第四章《一元一次方程》提升卷—蘇科版數(shù)學(xué)七（上）單元測(cè)一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.1．如果甲、乙、丙三個(gè)村合修一段水渠，計(jì)劃出工65人，按各村受益土地面積3：4：6出工，求各村應(yīng)出工的人數(shù).①設(shè)甲、乙、丙三村分別派3x，4x，6x人，依題意可得3x+4x+6x=65；②設(shè)甲村派x人，依題意得x+4x+6x=65；③設(shè)甲村派x人，依題意得x+43x+2x=65；④A．①② B．②③ C．③④ D．①③2．有下列各式：①4+8=12；②5y+8；③2x2+x=1；④2x2-5x-1；⑤|x|+1=2；⑥6A．①③⑤ B．②④ C．③⑤⑥ D．①④⑥3．若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a、bA．?0.5 B．0.5 C．?1.5 D．14．已知m，n都是質(zhì)數(shù)，若關(guān)于x的方程mx+5n=97的解為3，則m?nA．0 B．3 C．5 D．135．設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右邊不能放的是（）A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲6．我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格內(nèi)均有．?dāng)?shù)目（個(gè)數(shù)為1～9）不同的點(diǎn)圖，用實(shí)心點(diǎn)“●”表示正數(shù)，空心點(diǎn)“○”表示負(fù)數(shù)．每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是（）A． B． C． D．7．長(zhǎng)方形R1,R2和正方形A．651 B．655 C．656 D．662 E．6668．現(xiàn)有m輛客車、n個(gè)人．若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車：若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車據(jù)此列出下列四個(gè)等式：①40m+10=43m?1；②n+1040=n+143；③n?10A．①② B．②④ C．②③ D．③④二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.只要求填出最后結(jié)果.9．已知x=-3是一元一次方程3-ax=x的解，則a=.10．代數(shù)式kx+4b（k≠0，且k、b為常數(shù)）的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)代數(shù)式kx+4b對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程12kx=2(1?b)的解為x-8-4048kx+4b468101211．已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k=.12．我們規(guī)定兩種新運(yùn)算“*”和“?”，其規(guī)則為a*b=ab+a-b，a?b=a?13．蛋白質(zhì)和碳水化合物是我們?nèi)粘ｏ嬍持械膬蓚€(gè)重要組成部分，它們都是身體所需的營(yíng)養(yǎng)素，能夠?yàn)槲覀兲峁┠芰?，一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物，蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)的含量為xg，脂肪的含量為yg，可列出方程為．14．如果m，n為常數(shù)，關(guān)于x的方程2(kx+2n)?3=x?km2，無(wú)論k為何值，方程的解總是x=2，則mn=15．小華在計(jì)算?30÷☆×25時(shí)（☆代表一個(gè)有理數(shù)），誤將“÷”看成“+”，按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算，結(jié)果為?26，則?3016．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-3}=-3。按照這個(gè)規(guī)定，方程min{x，-x}=-3x-12的解為。17．如圖的號(hào)碼是由12位數(shù)字組成的，每一位數(shù)字寫在下面的方格中，若任何相鄰的三個(gè)數(shù)字之和都等于12，則x的值為.9x﹣218．一塊長(zhǎng)方形的瓷磚標(biāo)準(zhǔn)尺寸為0.6m×1.2m，出于美觀和保護(hù)瓷磚等原因，需要在瓷磚周邊以及瓷磚之間的縫隙（縫隙寬度忽略不計(jì)）中填入美縫劑，例如圖1是由兩塊瓷磚鋪設(shè)而成，需要在AB、BE、EF、AF、CD處共填入6m的美縫劑．如果地面按圖2所示的方式鋪設(shè)瓷磚，當(dāng)鋪設(shè)5塊瓷磚時(shí)，需填入m的美縫劑．現(xiàn)在按照相同的方式給一條寬為1.2m的走廊地面鋪設(shè)瓷磚后，共填入了49.2m的美縫劑，則該走廊的面積是m2三、解答題：本大題10小題，共96分.19．解方程：（1）4+2x?3（2）2x?10.720．用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題方法、技巧，把握解題策略，減少再錯(cuò)誤的可能．下面是嘉淇錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：x+12解：去分母，得2x+1去括號(hào)，得2x+2?4x=8+2?x，…第二步移項(xiàng)，得2x?4x?x=8+2+2，…第三步合并同類項(xiàng)，得?3x=12，…第四步系數(shù)化為1，得x=?4．…第五步任務(wù)一：（1）填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)______進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是______．②第______步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是______．（2）糾正上述錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該方程的正確解答過(guò)程．任務(wù)二：（3）請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)提一條建議．21．討論關(guān)于x的方程|x-2|+|x-5|=a的解的情況.（1）當(dāng)a＞3時(shí)，原方程有兩解.（2）當(dāng)a=3時(shí)，原方程有無(wú)數(shù)解（2≤x≤5）.（3）當(dāng)a＜3時(shí)，原方程無(wú)解.22．用“⊕”和“Δ”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)m，n，p，規(guī)定：（1）計(jì)算：(?5)⊕7Δ（2）若a⊕3Δ2=4，則（3）若x0⊕x1Δ1=1，x1⊕x2Δ2=1，23．有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，如圖，一個(gè)數(shù)從A，B，C三個(gè)位置中任選一個(gè)位置出發(fā)，按照通道內(nèi)標(biāo)注的要求進(jìn)行運(yùn)算到下一個(gè)位置.例如：將3按照B→C（或C→B）的順序進(jìn)行運(yùn)算，即3經(jīng)過(guò)“乘以?2”的運(yùn)算得出結(jié)果?6.（1）將?2按照A→B→C→A的順序進(jìn)行運(yùn)算，列出算式并求出運(yùn)算結(jié)果.（2）將一個(gè)數(shù)按照A→C→B→A的順序進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果為1.求這個(gè)數(shù).24．閱讀與理解：定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”。例如：方程2x-1=3的解為x=2，方程x+1=0的解為x=-1，兩個(gè)方程的解之和為1，所以這兩個(gè)方程互為“美好方程”。（1）請(qǐng)判斷方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3是否互為“美好方程”，并說(shuō)明理由。（2）若關(guān)于x的方程x225．【閱讀理解】甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)過(guò)0.4h相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行駛了14.4km，相遇后經(jīng)0.1h乙到達(dá)A地.問(wèn)：甲、乙兩人的速度分別是多少?【問(wèn)題分析】可以畫如圖所示的示意圖來(lái)分析本題中的數(shù)量關(guān)系.從圖中可得到如下的相等關(guān)系：甲行駛0.4h的路程=乙行駛0.1h的路程.甲行駛0.4h的路程+14.4km=乙行駛0.4h的路程.根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系，可得到甲、乙速度的關(guān)系，設(shè)元列出方程即可.（1）【問(wèn)題解決】請(qǐng)你列方程解答“閱讀理解”中的問(wèn)題.（2）【能力提升】對(duì)于上題，若乙出發(fā)0.2h后行駛速度減少10km/h，則甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩人相距2km?26．活動(dòng)目標(biāo)：計(jì)算水費(fèi)與用水量素材1為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，采用“階梯計(jì)價(jià)”.素材2素材3某用戶2023年2月份用水15噸，則各種費(fèi)用如下：

問(wèn)題解決⑴任務(wù)1確定污水處理費(fèi)已知某用戶2023年12月份所繳水費(fèi)中，自來(lái)水費(fèi)為66.98元，求該用戶12月份需繳污水處理費(fèi)多少元?⑵任務(wù)2確定水費(fèi)某用戶2023年11月用水a(chǎn)噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元?⑶任務(wù)3確定用水量如果該用戶2023年5，6月份共用水42噸(6月份用水量超過(guò)5月份用水量)，共繳水費(fèi)209.01元，則該用戶5，6月份各用水多少噸?27．綜合實(shí)踐【素材】某商家促銷電動(dòng)車的方案為：A檔電動(dòng)車8折優(yōu)惠，B檔一次性降價(jià)600元．年底在原促銷基礎(chǔ)上再增加以下優(yōu)惠：新車原價(jià)A檔：2000元~3000元（含2000元，不含3000元）B檔：3000元及以上減免200元300元【問(wèn)題】（1）若設(shè)原價(jià)為x元，請(qǐng)用含x的代數(shù)式填寫實(shí)付價(jià)．新車原價(jià)A檔：2000元~3000元（含2000元，不含3000元）B檔：3000元及以上實(shí)付價(jià)___________元___________元（2）用2120元能購(gòu)買到原價(jià)為多少元的電動(dòng)車？（3）甲買了A檔電動(dòng)車，乙買了B檔電動(dòng)車，以下是他們的對(duì)話．求甲、乙的實(shí)付價(jià)分別是多少元？28．將自然界的事物或現(xiàn)象進(jìn)行“抽象”與“理想化”是科學(xué)研究的重要手段．【閱讀材料】“碰撞”在生活中無(wú)處不在，其中“彈性碰撞”是一種沒(méi)有任何能量損失的碰撞，屬于碰撞中的一種“理想情況”．科學(xué)家們經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的物體相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果發(fā)生彈性碰撞，會(huì)立即反向運(yùn)動(dòng)，且速度大小互換．例如：甲木塊以1m/s的速度自西向東運(yùn)動(dòng)，乙木塊以2m/s的速度自東向西運(yùn)動(dòng)，二者發(fā)生彈性碰撞后，甲木塊立即變?yōu)橐?m/s的速度自東向西運(yùn)動(dòng)，乙木塊立即變?yōu)?m/s的速度自西向東運(yùn)動(dòng)．如果完全一樣且同向運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生彈性碰撞，則運(yùn)動(dòng)方向不變，僅速度大小互換．【情境呈現(xiàn)】如圖1，在一個(gè)長(zhǎng)20dm的軌道上，兩個(gè)小鐵球分別以4dm/s、1dm/s的初始速度從軌道兩端沿直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞后，兩個(gè)小鐵球均反向運(yùn)動(dòng)，最終分別從左右兩端離開軌道．如圖2，若在軌道右側(cè)添加一擋板后，小球與擋板碰撞后會(huì)反彈，最后兩個(gè)小球都會(huì)從左側(cè)離開軌道．【情境轉(zhuǎn)化】為便于研究，我們可以將上述過(guò)程進(jìn)行“抽象”與“理想化”：兩小球完全一樣且體積忽略不計(jì)，可以看作兩個(gè)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)因?yàn)榕鲎捕l(fā)生改變，小球與小球的碰撞為“彈性碰撞”，小球與擋板碰撞后立即以原速度反向運(yùn)動(dòng)．由此，我們可以使用數(shù)軸來(lái)表示軌道，數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)表示小球的運(yùn)動(dòng)．如圖3建立數(shù)軸，點(diǎn)P從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)，沿正方向以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段OA之外，則認(rèn)為小球離開軌道．已知OA=20．【問(wèn)題解決】若兩小球（P、Q兩點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，P、Q兩點(diǎn)在軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為tP、t（1）如圖3，兩小球第一次相遇時(shí)，tP=tQ=（2）如圖4，在A點(diǎn)所在位置放置擋板，則Q點(diǎn)代表的小球在到達(dá)A點(diǎn)后會(huì)立即反向運(yùn)動(dòng)，速度不變．請(qǐng)求出兩小球第二次相遇時(shí)tP（3）在（2）的條件下，將軌道沿射線AO的方向進(jìn)行延長(zhǎng)，設(shè)延長(zhǎng)至B點(diǎn)，如圖5，則需要延長(zhǎng)多少個(gè)單位長(zhǎng)度（即OB的長(zhǎng)度為何值時(shí)），才能使得tQ

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】-210．【答案】x=-811．【答案】10，26，8，-812．【答案】x=-213．【答案】1.5x+x+y=3014．【答案】-815．【答案】?16．【答案】x=-317．【答案】518．【答案】13.2；14.419．【答案】（1）解：4+2x?34+2x?6=x，2x?x=?4+6，x=2；???????（2）解：2x?10.720x?10721×20x?103×(20x?10+1)=70x，60x?27=70x，?10x=27，x=?2.7．???????20．【答案】解：（1）①等式的性質(zhì)2；乘法分配律；

②三；移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)

（2）去分母，得2x+1?4x=8+2?x．

去括號(hào)，得2x+2?4x=8+2?x．

移項(xiàng)，得2x?4x+x=8+2?2．

合并同類項(xiàng)，得?x=8．

系數(shù)化為1，得x=?821．【答案】（1）當(dāng)x＜2時(shí)，2-x+5-x=a，

解之：x=7?a2＜2

解之：a＞3

當(dāng)x＞5時(shí)，

x-2+x-5=a

解之：x=7+a2（2）解：∵當(dāng)2≤x≤5時(shí)，

x-2+5-x=a

a=3，

∴此時(shí)方程有無(wú)數(shù)解（3）解：∵x在2和5之間，

∴|x-2|+|x-5|=x-2+5-x=3，

∴x到2和5的距離之和為3即距離之和的最小值為3，

∴當(dāng)a＜3時(shí)，原方程無(wú)解22．【答案】（1）12（2）?1或5（3）解：由題意得，x0?1+x1?1=1，x1?2+x2?2=1，x2?3+x3?3=1，?，x30?31+x31?31=1，∵0<x0<1，

∴1?x0+x1?1=1，

∴x1?1=x0，

∵x1?2+x2?2=1，

∴x1>1，

∴x1?1=x023．【答案】（1）解：?2+1（2）解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x.

根據(jù)題意，得?2x?3+1=1，

解得所以這個(gè)數(shù)是324．【答案】（1）是。理由如下：解方程4x-(x+5)=1，得x=2。解方程-2y-y=3，得y=-1。因?yàn)閤+y=2-1=1，所以方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3互為“美好方程”。（2）關(guān)于x的方程x2方程3x=x+4的解為x=2.由題意，得-2m+2=1.解得m=25．【答案】（1）解：設(shè)甲的速度是x(km/h)，則乙的速度是4x(km/h)，由題意，得0.4x+14.4=0.4×4x，解得x=12，

所以4x=4×12=48.答：甲的速度是12km/h，乙的速度是48km/h.（2）解：A，B兩地的距離為(12+48)×0.4=24(km)，設(shè)甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)t(h)兩人相距2km，分兩種情況討論：①當(dāng)甲、乙兩人在相遇前相距2km時(shí)，由題意，得12t+48×0.2+(48-10)·(t-0.2)+2=24，解得t=0.4；②當(dāng)甲、乙兩人在相遇后相距2km時(shí)，由題意，得12t+48×0.2+(48-10)·(t-0.2)-2=24，解得t=0.48，綜上所述，甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)0.4h或0.48h兩人相距2km.26．【答案】解：⑴∵3.35×14=46.9<66.98<3.35×14+7×5.02=82.04，∴12月份用水量超過(guò)14噸不超過(guò)21噸，設(shè)該用戶12月份的用水量為x噸，3.35×14+5.02(x-14)=66.98，

解得x=18，

18×0.95=17.1(元)，答：該用戶12月份的污水處理費(fèi)為17.1元；⑵當(dāng)a≤14時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為4.3a元；當(dāng)14<a≤21時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為14×4.3+5.97(a-14)=(5.97a-23.38)元；當(dāng)a>21時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為14×4.3+7×5.97+11(a-21)=(11a-129.01)元；

答：當(dāng)a≤14時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為4.3a元；當(dāng)14<a≤21時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為(5.97a-23.38)元；當(dāng)a>21時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為(11a-129