2022-2023學(xué)年云南省昭通巧家高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題3分，共60分）（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對稱軸為（）A.x=2B.x=1C.x=3D.x=0（2）數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列的前n項和S_n為（）A.n(n+1)^2/2-n(n+1)/2+nB.n(n+1)^2/2-n(n+1)/2-nC.n(n+1)^2/2-n(n+1)/2+n/2D.n(n+1)^2/2-n(n+1)/2-n/2（3）若sinα=1/2，cosα=√3/2，則tanα的值為（）A.√3B.1/√3C.-√3D.-1/√3（4）在空間直角坐標系中，點P(2,3,4)到平面x+y+z=6的距離為（）A.1B.2C.3D.4（5）已知圓的方程為x^2+y^2=4，則該圓的半徑為（）A.2B.1C.4D.3（6）函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,-2]B.[-2,1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]（7）數(shù)列{an}的前n項和為S_n=n^2+n，則a_1的值為（）A.2B.3C.4D.5（8）若sinα+cosα=√2/2，則sinαcosα的值為（）A.1/2B.-1/2C.1/4D.-1/4（9）已知等差數(shù)列{an}的首項為a_1，公差為d，若a_5=10，a_10=20，則a_1的值為（）A.5B.10C.15D.20（10）在平面直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點為（）A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)2.填空題（每題3分，共30分）（1）若sinα=1/3，則cosα的值為______。（2）數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則a_10的值為______。（3）函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3的最小值為______。（4）在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)到平面x+y+z=5的距離為______。（5）若sinα=1/4，cosα=3/4，則tanα的值為______。3.解答題（每題15分，共150分）（1）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=4，求a、b、c的值。（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，求該數(shù)列的前n項和S_n。（3）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的圖像。（4）在空間直角坐標系中，已知點A(1,2,3)，點B(4,5,6)，求線段AB的中點坐標。（5）已知等差數(shù)列{an}的首項為a_1，公差為d，若a_5=10，a_10=20，求a_1和d的值。試卷答案1.選擇題（1）A解析：對稱軸的公式為x=-b/(2a)，代入a=1，b=-4，得x=2。（2）A解析：利用數(shù)列的求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=1，a_n=n^2-n+1，得S_n=n(n+1)^2/2-n(n+1)/2+n。（3）A解析：根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系sin^2α+cos^2α=1，代入已知條件，得1/4+3/4=1，所以tanα=sinα/cosα=1/3。（4）A解析：點到平面的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2+C^2)，代入點P的坐標和平面方程，得d=|2+3+4|/√(1^2+1^2+1^2)=1。（5）A解析：圓的標準方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，比較得r=2。（6）B解析：分兩種情況討論，當(dāng)x<-2時，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時，f(x)=x-1+x+2=2x+1。所以單調(diào)遞增區(qū)間為[-2,1]。（7）C解析：S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_n=3^n-2^n，得S_n=n(3^n+2^n-3)/2，由于a_1=3^1-2^1=1，所以a_1=4。（8）B解析：sinα+cosα=√2/2，平方得sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=1/2，利用sin^2α+cos^2α=1，得2sinαcosα=-1/2，所以sinαcosα=-1/4。（9）A解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=10，a_10=20，得a_1+4d=10，a_1+9d=20，解得a_1=5，d=1。（10）A解析：點A(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點為(2,1)，因為對稱點的坐標交換x和y的值。2.填空題（1）√15/4解析：sinα=1/3，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-1/9)=√8/3=2√2/3，所以cosα的值為2√2/3。（2）29解析：a_10=3^10-2^10=59049-1024=57925。（3）3解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3的頂點為(1,3)，所以最小值為3。（4）2.5，3.5，4解析：中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點A和B的坐標，得中點坐標為(2.5,3.5,4)。（5）1/4解析：sinα=1/4，cosα=3/4，所以tanα=sinα/cosα=1/4。3.解答題（1）a=1，b=2，c=1解析：f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=4，解得a=1，b=2，c=1。（2）S_n=3^n-2^n解析：利用等比數(shù)列求和公式S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)，代入a_1=1，r=3，得S_n=1(1-3^n)/(1-3)=3^n-2^n。（3）f(x)的圖像為V字形，頂點在(-2,0)，過點(1,0