2022-2023學(xué)年云南省昭通市巧家縣高三數(shù)學(xué)期末考試試卷解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（共30分）（1）設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|1≤x≤3}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5（2）函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0（3）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）A.21B.22C.23D.24（4）若sinα+cosα=√2/2，則sin2α的值為（）A.1/2B.√2/2C.1D.-1/2（5）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)2.填空題（共30分）（1）若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______。（2）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，則第n項(xiàng)an=______。（3）若sinα=1/2，cosβ=3/5，則sin(α+β)的值為______。（4）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-2,3)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。（5）若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,4]上的最大值為______。3.解答題（共90分）（1）已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、d是常數(shù)，且f(1)=2，f(2)=6，f(3)=12，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。（2）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，d=3，求第10項(xiàng)an和前10項(xiàng)的和S10。（3）已知sinα=√3/2，cosβ=-1/2，求sin(α+β)的值。（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)，求線段AB的長度。（5）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,2]上的最大值為4，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。試卷答案1.選擇題（1）B（2）A（3）A（4）B（5）B2.填空題（1）a>0（2）2^n（3）√3/10（4）（-1/2,7/2）（5）43.解答題（1）由f(1)=2，得a+b+c+d=2；由f(2)=6，得8a+4b+2c+d=6；由f(3)=12，得27a+9b+3c+d=12。解此方程組得a=1，b=-4，c=3，d=0。因此，f(x)=x^3-4x^2+3x。（2）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得an=5+(n-1)×3=3n+2。第10項(xiàng)an=3×10+2=32。前10項(xiàng)和S10=10/2×(a1+an)=5×(5+32)=175。（3）由sinα=√3/2，得cosα=±√(1-sin^2α)=±1/2。由cosβ=-1/2，得sinβ=±√(1-cos^2β)=±√3/2。因此，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√3/2×(-1/2)±1/2×√3/2=±√3/4。（4）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得x坐標(biāo)=(x1+x2)/2=(2-3)/2=-1/2，y坐標(biāo)=(y1+y2)/2=(3+4)/2=7/2。因此，中點(diǎn)坐標(biāo)是(-1/2,7/2)。（5）由函數(shù)f(x)=a