2022-2023學(xué)年中山市南區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)要點(diǎn)與難點(diǎn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.在三角形ABC中，已知AB=5,AC=6，角A的對(duì)邊BC=8，求角B的正弦值。3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的第10項(xiàng)an。4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2x^2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。5.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，若體積V=abc，求表面積S關(guān)于a、b、c的函數(shù)關(guān)系式。6.某校高三（1）班有40名學(xué)生，其中25名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，20名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，15名學(xué)生同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，求該班沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)。7.從1到100的自然數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求抽到偶數(shù)的概率。8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=2n+1，求Sn的表達(dá)式。9.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a5=11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：2x+3y-6=0與圓C：x^2+y^2=16相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)度。試卷答案1.解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,2]上，f'(x)在(-2,-1)和(1,2)上為正，在(-1,1)上為負(fù)。因此，f(x)在x=-1時(shí)取得最大值f(-1)=2，在x=1時(shí)取得最小值f(1)=-2。2.解析：由余弦定理得cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=(5^2+8^2-6^2)/(2*5*8)=1/2，因此sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。3.解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=3+(10-1)*2=21。4.解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=-2，b=4，c=3，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,5)。拋物線與x軸的交點(diǎn)滿足y=0，解方程-2x^2+4x+3=0，得x=-1/2或x=3/2。5.解析：長(zhǎng)方體的表面積S=2(ab+bc+ca)，代入V=abc，得S=2V/(ab+bc+ca)。6.解析：應(yīng)用容斥原理，沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)-參加物理競(jìng)賽的人數(shù)+同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽的人數(shù)=40-25-20+15=10。7.解析：偶數(shù)的個(gè)數(shù)為50（2到100之間共有50個(gè)偶數(shù)），總共有100個(gè)數(shù)，所以抽到偶數(shù)的概率為50/100=1/2。8.解析：數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，代入an=2n+1，得Sn=n(3+2n+1)/2=n(2n+4)/2=n(n+2)。9.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a5=a1+4d，代入a1=3，d=2，得11=3+4*2，因此an=3+(n-1)*2=2n+1。10.解析：設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)為A、B，則AB為圓的弦，弦長(zhǎng)公式為AB=2√(r^2-d^2)，其中r為圓的半徑，d為圓心到弦的距離。圓心到直線l的距離d=|2*0+3*0-6|/√(2^2+3^2)=6/√13，圓的半徑r=4，代入公式得AB=2√(16-(6/√13)^2)=2√(16-36/13)=2√(208/13-36/13)=2√(172/13)=2√(4*43/13)=4√43/√13=4√(13*43/13)=4√43/√13=4√43/√13=4√(13*43/13)=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=4√43/√13=