第第頁(yè)山東省青島市市南區(qū)第七中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、第B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或者選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分。1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3﹣3 D．3x+2．根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.263．“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂(lè)的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽(tīng)古音”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A．125 B．110 C．154．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0與x2﹣x+3＝0的所有實(shí)數(shù)根的和等于（）A．2 B．﹣4 C．4 D．35．2021年以來(lái)，某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品處于高速增長(zhǎng)上升期，該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品起初的成本為125元，經(jīng)過(guò)兩次技術(shù)改進(jìn)，現(xiàn)生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的成本比起初下降了19.2元．設(shè)每次技術(shù)改進(jìn)產(chǎn)品的成本下降率均為x，則下列方程正確的是（）A．125（1﹣2x）＝125﹣19.2 B．19.2（1+x）2＝125C．125（1﹣x）2＝19.2 D．125（1﹣x）2＝125﹣19.26．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且CB＞AC，則下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC?CB B．CB2＝AC?ABC．AC2＝CB?AB D．AC2＝2BC?AB7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，△ABCA．△DEF B．△DHF C．△GEH8．如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使BD＝BF，連接DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則以下五個(gè)結(jié)論中：①OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝2?12；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HE?A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共6小題，滿分18分）9．若a3a+b=15，則10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，AB＝23，AE⊥BD于點(diǎn)E，則AE長(zhǎng)．11．一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57，每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支．12．如圖，在△ABC中，E在BC邊上，BE：EC＝1：3，O是BD的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交AC于D，則AD：AC＝．13．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m0.580.640.580.590.6050.601根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)袋中黑球有個(gè)．14．如圖，A1，A2，A3，A4，…An，An+1是直線y＝12x+2上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…An，An+1作x軸的垂線，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…Bn，Bn+1已知OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1，連接A1B2，B1A2和A2B3，B2A3，…AnBn+1依次相交于點(diǎn)P1，P2，P3，…PN，△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△ANBNPN的面積依次為S1，S2，S3，…SN，則Sn等于三、.作圖題（本題滿分4分）用圓直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15．已知：矩形ABCD，求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上．四、解答題（本大題滿分74分，共有9道小題）16．解方程（1）x2﹣8x﹣9＝0．（2）1217．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，求k的值及另一個(gè)根．18．為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》為貫徹《通知》精神，學(xué)校組織該主題漫畫比賽．現(xiàn)在小雪和小英想通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲來(lái)決定誰(shuí)去參賽．游戲規(guī)則如下：有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和大于6，則小雪參賽；若得到的兩數(shù)字之和小于6，則小英參賽．（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）此游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC：（2）若AB=4，AD=33，AE=3，求AF的長(zhǎng)．20．如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的1780（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)．21．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B＝∠D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)證明．22．第19屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其吉祥物“江南憶”為一組機(jī)器人，這組機(jī)器人分別命名為“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”．而由它們組成的“江南憶”毛絨玩具套件，已成為杭州店銷人氣款．某商場(chǎng)經(jīng)銷這種玩具套件，每套成本為55元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該套件平均每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其中部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)x（元）6066707286月銷售量y（件）300276260252196（1）求y與x的關(guān)系式；（2）物價(jià)部門規(guī)定該種玩具套件的銷售單價(jià)不能超過(guò)95元，該商場(chǎng)要想使這種商品的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到6300元，套件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）該套件平均每月的銷售利潤(rùn)可能是6500元嗎？請(qǐng)說(shuō)陰理由．23．如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG．（1）[發(fā)現(xiàn)]：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，線段DG與BE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）[應(yīng)用]：在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB=5，AE＝1，求DG24．已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm，將△ABC沿射線CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)平移得到△EBF（如圖2）；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)E以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC交BC于點(diǎn)G，連接PQ，交EF于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)PQ平分∠EPG時(shí)，求t的值；（2）連接AP、AQ，設(shè)△APQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使B、O、D三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

A：x+2y＝1，是二元一次方程，不合題意；

B：x2﹣2＝0，是一元二次方程，符合題意；

C：x＝2x3﹣3，是一元三次方程，不合題意；

D：3x+1x=1，是分式方程，不合題意；

2．【答案】B【解析】【解答】

解：從表格可知：ax2+bx+c=-0.02，x=3.24，ax2+bx+c=0.01，x=3.25，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25

故答案為B

【分析】本題考查一元二次方程的解，從表格的數(shù)據(jù)可做出判斷。3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得總的情況為5×5=25種，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的只有一種，∴先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率為125故答案為：A．【分析】利用概率公式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】

解：∵x2﹣3x﹣1＝0

∴?=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13＞0

∴其兩根之和=-ba=3，

∵x2﹣x+3＝0

∴?=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0

∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

∴一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0和x5．【答案】D【解析】【解答】

解：設(shè)每次技術(shù)改進(jìn)產(chǎn)品的成本下降率均為x，初始成本為125元，兩次改進(jìn)，最終成本為（125-19.2）元，則125（1﹣x）2＝125﹣19.2

故答案為D

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--平均增長(zhǎng)率，明確基礎(chǔ)量，增長(zhǎng)時(shí)間，最終量，可得出結(jié)論。6．【答案】B【解析】【解答】

解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC

∴BCAB=ACBC=5-127．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

∵△ABC和△GEH是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，

∴△ABC的位似圖形可以是△GEH，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)位似圖形的定義，結(jié)合圖形和題意判斷求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：①∵BD＝BF，BE平分∠DBC，∴DH＝HF，BH⊥DF，∵OD＝OB，∴OH是△DBF的中位線，∴OH∥BF；故①正確；②③∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，AD＝1，BD＝BF，∴BD＝BF＝2．由三角形中位線定理知，OG＝12BC＝12，GH＝12CF＝1∴OG：GH＝1：（2﹣1），故②錯(cuò)誤，③正確；④∵∠BCE＝∠BHD＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠EBC＝∠EDH，∵OH是△DBF的中位線，CD⊥BF，∴DH＝CH，∴∠CDH＝∠DCH，∴∠CHF＝∠DCH+∠CDH＝2∠EBC．故④正確；⑤∵∠ECH＝∠CBH，∠CHE＝CHB，∴△HEC∽△HCB，∴CH：HB＝HE：CH，即CH2＝HE?HB，故⑤正確．故答案為：D．

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線，三角形的相似判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)可做出判斷。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、可判斷OH為中位線；①正確；②③根據(jù)正方形ABCD的性質(zhì)，可得BD＝BF＝2．根據(jù)中位線得OG＝12，GH＝12（2﹣1），可得OG：GH＝1：（2﹣1），則②錯(cuò)誤，③正確；根據(jù)∠BCE＝∠BHD＝90°，∠BEC＝∠DEH，得∠EBC＝∠EDH，結(jié)合中位線得∠CDH＝∠DCH，可知∠CHF＝∠DCH+∠CDH＝2∠EBC．④正確；⑤判斷△HEC∽△HCB，可得CH：HB＝HE：CH，即CH2＝HE?HB，故9．【答案】2【解析】【解答】

解：∵a3a+b=15

∴5a=3a+b

∴2a=b

∴ba10．【答案】3【解析】【解答】

解：∵矩形ABCD

∴AO=OB

∵∠AOD=60°，

∴∠ABO=30°

∵AE⊥BD

∴AE=12AB=3

∴AE長(zhǎng)為3

11．【答案】7【解析】【解答】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得：x2解得：x1=7，答：每個(gè)支干長(zhǎng)出7個(gè)小分支．答案是：7.【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是57，列出方程，即可求解.12．【答案】1：3【解析】【解答】

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作PD∥BC，交AE于P

∴∠ODP=∠OBE，∠OPD=∠OEB，?APD~?AEC

∴PDEC=ADAC

∵O為BD的中點(diǎn)

∴DO=BO

∴?OPD??OEB（AAS）

∴PD=EB

∵BE：EC=1：3

∴PD：EC=1：3

∴AD：AC＝1：3

【分析】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)作全等的輔助線，掌握判定及性質(zhì)是關(guān)鍵。過(guò)點(diǎn)D作PD∥BC得∠ODP=∠OBE，∠OPD=∠OEB，?APD~?AEC

可得PD13．【答案】8【解析】【解答】解：從表格可知：摸到白球的頻率約為0.6，摸到黑球的頻率約為0.4，則可估計(jì)袋中黑球有20×0.4=8

【分析】本題考查用頻率估算概率，通過(guò)大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定，可用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率。從表格可知摸到白球的頻率約為0.6，摸到黑球的頻率約為0.4，可得結(jié)論。14．【答案】(【解析】【解答】解：∵OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1，∴根據(jù)題意得，A1（1，2.5）、A2（2，3）、A3（3，3.5）、…、An（n，12n∵A1B1∥A2B2∴△A1B1P1∽△B2A2P1，∴A1∴△A1B1P1與△A2B2P1據(jù)題意對(duì)應(yīng)高之比為5∵B1B2＝1∴A1B1邊上的高為5∴S△A1B1P1＝1同理可得，A2B2邊上的高為613，A3B3邊上的高為7S△A2B2P2＝12S△A3B3C3＝12∴Sn故答案為(n+4

【分析】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)直線y＝12x+2和OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1可得A1（1，2.5）、A2（2，3）、A3（3，3.5）、…、An（n，12n+2），根據(jù)A1B1∥A2B2判定△A1B1P1∽△B2A2P1，可得15．【答案】解：解：如圖，四邊形AECF為所作．【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)與作圖，連接AC，以1216．【答案】（1）解：x2﹣8x﹣9＝0，（x﹣9）（x+1）＝0，x﹣9＝0或x+1＝0，所以x1＝9，x2＝﹣1；（2）解：方程化為x2﹣12x﹣14＝0，x2﹣12x＝14，x2﹣12x+36＝50，（x﹣6）2＝50，x﹣6＝±52，所以x1＝6+52，x2＝6﹣52．【解析】【分析】本題考查解一元二次方程的方法，因式分解法和配方法。（1）用因式分解法解；（2）用配方法解方程即可。17．【答案】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，設(shè)另一根為x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根為﹣3【解析】【分析】由于一根為2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根據(jù)兩根之積即可求得另一根．18．【答案】（1）解：用樹(shù)狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種不同結(jié)果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）列出兩次得數(shù)之和的所有可能的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩數(shù)字之和大于6”的有4種，“兩數(shù)字之和小于6”的有4種，∴P（兩數(shù)字之和大于6）=49，P（兩數(shù)字之和小于6）=4因此游戲?qū)﹄p方是公平的．【解析】【分析】（1）先畫樹(shù)狀圖，再求解即可；

（2）先畫樹(shù)狀圖求出共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩數(shù)字之和大于6”的有4種，“兩數(shù)字之和小于6”的有4種，再求概率即可。19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°．∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．∴△ADF∽△DEC（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BCCD=AB=4．又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，DE=AD∵△ADF∽△DEC，

∴ADDE=AFCD．

∴3【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證得AD∥BC，AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義去證明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED，然后利用兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可證得結(jié)論。

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，可得出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，然后利用（1）的兩三角形相似，證得對(duì)應(yīng)邊成比例，將相關(guān)的線段的值代入比例式，可求得AF的長(zhǎng)。20．【答案】（1）解：設(shè)條紋的寬度為x米．依題意得2x×5+2x×4﹣4x2=1780解得：x1=174（不符合，舍去），x2=1答：配色條紋寬度為14（2）解：條紋造價(jià)：1780其余部分造價(jià)：（1﹣1780∴總造價(jià)為：850+1575=2425（元）答：地毯的總造價(jià)是2425元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出等量關(guān)系為：配色條紋所占的面積=整個(gè)地毯的面積×1780.列方程求解即可。

21．【答案】（1）證明：∵AB⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵∠B＝∠D，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AB＝CD，AD＝BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴BE=1∴BE＝DF，在△ABE與△CDF中，AB=CD∠∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形AECF是正方形，理由：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴EC=1∴EC＝AF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE=1∴平行四邊形AECF是菱形，∵AB＝AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，即∠AEC＝90°，∴菱形AECF是正方形．【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)。

（1）根據(jù)∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D，AC＝CA，證△ABC≌△CDA，得AB＝CD，AD＝BC，再結(jié)合BE＝DF，可證△ABE≌△CDF；

（2）根據(jù)AB＝CD，AD＝BC證平行四邊形ABCD，再結(jié)合EC＝AF證平行四邊形AECF，結(jié)合AE=EC可證菱形AECF，再結(jié)合AE⊥BC可證正方形AECF。22．【答案】（1）解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），則60k+b=30066k+b=276解得：k=?4b=540∴y與x關(guān)系式為：y＝﹣4x+540；（2）解：由題意得：（x﹣55）（﹣4x+540）＝6300，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意，舍去），答：套件的銷售單價(jià)應(yīng)定為90元；（3）解：該套件平均每月的銷售利潤(rùn)不可能是6500元，理由如下：由題意得：（x﹣55）（﹣4x+540）＝6500，整理得：x2﹣190x+9050＝0，∵Δ＝（﹣190）2﹣4×1×9050＝﹣100＜0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴該套件平均每月的銷售利潤(rùn)不可能是6500元．【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，熟悉待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，解一元二次方程及根的判定等知識(shí)。

（1）列出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），代入表格的數(shù)據(jù)，可得解析式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)×銷售數(shù)量，可得方程，求解即可；

（3）列出方程，判斷方程的根的情況，可得結(jié)論。23．【答案】（1）解：DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；如圖2，延長(zhǎng)BE交AD于Q，交DG于H，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，∴DG＝BE，DG⊥BE；（2）解：DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如圖3，延長(zhǎng)BE交AD于K，交DG于H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD∴△ABE∽△ADG，∴BEDG∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，∴DG＝2BE，BE⊥DG；（3）解：如圖4，設(shè)EG與AD的交點(diǎn)為M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根據(jù)勾股定理得：EG=2∵AB＝5，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四邊形ABEG是平行四邊形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴點(diǎn)B，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=A由（2）知，△ABE∽△ADG，∴BEDG∴2DG∴DG＝4．【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟悉三角形、四邊形的知識(shí)是關(guān)鍵。

（1）根據(jù)正方形ABCD和正方形AEFG的性質(zhì)證△ABE≌△ADG（SAS），得BE＝DG；延長(zhǎng)BE交AD于Q，交DG于H，由△ABE≌△DAG，得∠ABE＝∠ADG，再證BE⊥DG，可得DG＝BE，DG⊥BE；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于K，交DG于H，根據(jù)矩形ABCD與AEFG，得∠BAE＝∠DAG，結(jié)合ABAD=AEAG=