第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)13.3.3全等三角形的判定（ASA與AAS）分層訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題（共4題，12分）1.(3分)(2025張家口橋東區(qū)月考)如圖所示，在四邊形ABDC中，AD為對(duì)角線，如果∠1=∠2，則添加下列條件后能利用ASA判定△ABD≌△ACD的是()A.AB=AC B.BD=CDC.∠B=∠C D.∠ADB=∠ADC2.(3分)如圖，已知△ABC的三條邊、三個(gè)角，則甲、乙兩個(gè)三角形中，與△ABC全等的圖形是()A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是3.(3分)如圖，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，那么能直接判定△ABC≌△DCB的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.(3分)如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE二、填空題（共2題，6分）5.(3分)(2025北京懷柔區(qū)期末)如圖，AF//CE，∠A=∠C，如果要利用AAS判定△ABF≌△CDE，可以添加的條件是____________.(添加一個(gè)即可)6.(3分)如圖，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，BC=BE，∠C=∠AEB，AB=6cm，則圖中長(zhǎng)度為6cm的線段還有____________.三、解答題（共6題，54分）7.(8分)如圖，點(diǎn)C在線段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求證：AC=DC.8.(8分)如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.求證：△ABE≌△ACD.9.(10分)如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：△AEF≌△CDF.(2)若AE=4，BC=6，求BD的長(zhǎng).10.(8分)如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求證：△ABC≌△CDE.11.(10分)如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，且AB=DE.(1)求證：BD=BC.(2)若BD=6cm，求AC的長(zhǎng).12.(10分)(推理能力)已知P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，分別過(guò)點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn).(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，延長(zhǎng)FQ交AE于點(diǎn)D.試判斷QD與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖213.3.3全等三角形的判定（ASA與AAS）分層訓(xùn)練答案一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】D【解析】略2.【答案】C【解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】D【解析】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合題意；當(dāng)∠AFB=∠DEC時(shí)，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合題意；當(dāng)AB=DC時(shí)，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合題意；當(dāng)AF=DE時(shí)，無(wú)法證明△ABF≌△DCE，故D符合題意.故選D.二、填空題5.【答案】AB=CD(或BF=DE或BE=DF)【解析】略6.【答案】BD【解析】∵AC⊥BD，∴∠ABE=∠DBC=90°，又∵BE=BC，∠AEB=∠C，∴△ABE≌△DBC(ASA)，∴BD=AB=6cm.三、解答題7.【答案】見解析【解析】證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(ASA).∴AC=DC.8.【答案】見解析【解析】證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS).9.【答案】見解析【解析】解：(1)證明：∵AE//BC，∴∠E=∠CDF，∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴AF=CF.在△AEF和△CDF中，∴△AEF≌△CDF(AAS).(2)由(1)得△AEF≌△CDF，∴AE=CD，∵AE=4，BC=6，∴CD=4，∴BD=BC-CD=6-4=2.10.【答案】見解析【解析】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°.∴∠DCE+∠DEC=180°-∠D=90°，∠BCA+∠DCE=180°-∠ACE=90°.∴∠BCA=∠DEC.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(AAS).11.【答案】見解析【解析】解：(1)證明：∵DE⊥AB，∴∠BFE=90°.∴∠ABC+∠DEB=180°-∠BFE=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=180°-∠ACB=90°.∴∠A=∠DEB.在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB(AAS).∴BD=BC.(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BD=6cm，BD=BC，∴BE=BC=BD=3cm.∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE=3cm.12.【答案】見解析【解析】解