除法豎式說(shuō)課課件演講人：日期:目錄01除法概念引入02豎式格式結(jié)構(gòu)03計(jì)算步驟演示04實(shí)例分析與演練05常見(jiàn)錯(cuò)誤糾正06課堂實(shí)踐與總結(jié)01除法概念引入除法基本定義與原理運(yùn)算本質(zhì)除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積（被除數(shù)）與其中一個(gè)非零因數(shù)（除數(shù)），求另一個(gè)因數(shù)（商）的逆運(yùn)算，數(shù)學(xué)表達(dá)式為(a=cdivb)，其中(c)為被除數(shù)，(b)為除數(shù)，(a)為商。030201分配與均分意義除法在實(shí)際問(wèn)題中常體現(xiàn)為“分配”或“均分”行為，例如將12個(gè)蘋果平均分給3人，每人分得4個(gè)，即(12div3=4)。與乘法的互逆關(guān)系強(qiáng)調(diào)除法與乘法的關(guān)聯(lián)性，如(5times3=15)可推導(dǎo)出(15div3=5)，幫助學(xué)生理解運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)。符號(hào)“÷”的由來(lái)介紹瑞士數(shù)學(xué)家約翰·拉恩（JohannRahn）于1659年首次使用“÷”作為除法符號(hào)，并解釋其形象含義（橫線表示均分，上下兩點(diǎn)代表被除數(shù)與除數(shù)）。除法符號(hào)與術(shù)語(yǔ)解釋被除數(shù)被分割的總量（如(20div4)中的20）；除數(shù)分割的份數(shù)或每份的大?。ㄈ?）；除法符號(hào)與術(shù)語(yǔ)解釋除法符號(hào)與術(shù)語(yǔ)解釋無(wú)法整除時(shí)的剩余部分（如(21div4=5)余1）。余數(shù)運(yùn)算結(jié)果（如5）；商明確“c÷b”讀作“c除以b”或“b除c”，避免混淆術(shù)語(yǔ)順序。讀法規(guī)范生活情境應(yīng)用示例食物分配問(wèn)題如“將24塊餅干分裝到6個(gè)盒子，每盒幾塊？”通過(guò)(24div6=4)演示均分場(chǎng)景。02040301購(gòu)物場(chǎng)景模擬如“60元買單價(jià)15元的文具，可買幾個(gè)？”通過(guò)(60div15=4)體現(xiàn)除法在消費(fèi)決策中的作用。時(shí)間規(guī)劃案例計(jì)算“3小時(shí)完成12項(xiàng)任務(wù)，平均每項(xiàng)耗時(shí)多少分鐘？”需轉(zhuǎn)換為(180div12=15)分鐘，結(jié)合單位換算強(qiáng)化實(shí)用性。分組活動(dòng)設(shè)計(jì)例如“36名學(xué)生分9組做實(shí)驗(yàn)，每組幾人？”引導(dǎo)學(xué)生用(36div9=4)解決實(shí)際問(wèn)題。02豎式格式結(jié)構(gòu)豎式基本布局要素被除數(shù)位于豎式長(zhǎng)除符號(hào)內(nèi)部上方，除數(shù)位于符號(hào)左側(cè)外部，兩者需對(duì)齊數(shù)位以確保計(jì)算準(zhǔn)確性。被除數(shù)與除數(shù)的位置關(guān)系商應(yīng)逐位寫在長(zhǎng)除符號(hào)頂部對(duì)應(yīng)位置，余數(shù)需在每一步減法后清晰標(biāo)注于被除數(shù)下方，避免混淆。商與余數(shù)的書寫規(guī)范長(zhǎng)除符號(hào)由橫線、垂直線及右上方延伸的短橫線組成，需保持線條平直，確保視覺(jué)區(qū)分計(jì)算區(qū)域與非計(jì)算區(qū)域。長(zhǎng)除符號(hào)的繪制標(biāo)準(zhǔn)010203數(shù)字位置對(duì)應(yīng)關(guān)系逐位對(duì)齊原則從被除數(shù)最高位開(kāi)始，每一步的商與當(dāng)前處理的被除數(shù)字節(jié)嚴(yán)格對(duì)齊，避免因錯(cuò)位導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。借位與補(bǔ)零的規(guī)則每一步的余數(shù)需作為下一計(jì)算步驟的被除數(shù)部分，其位置應(yīng)與新下移的數(shù)字緊密結(jié)合，形成連續(xù)運(yùn)算鏈條。當(dāng)某一步的被除數(shù)小于除數(shù)時(shí)，需向右借位或補(bǔ)零，并在豎式中明確標(biāo)注借位標(biāo)記，保持?jǐn)?shù)位邏輯清晰。余數(shù)遞推的銜接關(guān)鍵符號(hào)作用說(shuō)明長(zhǎng)除符號(hào)的隔離功能通過(guò)符號(hào)的橫線分隔被除數(shù)與中間計(jì)算過(guò)程，垂直線隔離除數(shù)與商，確保各部分的獨(dú)立性。等號(hào)與余數(shù)標(biāo)識(shí)符最終結(jié)果需用等號(hào)連接商與余數(shù)，余數(shù)部分以“R”或“余”明確標(biāo)注，避免與商的小數(shù)部分混淆。箭頭或點(diǎn)標(biāo)記的輔助作用在復(fù)雜運(yùn)算中可使用箭頭標(biāo)注借位路徑，或點(diǎn)標(biāo)記替代重復(fù)數(shù)字，提升豎式的可讀性與邏輯性。03計(jì)算步驟演示第一步：數(shù)字對(duì)齊放置被除數(shù)與除數(shù)的位置關(guān)系被除數(shù)應(yīng)寫在除號(hào)左側(cè)，除數(shù)寫在除號(hào)右側(cè)，確保數(shù)字位數(shù)對(duì)齊，尤其是多位數(shù)除法時(shí)，需從高位到低位逐位計(jì)算。商的位置標(biāo)注商應(yīng)寫在除號(hào)上方，與被除數(shù)的對(duì)應(yīng)位數(shù)對(duì)齊，避免因位置錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算偏差。輔助線的使用在豎式計(jì)算中，可通過(guò)畫橫線分隔每一步的計(jì)算過(guò)程，確保減法運(yùn)算時(shí)數(shù)字對(duì)齊清晰，減少錯(cuò)誤。第二步：試商與乘法運(yùn)算試商的基本原則根據(jù)被除數(shù)的當(dāng)前位數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系，估算合理的商值，通常從最大可能的整數(shù)開(kāi)始嘗試，避免商過(guò)大或過(guò)小。乘法驗(yàn)證過(guò)程將試商結(jié)果與除數(shù)相乘，確保乘積不超過(guò)被除數(shù)的當(dāng)前部分，若超出則需調(diào)整商值，直至滿足條件。記錄中間結(jié)果乘法運(yùn)算后，將乘積寫在被除數(shù)對(duì)應(yīng)部分下方，為后續(xù)減法步驟做準(zhǔn)備，同時(shí)保持豎式結(jié)構(gòu)的整潔性。第三步：余數(shù)處理技巧余數(shù)的定義與計(jì)算用被除數(shù)的當(dāng)前部分減去乘法運(yùn)算的乘積，得到余數(shù)，若余數(shù)小于除數(shù)則進(jìn)入下一位計(jì)算，否則需重新試商。最終余數(shù)的處理當(dāng)被除數(shù)所有位數(shù)計(jì)算完畢后，若余數(shù)為零則除法完成，否則需在商后標(biāo)注余數(shù)值，表示無(wú)法整除的情況。補(bǔ)位與繼續(xù)運(yùn)算將余數(shù)與下一位被除數(shù)數(shù)字結(jié)合，形成新的被除數(shù)部分，重復(fù)試商和乘法步驟，直至所有位數(shù)計(jì)算完成。04實(shí)例分析與演練基礎(chǔ)步驟拆解針對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤（如余數(shù)大于除數(shù)、漏寫商中間的0），結(jié)合具體案例（如“104÷8”）分析錯(cuò)誤原因，并提供修正方法。錯(cuò)誤類型糾正圖形輔助教學(xué)利用分塊圖或?qū)嵨锬Ｐ停ㄈ缣枪纸M）直觀展示除法過(guò)程，強(qiáng)化“平均分配”的概念理解。通過(guò)“商、乘、減、落”四步法演示一位數(shù)除法，如“48÷6”，強(qiáng)調(diào)對(duì)齊數(shù)位、逐位計(jì)算的原則，幫助學(xué)生建立清晰的運(yùn)算邏輯。簡(jiǎn)單除法范例解析有余數(shù)情況處理方法進(jìn)階表達(dá)訓(xùn)練教授“商+余數(shù)”的完整表達(dá)格式（如“15÷4=3……3”），并對(duì)比分?jǐn)?shù)或小數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)銜接點(diǎn)。03設(shè)計(jì)購(gòu)物找零、分組活動(dòng)等情境題（如“22人坐4人車需幾輛？”），將余數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際解決方案。02生活場(chǎng)景應(yīng)用余數(shù)意義闡釋通過(guò)“17÷5”等例子說(shuō)明余數(shù)的實(shí)際含義（如剩余蘋果數(shù)），引導(dǎo)學(xué)生理解余數(shù)必須小于除數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)則。01從兩位數(shù)除以一位數(shù)（如“72÷3”）過(guò)渡到三位數(shù)除以兩位數(shù)（如“324÷12”），逐步增加難度，強(qiáng)調(diào)試商技巧和驗(yàn)算必要性。分步分層教學(xué)針對(duì)“商中間有0”（如“408÷4”）或“末尾有0”（如“900÷6”）的特殊情況，詳細(xì)演示計(jì)算流程和注意事項(xiàng)。復(fù)雜案例精講引入估算方法（如將“198÷22”近似為“200÷20”快速驗(yàn)算結(jié)果合理性），提升學(xué)生計(jì)算效率與準(zhǔn)確性。速算策略拓展多位數(shù)除法強(qiáng)化訓(xùn)練05常見(jiàn)錯(cuò)誤糾正位置顛倒問(wèn)題分析01學(xué)生在列豎式時(shí)容易將被除數(shù)與除數(shù)的位置寫反，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算完全錯(cuò)誤。需強(qiáng)調(diào)被除數(shù)始終位于除號(hào)內(nèi)，除數(shù)在除號(hào)外，并通過(guò)標(biāo)記符號(hào)強(qiáng)化記憶。部分學(xué)生在試商時(shí)未對(duì)齊被除數(shù)的相應(yīng)位數(shù)，造成商的高位或低位錯(cuò)誤。應(yīng)指導(dǎo)其逐位對(duì)齊，并借助輔助線或顏色標(biāo)注確保位置準(zhǔn)確。余數(shù)未正確下移或與被除數(shù)剩余部分合并計(jì)算，導(dǎo)致結(jié)果偏差。需反復(fù)練習(xí)余數(shù)處理步驟，明確“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則。0203被除數(shù)與除數(shù)位置混淆商的位置偏移余數(shù)與被除數(shù)混排計(jì)算邏輯錯(cuò)誤識(shí)別試商過(guò)大或過(guò)小學(xué)生可能因乘法口訣不熟練而試商錯(cuò)誤，需加強(qiáng)乘法與除法的逆向關(guān)系訓(xùn)練，例如通過(guò)“除數(shù)×商≤被除數(shù)”驗(yàn)證合理性。減法步驟遺漏忽略從被除數(shù)中減去“除數(shù)×商”的中間結(jié)果，直接進(jìn)入下一步。建議分步檢查減法過(guò)程，并用箭頭標(biāo)注減數(shù)來(lái)源。未處理中間余數(shù)在多位除法中，未將中間余數(shù)與下一位被除數(shù)結(jié)合計(jì)算。可通過(guò)分階段演示，強(qiáng)調(diào)“帶下一位數(shù)”的操作必要性。余數(shù)忽略預(yù)防策略余數(shù)標(biāo)注強(qiáng)化要求學(xué)生在最終答案中明確標(biāo)注余數(shù)，如“商……余……”，避免遺漏?？赏ㄟ^(guò)對(duì)比錯(cuò)誤與正確案例加深印象。余數(shù)有效性驗(yàn)證訓(xùn)練學(xué)生自主檢查余數(shù)是否小于除數(shù)，若不符合則重新試商。設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)題，強(qiáng)化余數(shù)范圍的敏感性。實(shí)際應(yīng)用題輔助理解結(jié)合分物品、分組等生活場(chǎng)景，讓學(xué)生體會(huì)余數(shù)的實(shí)際意義，例如“剩余3個(gè)蘋果無(wú)法再均分”，從而重視余數(shù)記錄。06課堂實(shí)踐與總結(jié)除法豎式的基本結(jié)構(gòu)詳細(xì)講解如何通過(guò)估算確定初始商值，并結(jié)合乘法驗(yàn)證結(jié)果，若余數(shù)大于除數(shù)需逐步調(diào)整商值，培養(yǎng)學(xué)生靈活計(jì)算的能力。試商與調(diào)整策略余數(shù)的意義與處理解釋余數(shù)必須小于除數(shù)的原則，并通過(guò)實(shí)際案例說(shuō)明余數(shù)在不同情境下的應(yīng)用（如分配問(wèn)題），強(qiáng)化數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。明確被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的位置關(guān)系，強(qiáng)調(diào)每一步計(jì)算的邏輯順序，確保學(xué)生掌握豎式書寫的規(guī)范性。關(guān)鍵要點(diǎn)回顧互動(dòng)練習(xí)設(shè)計(jì)錯(cuò)誤案例分析展示典型計(jì)算錯(cuò)誤（如漏寫余數(shù)、試商過(guò)大），引導(dǎo)學(xué)生集體討論糾錯(cuò)，并總結(jié)避免類似錯(cuò)誤的方法。實(shí)物模擬操作使用小棒、計(jì)數(shù)器等教具模擬除法過(guò)程，將抽象運(yùn)算具象化，幫助學(xué)生直觀理解“分一分”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。分層分組練習(xí)根據(jù)學(xué)生能力差異設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題（如兩位數(shù)除以一位數(shù)）、進(jìn)階題（三位數(shù)除以兩位數(shù)）和挑戰(zhàn)