2025年高三數(shù)學(xué)高考數(shù)字經(jīng)濟(jì)專題模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心生產(chǎn)要素某數(shù)據(jù)中心2025年存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量為(x)萬(wàn)億字節(jié)，其年增長(zhǎng)率為(r)，若經(jīng)過(guò)3年后數(shù)據(jù)量翻一番，則(r)滿足的方程是（）A.(x(1+r)^3=2x)B.(x(1+3r)=2x)C.(x(1+r)^3=x+2)D.(x(1+r)^2=2x)平臺(tái)經(jīng)濟(jì)用戶增長(zhǎng)模型某電商平臺(tái)用戶數(shù)(N(t))（單位：萬(wàn)人）隨時(shí)間(t)（單位：年）的變化滿足函數(shù)(N(t)=\frac{1000}{1+e^{-0.5t}})，則該平臺(tái)用戶數(shù)的增長(zhǎng)速率最快的時(shí)刻為（）A.(t=0)B.(t=\ln2)C.(t=2\ln2)D.(t=2)數(shù)字廣告投放優(yōu)化某企業(yè)在短視頻平臺(tái)投放廣告，當(dāng)投入廣告費(fèi)用(x)（萬(wàn)元）時(shí)，銷(xiāo)售額(y)（萬(wàn)元）滿足回歸方程(\hat{y}=12x+80)，若廣告費(fèi)用從10萬(wàn)元增加到15萬(wàn)元，則銷(xiāo)售額的平均變化率為（）A.12萬(wàn)元/萬(wàn)元B.15萬(wàn)元/萬(wàn)元C.60萬(wàn)元/萬(wàn)元D.80萬(wàn)元/萬(wàn)元區(qū)塊鏈交易驗(yàn)證區(qū)塊鏈中某區(qū)塊的哈希值由256位二進(jìn)制數(shù)組成，若隨機(jī)生成一個(gè)256位二進(jìn)制數(shù)，其與目標(biāo)哈希值前(k)位相同的概率為(P=\left(\frac{1}{2}\right)^k)，當(dāng)(k=20)時(shí)，(P)的數(shù)量級(jí)為（）A.(10^{-5})B.(10^{-6})C.(10^{-7})D.(10^{-8})數(shù)字孿生工廠能耗模型某智能工廠的數(shù)字孿生系統(tǒng)模擬能耗(E)（單位：千瓦時(shí)）與產(chǎn)量(q)（單位：件）的關(guān)系為(E(q)=0.01q^2+2q+500)，則當(dāng)產(chǎn)量為100件時(shí)的邊際能耗（即能耗對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)）為（）A.2千瓦時(shí)/件B.4千瓦時(shí)/件C.500千瓦時(shí)/件D.700千瓦時(shí)/件跨境電商物流優(yōu)化某跨境電商平臺(tái)的物流成本(C)（元）與訂單量(n)（件）的關(guān)系為(C(n)=2000+15n+\frac{10000}{n})，為使平均成本最低，訂單量應(yīng)為（）A.50件B.100件C.200件D.400件數(shù)字人民幣匯率換算2025年某日，數(shù)字人民幣對(duì)美元匯率為(1)美元(=7.2)數(shù)字人民幣，歐元對(duì)美元匯率為(1)歐元(=1.09)美元，則(1000)數(shù)字人民幣可兌換歐元約為（）A.126歐元B.132歐元C.140歐元D.156歐元元宇宙虛擬資產(chǎn)定價(jià)某元宇宙平臺(tái)中，虛擬地產(chǎn)價(jià)格(P)（萬(wàn)元）與地塊面積(S)（平方米）的關(guān)系滿足(P=0.5S+\sqrt{S}+10)，則當(dāng)(S=100)平方米時(shí)，價(jià)格對(duì)面積的彈性系數(shù)（即(\frac{S}{P}\cdot\frac{dP}{dS})）為（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）數(shù)字經(jīng)濟(jì)就業(yè)結(jié)構(gòu)分析某調(diào)查機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)2025年數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)（單位：萬(wàn)人）如下表：產(chǎn)業(yè)人工智能大數(shù)據(jù)區(qū)塊鏈云計(jì)算就業(yè)人數(shù)85603570若用扇形圖表示各產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)占比，則以下結(jié)論正確的有（）A.人工智能產(chǎn)業(yè)占比超過(guò)30%B.大數(shù)據(jù)與云計(jì)算產(chǎn)業(yè)占比之和超過(guò)50%C.區(qū)塊鏈產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為(54^\circ)D.人工智能產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)是區(qū)塊鏈的2.4倍數(shù)字供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化某電商平臺(tái)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，5個(gè)城市節(jié)點(diǎn)之間的物流路徑構(gòu)成一個(gè)無(wú)向圖，其中度數(shù)為3的節(jié)點(diǎn)有2個(gè)，度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)有3個(gè)，則該圖中邊的數(shù)量為（）A.5B.6C.7D.8三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）5G基站覆蓋范圍某5G基站的信號(hào)覆蓋區(qū)域?yàn)閳A形，其半徑(r)（千米）與發(fā)射功率(P)（瓦）的關(guān)系為(r=\sqrt{\frac{P}{10}})。若發(fā)射功率從10瓦提升到40瓦，則覆蓋面積擴(kuò)大了________平方千米（結(jié)果保留(\pi)）。數(shù)字零工經(jīng)濟(jì)收入分布某平臺(tái)外賣(mài)騎手日收入（單位：元）服從正態(tài)分布(N(200,10^2))，隨機(jī)選取一名騎手，其日收入在180元至220元之間的概率為_(kāi)_______（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9545)）。工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸某智能工廠通過(guò)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)傳輸數(shù)據(jù)，每次傳輸成功的概率為0.9，若采用“3次傳輸至少成功2次”的策略，則數(shù)據(jù)成功傳輸?shù)母怕蕿開(kāi)_______。數(shù)字消費(fèi)指數(shù)建模某地區(qū)數(shù)字消費(fèi)指數(shù)(I)由電商交易額(A)、在線服務(wù)時(shí)長(zhǎng)(B)和數(shù)字支付占比(C)決定，其公式為(I=0.4A+0.3B+0.3C)。若2025年(A=85)，(B=90)，(C=95)，則該地區(qū)數(shù)字消費(fèi)指數(shù)為_(kāi)_______。四、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（12分）數(shù)字經(jīng)濟(jì)GDP占比預(yù)測(cè)2020-2024年某國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)占GDP比重如下表：年份(t)（2020年為(t=0)）01234占比(y)（%）3840424548（1）若(y)與(t)的關(guān)系可采用線性回歸模型或指數(shù)回歸模型(y=ab^t)，試分別求出兩種模型的回歸方程（線性回歸方程系數(shù)保留一位小數(shù)，指數(shù)回歸方程中(a)保留整數(shù)，(b)保留兩位小數(shù)）；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，預(yù)測(cè)2025年（(t=5)）該國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)占GDP比重，并通過(guò)殘差平方和比較哪種模型更優(yōu)（參考數(shù)據(jù)：線性回歸殘差平方和為5.2，指數(shù)回歸殘差平方和為1.8）。（13分）智能倉(cāng)儲(chǔ)機(jī)器人路徑規(guī)劃某智能倉(cāng)庫(kù)為矩形區(qū)域(OABC)，其中(O(0,0))，(A(40,0))，(B(40,30))，(C(0,30))。機(jī)器人從原點(diǎn)(O)出發(fā)，沿直線移動(dòng)到點(diǎn)(P(x,y))，再沿直線移動(dòng)到點(diǎn)(B)，其總路徑長(zhǎng)度為(L)。（1）寫(xiě)出(L)關(guān)于(x)，(y)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若機(jī)器人需先到貨架(x=20)（(0\leqy\leq30)）上取貨，再到(B)點(diǎn)，求總路徑長(zhǎng)度(L)的最小值。（13分）平臺(tái)經(jīng)濟(jì)用戶留存率分析某社交平臺(tái)新用戶的月留存率(r)（即每月仍活躍的用戶比例）與使用時(shí)長(zhǎng)(t)（單位：小時(shí)/月）的關(guān)系為(r(t)=\frac{1}{1+e^{-0.5t+2}})。（1）求(r(t))的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若平臺(tái)用戶初始規(guī)模為100萬(wàn)人，每月新增用戶50萬(wàn)人，且用戶使用時(shí)長(zhǎng)均為(t=6)小時(shí)/月，求3個(gè)月后平臺(tái)的活躍用戶總量（精確到1萬(wàn)人）。（14分）數(shù)字孿生工廠生產(chǎn)優(yōu)化某汽車(chē)工廠通過(guò)數(shù)字孿生系統(tǒng)模擬生產(chǎn)過(guò)程，其生產(chǎn)成本(C)（萬(wàn)元）與產(chǎn)量(q)（千輛）的關(guān)系為(C(q)=0.1q^3-3q^2+30q+50)，銷(xiāo)售收入(R(q)=-0.5q^2+40q)。（1）求利潤(rùn)函數(shù)(L(q)=R(q)-C(q))的解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)量(q)為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若政府對(duì)數(shù)字工廠給予補(bǔ)貼，每生產(chǎn)1千輛補(bǔ)貼(s)萬(wàn)元，為使企業(yè)在(q=10)時(shí)利潤(rùn)最大，求(s)的值。（14分）區(qū)塊鏈分布式記賬區(qū)塊鏈中，(n)個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)投票驗(yàn)證交易，每個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立投票，正確驗(yàn)證的概率為(p=0.9)，錯(cuò)誤驗(yàn)證的概率為(1-p=0.1)。當(dāng)超過(guò)半數(shù)節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證正確時(shí)，交易通過(guò)。（1）若(n=3)，求交易通過(guò)的概率；（2）若(n=5)，記(X)為驗(yàn)證正確的節(jié)點(diǎn)數(shù)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）當(dāng)(n)增大時(shí)，交易通過(guò)的概率如何變化？結(jié)合中心極限定理簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（14分）元宇宙虛擬經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)某元宇宙平臺(tái)中，虛擬貨幣“元幣”與數(shù)字人民幣的兌換匯率(k(t))滿足微分方程(\frac{dk}{dt}=0.1k(1-\frac{k}{20}))，初始