2025年七下數(shù)學(xué)實數(shù)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0B.-3C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$2.9的算術(shù)平方根是（）A.3B.-3C.±3D.813.若$\sqrt{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$4.化簡$\sqrt{(-5)^2}$的結(jié)果是（）A.5B.-5C.±5D.255.與$\sqrt{11}$最接近的整數(shù)是（）A.3B.4C.5D.66.下列計算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{6}\div\sqrt{2}=\sqrt{3}$D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$7.若$a^2=16$，則$a$的值為（）A.4B.-4C.±4D.88.已知一個正方體的體積是$64$立方米，則它的棱長是（）A.4米B.8米C.16米D.64米9.實數(shù)$a$在數(shù)軸上的位置如圖所示，則$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-1)^2}$化簡后為（）（數(shù)軸略，$1<a<2$）A.1B.-1C.2a-3D.3-2a10.下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)D.實數(shù)包括正實數(shù)和負實數(shù)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.$\pi$B.$\sqrt{2}$C.0.1010010001…D.$\frac{1}{3}$2.下列運算正確的是（）A.$\sqrt{4}=2$B.$\sqrt{9}=\pm3$C.$\sqrt[3]{-8}=-2$D.$\sqrt{16}=4$3.下列關(guān)于實數(shù)的說法正確的是（）A.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)B.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)C.負數(shù)沒有立方根D.絕對值最小的實數(shù)是04.若$x^2=25$，則$x$的值為（）A.5B.-5C.12.5D.-12.55.下列式子中，正確的是（）A.$\sqrt{16-9}=\sqrt{16}-\sqrt{9}$B.$\sqrt{4\times9}=\sqrt{4}\times\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}\div\sqrt{4}=\sqrt{16\div4}$D.$\sqrt{(-4)^2}=4$6.大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{3}$的整數(shù)有（）A.-2B.-1C.0D.17.下列哪些數(shù)是完全平方數(shù)（）A.1B.4C.9D.168.下列說法正確的是（）A.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)B.0的平方根是0C.負數(shù)沒有平方根D.任何數(shù)都有立方根9.若$\sqrt{a-1}+\sqrt{1-a}$有意義，則$a$的值可以是（）A.0B.1C.2D.310.化簡$\sqrt{8}$的結(jié)果可以是（）A.$2\sqrt{2}$B.$\sqrt{4\times2}$C.$4\sqrt{2}$D.$\sqrt{2^2\times2}$三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)一定是無限小數(shù)。（）2.$\sqrt{16}$的平方根是±4。（）3.因為$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2。（）4.兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)。（）5.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類。（）6.若$a$是實數(shù)，則$\sqrt{a^2}=a$。（）7.數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)。（）8.0.3333是無理數(shù)。（）9.16的算術(shù)平方根是4。（）10.負數(shù)沒有平方根，但有立方根。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-27}$的值。答：$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，所以$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-27}=5+(-3)=2$。2.已知一個數(shù)的平方根是$x+1$和$x-3$，求這個數(shù)。答：一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)，所以$x+1+x-3=0$，$2x-2=0$，$x=1$。則平方根為$2$和$-2$，這個數(shù)是$2^2=4$。3.比較大?。?3\sqrt{2}$與$2\sqrt{3}$。答：$3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\times2}=\sqrt{18}$，$2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\times3}=\sqrt{12}$，因為$\sqrt{18}>\sqrt{12}$，所以$3\sqrt{2}>2\sqrt{3}$。4.化簡：$\sqrt{45}$。答：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\times\sqrt{5}=3\sqrt{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實數(shù)運算中，我們經(jīng)常會遇到一些近似計算的情況。比如在計算$\sqrt{2}+\sqrt{3}$時，若要求結(jié)果精確到0.1，我們該如何進行計算和思考？答：先分別確定$\sqrt{2}\approx1.414\approx1.4$，$\sqrt{3}\approx1.732\approx1.7$，再計算$\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx1.4+1.7=3.1$。思考過程是先取近似值，再運算。2.請討論為什么負數(shù)沒有平方根，但有立方根？答：因為任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根。而對于立方運算，負數(shù)的立方是負數(shù)，所以負數(shù)有立方根。比如$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2。3.舉例說明無理數(shù)在生活中的實際應(yīng)用。答：比如在建筑設(shè)計中，計算圓形花壇的周長與直徑的關(guān)系時會用到$\pi$，$\pi$是無理數(shù)。還有在測量一些不規(guī)則圖形面積時，通過一些數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化計算也會涉及無理數(shù)。4.已知$a$、$b$為實數(shù)，且$\sqrt{a-5}+2\sqrt{10-2a}=b+4$，討論$a$、$b$的值。答：要使根式有意義，則$a-5\geq0$且$10-2a\geq0$，解得$a=5$。把$a=5$代入原式得$0=b+4$，所以$b=-4$。答案一、單項選擇題1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.