2025年高三數(shù)學(xué)高考區(qū)一模風(fēng)格模擬試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合(A={x\midx^2-3x+2\leq0})，(B={x\mid\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.(0,1]B.(1,2]C.[1,2)D.[2,3)2.復(fù)數(shù)(z=\frac{1+2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的模長為（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{2})C.(\frac{3\sqrt{2}}{2})D.(\sqrt{5})3.已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol=(x,-1))，且((\boldsymbol{a}+\boldsymbol)\perp\boldsymbol{a})，則(|\boldsymbol{a}-\boldsymbol|=)（）A.(\sqrt{10})B.3C.(\sqrt{5})D.24.函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的圖像的一條對稱軸方程為（）A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{\pi}{3})C.(x=\frac{5\pi}{12})D.(x=\frac{2\pi}{3})5.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.(3\pi)B.(6\pi)C.(9\pi)D.(12\pi)6.設(shè)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)（）A.0B.1C.2D.37.已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{5})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pmx)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\sqrt{5}x)8.已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上有且僅有一個極值點(diǎn)，則(a)的取值范圍為（）A.((0,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,1))D.((-\infty,0)\cup(1,+\infty))二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9.下列說法正確的是（）A.命題“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1\geq0)”B.若(ab>0)，則(\frac{a}+\frac{a}\geq2)C.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為2D.“(x=\frac{\pi}{6})”是“(\sinx=\frac{1}{2})”的充分不必要條件10.已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示（相鄰兩個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)差為(\pi)，且過點(diǎn)((0,\frac{1}{2}))），則下列結(jié)論正確的是（）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))的圖像關(guān)于點(diǎn)((\frac{\pi}{3},0))對稱D.將(f(x))的圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度，可得到(y=\sin2x)的圖像11.如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(A_1D_1,CC_1)的中點(diǎn)，棱長為2，則下列說法正確的是（）A.直線(EF)與(A_1B)所成角為(60^\circ)B.直線(EF)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值為(\frac{\sqrt{6}}{6})C.平面(AEF)截正方體所得截面為六邊形D.三棱錐(A_1-BEF)的體積為(\frac{4}{3})三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin2\theta}{\sin^2\theta+\cos2\theta}=)__________．13.已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，過點(diǎn)(P(3,0))的直線(l)與圓(C)相切，則直線(l)的方程為__________．14.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2ax+a,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0\end{cases})，若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx+1)有3個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍為__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分）15.（13分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(3a\cosC-c\sinA-3b=0)．（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2\sqrt{3})，(D)為(BC)的中點(diǎn)，且(AD=\sqrt{7})，求(\triangleABC)的面積．16.（14分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)（(n\in\mathbb{N}^*)）．（1）證明：數(shù)列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差數(shù)列，并求({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)，并求滿足(S_n>2025)的最小正整數(shù)(n)．17.（15分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，(M)為(PD)的中點(diǎn)．（1）求證：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求二面角(A-CM-D)的余弦值；（3）在線段(PC)上是否存在點(diǎn)(N)，使得(BN\perp)平面(ACM)？若存在，求出(\frac{PN}{NC})的值；若不存在，說明理由．18.（15分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))．（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(P(0,2))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，設(shè)(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，求直線(l)的方程；（3）在（2）的條件下，求(\triangleAOB)的面積．19.（20分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-1)（(a,b\in\mathbb{R})），且(f'(0)=0)．（1）求(b)的值，并討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(a=\frac{1}{2})，證明：當(dāng)(x>0)時，(f(x)>\frac{x^3}{6})；（3）若(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上存在兩個極值點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），且(f(x_1)+f(x_2)>0)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（以下內(nèi)容僅為補(bǔ)充說明，實(shí)際答題無需寫出）一、單項(xiàng)選擇題B2.A3.A4.C5.A6.C7.C8.B二、多項(xiàng)選擇題ACD10.ABD11.BC三、填空題(\frac{4}{5})(x=3)或(3x+4y-9=0)((-1,0))四、解答題（部分關(guān)鍵步驟提示）15.（1）由正弦定理化邊為角，得(\tanA=-\sqrt{3})，故(A=\frac{2\pi}{3})；（2）利用向量法或余弦定理求得(bc=4)，面積為(\sqrt{3})．16.（1）(\frac{a_n}{2^n}=\frac{n}{2})，故(a_n=n\cdot2^{n-1})；（2）(S_n=(n-1)2^n+1)，最小(n=10)．17.（2）二面角余弦值為(\frac{\sqrt{6}}{6})；（3）存在點(diǎn)(N)，(\frac{PN}{NC}=1)．18.（1）橢圓方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）直線方程為(y=\pm\frac{\sqrt{2}}