第1頁(yè)/共1頁(yè)2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編函數(shù)的概念與性質(zhì)2一、單選題1．（2021·北京·清華附中高一期中）已知函數(shù)，那么（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·清華附中高一期中）下列函數(shù)中，值域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京八十中高一期中）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）設(shè)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或5．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2021·北京十五中高一期中）若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)7．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的范圍是（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）下列函數(shù)中在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．9．（2021·北京·人大附中高一期中）下列圖象中，以為定義域，為值域的函數(shù)是（

）A． B．C． D．10．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空題11．（2021·北京十五中高一期中）若函數(shù)=x2+，則f(1)=___________.12．（2021·北京八十中高一期中）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間________．13．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是________．14．（2021·北京八十中高一期中）已知，若對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．15．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）已知，則的解析式為_(kāi)__________.16．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②存在，使得；③不等式的解集為；④關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.17．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.18．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是___________.三、解答題19．（2021·北京十五中高一期中）設(shè)函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；(3)求函數(shù)在區(qū)間值域.20．（2021·北京十五中高一期中）已知二次函數(shù)=ax2+bx+c.(1)若f(﹣1)=0，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)是否存在a，b，c∈R，使同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值0；②對(duì)任意x∈R，都有；21．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)若實(shí)數(shù)滿足不等式，求的取值范圍22．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)滿足：①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值2.(1)求的解析式；(2)記.①若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求在的取值范圍；②記的最小值為，求方程的解集.23．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．24．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有，且當(dāng)時(shí)，.(1)求證：；(2)求證：為減函數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，解不等式.25．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）已知函數(shù).(1)求的值；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明.26．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，（其中）.(1)若對(duì)任意，都有恒成立，求的值；(2)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為.①若，解不等式，并直接寫(xiě)出的值；②試判斷是否為的函數(shù)？若是，直接寫(xiě)出的函數(shù)表達(dá)式（用分段函數(shù)形式表示）；若不是，說(shuō)明理由.27．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(3)若，求的取值范圍.28．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）在（2）成立的條件下，解不等式.四、雙空題29．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則________，的值域?yàn)開(kāi)_______．30．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則________，________．

參考答案1．D【分析】把看作一個(gè)整體代入【詳解】因?yàn)?，把看作一個(gè)整體代入，得：故選：D2．C【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性與值域可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，函數(shù)為偶函數(shù)，值域?yàn)椋粷M足條件；對(duì)于B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)?，不滿足條件；對(duì)于C，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的值域?yàn)?，滿足條件；對(duì)于D，函數(shù)為奇函數(shù)，值域?yàn)?，不滿足條件.故選：C.3．B【分析】根據(jù)奇偶性的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所函數(shù)不具有奇偶性，故A不符題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，故B符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故D不符題意.故選：B.4．D【分析】討論和兩種情況，結(jié)合單調(diào)性以及奇偶性解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，得出，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，得出，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以即的解集是或故選：D5．B【分析】分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否相同，從而得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與定義域均為，且，與是同一函數(shù)，B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：B.6．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)a的值，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，時(shí)，此時(shí)，根據(jù)可得，故又時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù)，選項(xiàng)A正確.故選：A.7．A【分析】分段函數(shù)是上的減函數(shù)，不僅需要每一段是單調(diào)遞減的，還需要左邊一段的最低不高于右邊一段的最高，據(jù)此列不等式求解即可.【詳解】函數(shù)是上的減函數(shù),則，解得故選：A.8．B【分析】由函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可求解【詳解】對(duì)于A：在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：B9．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，依次分析選項(xiàng)中的圖象，結(jié)合定義域值域的范圍即可得答案．【詳解】對(duì)于，其對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域不是，錯(cuò)誤；對(duì)于，圖象中存在一部分與軸垂直，即此時(shí)對(duì)應(yīng)的值不唯一，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯(cuò)誤；對(duì)于，其對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域是，正確；對(duì)于，圖象不滿足一個(gè)對(duì)應(yīng)唯一的，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯(cuò)誤；故選：．10．D【分析】確定函數(shù)的定義域是否相同，再判斷對(duì)應(yīng)法則是否相同即可得．【詳解】首先四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)或的定義域都是，而中定義域是，中定義域是，不合題意，C中與的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，D中，定義域是，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則都是取絕對(duì)值，因此是同一函數(shù)．故選：D．11．2【分析】將x=1代入函數(shù)解析式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)=x2+，所以，故答案為：212．和【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)得，再畫(huà)出函數(shù)的圖像得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．故答案為：和13．【分析】滿足函數(shù)有意義的條件，即，解得定義域.【詳解】由題知，，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋?4．【分析】根據(jù)對(duì)，使得，由求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為4，當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)閷?duì)，使得，所以，解得，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)閷?duì)，使得，所以，解得，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)閷?duì)，使得，所以，解得，此時(shí)；綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：15．【分析】換元法求解析式即可.【詳解】令，則，所以，因此，故答案為：.16．①③④【分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可判斷①②③，令，則有，從而可求出，進(jìn)而求出，即可判斷④【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故①正確；因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，故②錯(cuò)誤；偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，由可得，所以，解得或，故③正確；令，則，可化為，解得或，即或，所以或，解得或或或，關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為，故④正確.故答案為：①③④17．【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得.故答案為：.18．【分析】要使函數(shù)有意義，則有，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且所以函數(shù)的定義域是故答案為：19．(1)非奇非偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（3）由（2）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而求出函數(shù)的最值，即可求出函數(shù)的值域；(1)解：為非奇非偶函數(shù)，證明：因?yàn)?，所以，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù)；(2)證明：任取，，且，，，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．(3)解：由（2）可知在上單調(diào)遞減，所以，，所以20．(1)詳見(jiàn)解析；(2)存在.【分析】（1）根據(jù)f(﹣1)=0，得到，再利用判別式法判斷；（2）由x=﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值0，得到，再由對(duì)任意x∈R，都有，令求解后驗(yàn)證即可.(1)解：因?yàn)閒(﹣1)=0，所以，即，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有二個(gè)零點(diǎn)；(2)因?yàn)楫?dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值0，所以，即，；又因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有；當(dāng)時(shí)，，即，由，解得，此時(shí)，則，滿足對(duì)任意x∈R，都有故存在a，b，c∈R，使同時(shí)滿足以下條件①②.21．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由求得，再由求得，得解析式；（2）用增函數(shù)的定義證明；（3）由奇函數(shù)性質(zhì)變形不等式，再由單調(diào)性化簡(jiǎn)后可得結(jié)論．(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，又，所以，，滿足．所以；(2)設(shè)，則，，，所以，即，所以是增函數(shù)；(3)不等式化為，是奇函數(shù)，所以，又是增函數(shù)且，所以，解得．所以的取值范圍是．22．(1)(2)①；②【分析】（1）依題意設(shè)，，再根據(jù)，代入求出，即可求出函數(shù)解析式；（2）①首先求出的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，則對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)，即可得到不等式，解得即可；②根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可得到的解析式，再分類討論計(jì)算可得；(1)解：依題意設(shè)，，又，所以，解得，所以；(2)解：①因?yàn)椋?，?duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以或，解得或，即；②因?yàn)?，?duì)稱軸為，開(kāi)口向上，當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即時(shí)；當(dāng)，即時(shí)；所以，所以的圖象如下所示：因?yàn)?，所以或或解得或即的解集?3．(1)單調(diào)遞減；證明見(jiàn)解析；(2)最大值為4；最小值為.【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性即可；（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性結(jié)論，求得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值.(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：取任意，由知，，，，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.(2)由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最大值為，最小值為.24．(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）令,代入等式中,根據(jù)題意可以證明出；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義,結(jié)合等式,利用(1)中的結(jié)論可以證明出為減函數(shù)；（3）結(jié)合等式,利用(2)中的結(jié)論,可以求出不等式的解集.(1),又∵,；(2)任取,,則,又∵為非零函數(shù)∴,∵,∴,∴為減函數(shù)(3)∵,,∴∴原不等式轉(zhuǎn)化為,由（2）可知為減函數(shù),∴,∴,故所求不等式的解集為.25．(1)(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式代入計(jì)算即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，且，做差，然后因式分解判斷符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可得出結(jié)論.(1)因?yàn)?，所以?2)設(shè)，且，而因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.26．(1)(2)①，；②【分析】（1）根據(jù)題意得到不等式，計(jì)算得到答案.（2）①解不等式得到，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到最值.②解不等式，討論，，三種情況，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算最值得到答案.(1)對(duì)任意，都有恒成立，即，即，，即.(2)①若，，即，解得.故，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知.②，即，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，故，；當(dāng)時(shí)，，.；綜上所述：27．(1)；(2)在上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）由奇偶性的定義結(jié)合已知求解即可；（2）先判斷，再用單調(diào)性的定義證明即可；（3）由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解即可(1)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以，所以時(shí)，求的解析式為；(2)在上的單調(diào)遞增；證明：設(shè)，則，因?yàn)椋?，，即，所以在上的單調(diào)遞增；(3)因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由得，所以，解得，所以的取值范圍是28．（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再判斷與的關(guān)系，即可得到答案；（2）任取，作差判