鲅魚(yú)圈初三考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則方程$ax^2+bx+c=0$的解為（）A.$x_1=-1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=0$D.$x_1=0$，$x_2=3$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下列線段長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.$1$，$2$，$\sqrt{5}$B.$2$，$3$，$4$C.$3$，$4$，$5$D.$5$，$12$，$13$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2-4x+3$（$x\lt2$）4.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸B.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等D.直徑所對(duì)的圓周角是直角5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系不能確定7.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽(yáng)從東方升起8.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)有最大值$4$9.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結(jié)論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AD\parallelBC$C.$\angleA=\angleC$D.$AC$與$BD$互相平分10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{-3}$有意義。（）2.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）3.函數(shù)$y=\frac{1}{x+1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq-1$。（）4.相似三角形的面積比等于相似比。（）5.圓心角為$90^{\circ}$，半徑為$4$的扇形的弧長(zhǎng)為$2\pi$。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.拋物線$y=x^2$向左平移$2$個(gè)單位，再向下平移$3$個(gè)單位后得到拋物線$y=(x-2)^2-3$。（）8.概率為$0$的事件是不可能事件。（）9.一組數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位數(shù)是$3$。（）10.方程$x^2-4x+4=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-2\sin60^{\circ}+(\frac{1}{2})^{-1}-(\pi-3.14)^0$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(\pi-3.14)^0=1$，則原式$=2\sqrt{3}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+2-1=\sqrt{3}+1$。2.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)），所以側(cè)面積$S=\pi\times3\times5=15\pi$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleDAC$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是中線，所以$AD$平分$\angleBAC$且$AD\perpBC$，又$\angleB=30^{\circ}$，則$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleDAC=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，圖象與$x$軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，圖象與$x$軸沒(méi)有交點(diǎn)。2.在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素（三條邊和兩個(gè)銳角），已知幾個(gè)元素就可以求出其他元素？并說(shuō)明理由。答案：已知兩個(gè)元素（至少有一條邊）就可求其他元素。因?yàn)橹苯侨切斡泄垂啥ɡ?、銳角三角函數(shù)等關(guān)系，知道一邊一角或兩邊，就可利用這些關(guān)系求出其余邊和角。3.討論相似三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用例子，并說(shuō)明原理。答案：如測(cè)量旗桿高度，利用標(biāo)桿與旗桿相似，在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例。原理是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，通過(guò)測(cè)量標(biāo)桿及影長(zhǎng)、旗桿影長(zhǎng)，就能算出旗桿高度。4.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況，除了用判別式判斷，還有其他方法嗎？請(qǐng)討論。答案：還可通過(guò)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）圖象判斷。當(dāng)圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為$2$、$1$、$0$時(shí)，對(duì)應(yīng)方程根的情況分別是有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、無(wú)實(shí)根。答案一