一元一次不等式的實際應(yīng)用《一元一次不等式的實際應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計【課標(biāo)內(nèi)容】：本課在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的具體要求為“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題，建立模型觀念”【教學(xué)內(nèi)容解析】一元一次不等式的實際應(yīng)用。本節(jié)課的主要內(nèi)容是列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實際問題。這既是對已學(xué)知識的運用和深化、又為今后在解決實際問題中提供另一種有效的解決途徑、學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程、體會模型思想、方程組通過運用一元一次不等式解決實際問題、進一步強化用數(shù)學(xué)的意識。本節(jié)課的教學(xué)重點是：根據(jù)不等關(guān)系，列出一元一次不等式?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.掌握用一元一次不等式解決實際問題的步驟，會用一元一次不等式解簡單的實際問題.2.尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.3.初步認識一元一次不等式的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.【學(xué)生學(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次不等式實際應(yīng)用之前，通常已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關(guān)知識，包括列方程解應(yīng)用題的一般步驟，這為學(xué)習(xí)一元一次不等式的實際應(yīng)用提供了一定的基礎(chǔ)。他們也已經(jīng)對不等式的概念、性質(zhì)以及一元一次不等式的解法有了初步的認識，但對于如何將實際問題中的不等關(guān)系準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，還需要進一步的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。在能力方面，學(xué)生具備了一定的分析問題和解決問題的能力，但在處理復(fù)雜的實際問題時，可能還存在一些困難。例如，他們可能難以準(zhǔn)確地找出題目中的關(guān)鍵信息，分析出不等關(guān)系，并且在將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程中，也可能會遇到思維障礙。此外，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)表達能力也有待進一步提高，在根據(jù)不等式的解來回答實際問題時，可能會出現(xiàn)考慮不周全或表述不準(zhǔn)確的情況。對于實際應(yīng)用問題，學(xué)生通常會因為其與生活聯(lián)系緊密而表現(xiàn)出一定的興趣。然而，由于一元一次不等式實際應(yīng)用問題的條件和關(guān)系較為復(fù)雜，部分學(xué)生可能會在學(xué)習(xí)過程中遇到挫折，從而產(chǎn)生畏難情緒。另外，一些學(xué)生可能會存在學(xué)習(xí)的主動性和自主性不足的問題，需要教師在教學(xué)過程中加以引導(dǎo)和鼓勵，培養(yǎng)他們積極思考、主動探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。在學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，一些學(xué)生可能已經(jīng)養(yǎng)成了依賴教師講解的習(xí)慣，缺乏獨立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。在解決實際問題時，可能會急于求成，不注重審題和分析問題的過程，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。因此，在教學(xué)中需要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認真審題、仔細分析、規(guī)范答題等?！窘虒W(xué)策略分析】通過創(chuàng)設(shè)豐富多樣且貼近學(xué)生生活的問題情境，如購物打折、比賽得分、資源分配等實例，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，在講解購物優(yōu)惠問題時，可設(shè)置這樣的情境：“某商場促銷，購買某種商品，若一次性購買不超過10件，每件售價50元；若一次性購買超過10件，超過部分每件售價40元。小明現(xiàn)有430元，最多能購買這種商品多少件？”讓學(xué)生在熟悉的場景中感受一元一次不等式在實際生活中的應(yīng)用，從而積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來。2、小組合作學(xué)習(xí)策略組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組中共同探討實際問題，交流想法和思路。例如，給出一個關(guān)于工程進度的問題：“一項工程，甲隊單獨做需10天完成，乙隊單獨做需15天完成，兩隊合作，為了加快進度，要求在8天內(nèi)完成，甲隊至少要工作幾天？”小組成員可以分工合作，有的負責(zé)分析題目條件，有的負責(zé)找出不等關(guān)系，有的負責(zé)列不等式并求解。通過小組合作，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，共同提高解決實際問題的能力，同時培養(yǎng)合作意識和團隊精神。3、建模教學(xué)策略注重引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式模型。首先，幫助學(xué)生識別問題中的關(guān)鍵信息，如表示數(shù)量關(guān)系的詞語、限制條件等。然后，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出合適的未知數(shù)，用代數(shù)式表示相關(guān)的量，進而根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。讓學(xué)生體會建模的過程和方法，提高數(shù)學(xué)建模能力。4、分層教學(xué)策略考慮到學(xué)生的個體差異，采用分層教學(xué)。對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，提供一些較為簡單的實際問題，重點幫助他們掌握基本的解題方法和步驟，樹立學(xué)習(xí)信心；對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，布置一些綜合性較強、難度較大的問題，鼓勵他們拓展思維，提高解決復(fù)雜問題的能力。通過分層教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。5、反饋評價策略及時對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行反饋評價，采用多元化的評價方式，包括教師評價、學(xué)生自評和互評等。在課堂上，通過提問、小組展示等方式了解學(xué)生對知識的掌握程度和解題思路，及時給予指導(dǎo)和評價；課后，通過作業(yè)批改了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，針對存在的問題進行個別輔導(dǎo)或集中講解。同時，鼓勵學(xué)生進行自我評價和相互評價，如讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己在解決實際問題過程中的收獲和不足，相互學(xué)習(xí)和借鑒，促進學(xué)生自我反思和自我提高?；趩卧w教學(xué)思想，從單元整體的視角設(shè)計課時學(xué)習(xí)內(nèi)容和環(huán)節(jié)。此外，教師通過課堂觀察，從學(xué)生的表情、語言和動作中觀察學(xué)習(xí)主體的情緒變化，動態(tài)地調(diào)動學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)樂學(xué)向上的學(xué)習(xí)熱情。課后針對教學(xué)目標(biāo)和課上學(xué)習(xí)情況設(shè)計分層作業(yè)和課堂教學(xué)目標(biāo)檢測，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤評價與反饋，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的動態(tài)跟蹤與優(yōu)化。【教學(xué)過程設(shè)計】（一）導(dǎo)入新課（出示課件2-3）如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？（二）探索新知1.出示課件5-7，探究一元一次不等式的應(yīng)用教師出示問題：小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發(fā)點.如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

教師問：上面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系有哪些？學(xué)生答：上面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.教師問：我們該如何解答呢？師生一起解答：解：設(shè)從出發(fā)點到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r所花時間為x3h,回來所花時間為x4h.他們在山頂休息了2h，上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應(yīng)小于或等于9h.所以有x3+2+x4≤9.解得因此要滿足下午4點以前必須返回出發(fā)點，小華他們最遠能登上D山頂.教師問：列不等式解實際問題的步驟有哪些？學(xué)生1答：認真讀題，分清已知量、未知量.

學(xué)生2答：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系.學(xué)生3答：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).學(xué)生4答：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.學(xué)生5答：解出所列不等式的解集.學(xué)生6答：檢驗是否符合題意，寫出答案．教師總結(jié)點撥：（出示課件8）列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(4)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：檢驗是否符合題意，寫出答案．考點1：一元一次不等式的實際應(yīng)用某市去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320t標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計劃使今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？（出示課件9）師生共同分析如下：題目蘊含的不等關(guān)系為：今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，轉(zhuǎn)化為不等式，即去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能師生共同討論解答如下：（出示課件10）解：設(shè)這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能為xt標(biāo)準(zhǔn)煤.今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能比去年下降（0.320-x）t標(biāo)準(zhǔn)煤，根據(jù)題意，列得不等式0.320-x0.320≥5%去分母，得0.320-x≥0.320×5%，移項，合并同類項，得-x≥-0.304.系數(shù)化為1，得x≤0.304.答：這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能至多為0.304t標(biāo)準(zhǔn)煤.出示課件11-13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正考點2：一元一次不等式解答貨幣問題小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？（出示課件14）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解:設(shè)她還可能買n支筆.根據(jù)題意,得

3n＋2.2×2≤21,解得n≤5815.因為在這個問題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點3：一元一次不等式解答費用問題甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費．顧客到哪家超市購物花費較少？（出示課件17）教師問：如果購物款累計達到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家超市花費的錢數(shù)嗎？師生共同分析（出示課件18）：在甲超市購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙超市購物超過50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：當(dāng)購物累計不超過50元時，甲乙消費一樣.當(dāng)購物累計不超過50元時，甲乙消費一樣.

（2）累計購物超過50而不超過100元；（3）累計購物超過100元.購物款甲超市乙超市0＜x≤50xx50＜x≤100x50+0.95(x-50)x＞100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件19-21）解：設(shè)累計購物花費x元.（1）當(dāng)累計購物不超過50元時，即x≤50時，在甲、乙兩超市購物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣的價格出售同樣的商品，因此到兩超市購物花費相同.（2）當(dāng)累計購物超過50元而不超過100元時，即50＜x≤100時，在甲超市購物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購物花費較少.（3）累計購物超過100元時，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購物花費較少，則 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150．即x＞150時，到甲超市購物花費較少.②若在乙超市購物花費較少，則 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150．即100＜x＜150時，到乙超市購物花費較少.③若在兩超市購物花費相同，則 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50). 解得x=150．即x=150時，到甲、乙兩家超市購物花費相同.答：當(dāng)累計購物花費不超過50元和等于150元時，到兩家超市購物花費相同；當(dāng)累計購物超過50元而不到150元時，到乙超市購物花費少較；當(dāng)累計購物超過150元時，到甲超市購物花費較少．師生共同歸納：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價－進價＝利潤．讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵．出示課件22，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件23-30）練習(xí)課件第23-30頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件31）一元一次不等式的應(yīng)用步驟：實際問題→設(shè)未知數(shù)→找出不等關(guān)系→列不等式→解不等式→結(jié)合實際確定答案（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.3）的相關(guān)內(nèi)容.知道一元一次不等式組、解集的定義并且會解一元一次不等式組.（六）課后作業(yè)教材第136頁練習(xí)第1題，第137頁習(xí)題11.2第5,6題.（七）板書設(shè)計：11.2．2一元一次不等式的實際應(yīng)用1.應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟：解不等式實際問題解不等式實際問題