第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第1課時(shí)

一、教材分析本節(jié)課是《分式的加減》是冀教八年級(jí)上冊(cè)第12章第3節(jié)第1課時(shí).分式的加減運(yùn)算是分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的一般化，它們本質(zhì)相同，可以類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則得到分式的加減運(yùn)算法則，體現(xiàn)了類比的思想方法.同分母分式的加減是分式加減的基礎(chǔ)，異分母分式的加減是通過轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減進(jìn)行的，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)要求學(xué)生將運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式或整式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果簡潔性的追求.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究、類比等活動(dòng)，經(jīng)歷探究分式的加減運(yùn)算法則過程，體會(huì)類比思想.2.會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，會(huì)進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.通過將異分母分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同分母分式加減運(yùn)算的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握分式的加減運(yùn)算法則難點(diǎn)：會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，會(huì)進(jìn)行分式的加減運(yùn)算

四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧問題：請(qǐng)完成下面同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算：147答案：147追問：同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則是什么？答案：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減.師生活動(dòng)：教師提出問題，通過具體例子，回顧同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，指定學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加減法，復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則，為本節(jié)課學(xué)習(xí)同分母分式的加減法作鋪墊.探究新知活動(dòng)一：探索同分母分式的加減法法則問題：類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則，你能完成下面同分母分式的加減運(yùn)算嗎？1答案：1b5aba追問：同分母分式的加減運(yùn)算應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢？答案：同分母分式的加減法法則：同分母的兩個(gè)分式相加（或相減），分母不變，把分子相加(或相減).AB注意：公式中的A、B、C、D表示整式，既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式.師生活動(dòng)：以小組為單位,通過計(jì)算，觀察,并歸納、交流,得出分式乘法的運(yùn)算法則.設(shè)計(jì)意圖：通過類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法,引導(dǎo)學(xué)生歸納出同分母分式的加減法法則,培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.活動(dòng)二：探索異分母分式的加減法法則問題：請(qǐng)完成下面異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算：112答案：12+12追問：異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則是什么？答案：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為同分母的分?jǐn)?shù)，再加減.思考：類比異分母分?jǐn)?shù)的加減，思考：異分母分式的加減應(yīng)當(dāng)怎樣運(yùn)算呢？試計(jì)算：ba答案：解：ba+dba師小結(jié)：像這樣,把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式,叫作分式的通分,這個(gè)相同的分母叫作這幾個(gè)分式的公分母.注意：幾個(gè)分式的公分母不止一個(gè),通分時(shí)一般選取最簡公分母（各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母）.思考：異分母分式的加減法法則是什么？答案：異分母的兩個(gè)分式相加（或相減），先通分，化為同分母的分式，再相加(或相減).A師生活動(dòng)：類比異分母分?jǐn)?shù)加減法法則，分組討論，合作交流，嘗試歸納總結(jié)出異分母分式的加減法法則設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生為主體，讓學(xué)生經(jīng)歷類比感知異分母分式的加減法，通過計(jì)算，猜想、討論、交流、歸納得出異分母分式加減法則，同時(shí)用符號(hào)表達(dá)出來，上升為理性認(rèn)識(shí).應(yīng)用新知例1計(jì)算下列各式：(1)4ab-ab答案：解：(1)4ab=4a-ab分母不變，分子相加=3ab(2)x-yx+y=x-y+2yx+y=1結(jié)果化為最簡分式(3)解：原式=a2a=a2-2ab+=(a-b)2(a+b)(a-b)=a-ba+b總結(jié)：同分母分式加減時(shí)，分子是多項(xiàng)式，要把分子看作一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來，再進(jìn)行加減，能分解因式的要分解因式，將結(jié)果化成最簡分式或整式；分母是互為相反數(shù)的兩個(gè)分式相加減時(shí)，可以通過將其中一個(gè)分式的分子、分母都乘-1化為同分母分式的加減.師生活動(dòng)：三名學(xué)生板演，教師利用小組評(píng)價(jià)機(jī)制進(jìn)行打分,集體交流，指出錯(cuò)誤并改正.設(shè)計(jì)意圖：同分母分式的加減是分式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過由易到難例題設(shè)置，使學(xué)生在具體的題目加深對(duì)同分母分式加減運(yùn)算的理解，梳理同分母分式加減的做題方法.例2.計(jì)算下列各式：(1)b24a答案：解:(1)b24=b24=b2-4ac4a(2)1xz+=2y2xyz+=2y+x2z2xyz師小結(jié)：異分母分式相加減的步驟：（1）確定最簡公分母；（2）通過通分將異分母分式相加減轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；（3）將結(jié)果化成最簡分式或整式.通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母.師生活動(dòng)：2名學(xué)生板演，教師利用小組評(píng)價(jià)機(jī)制進(jìn)行打分,集體交流，指出錯(cuò)誤并改正.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感悟異分母分式加減的一般步驟和最簡公分母的確定方法.一項(xiàng)工作,小明單獨(dú)做ah完成，小華單獨(dú)做bh完成，小明與小華一起完成這項(xiàng)工作需要多長時(shí)間?分析：工作總量看作單位“1”，先分別求出小明和小華的工作效率,再用工作總量除以他們的工作效率之和即可.答案：解:1答：小明與小華一起完成這項(xiàng)工作需要師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考后，教師選派學(xué)生代表回答.設(shè)計(jì)意圖：通過例3使學(xué)生能解決一些與分式加減法有關(guān)的簡單應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生代數(shù)推理的能力與應(yīng)用意識(shí).課堂練習(xí)1.計(jì)算下列各式：(1)aa-b-b解：(1)aa-b(2)21-a2.下面的運(yùn)算是否正確？如果不正確，請(qǐng)改正：(1)ba+d解：(1)不正確；(2)不正確；應(yīng)為：b3.計(jì)算下列各式：(1)xa-y解：(1)xa(2)1ab4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.1C.ca分析：A.12a+B.bC.cD.1a-b+答案：D5.分式1x+y,1x分析：因?yàn)?x2-y2=1(x+y)(x-y)答案：x2已知1a-1b=13分析：因?yàn)?a-1b=bab-aab=答案：-37.計(jì)算下列各式：(1)a+3b-3ab-a+9b-3ab解：(1)a+3b-3ab(2)4a-2(3)2x8.計(jì)算下列各式：(1)12解：(1)12(2)1xy9.某種水果，原來每千克售價(jià)為m元，現(xiàn)在每千克的售價(jià)提高了2元.同樣用300元錢購買這種水果，原來比現(xiàn)在可多買多少千克？解：300師生活動(dòng)：學(xué)生限時(shí)訓(xùn)練、獨(dú)立完成，教師巡回，及時(shí)把握學(xué)生對(duì)