eq\a\vs4\al(算法的基本思想)預(yù)習(xí)課本P75～83，思考并完成以下問題(1)算法的概念是什么？(2)算法的特征有哪些？(3)設(shè)計(jì)算法需要注意哪些問題？eq\a\vs4\al([新知初探])1．算法的概念在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法．這種描述不是算法的嚴(yán)格定義，但是反映了算法的基本思想．[點(diǎn)睛]算法與一般意義上數(shù)學(xué)問題的解法的聯(lián)系和區(qū)別(1)聯(lián)系：算法和解法是一般與特殊，抽象與具體的關(guān)系．例如，教材給出二分法求根的算法，根據(jù)這樣的求解步驟可以求得任意方程的近似根．(2)區(qū)別：算法是解決一類問題的所需程序和步驟的統(tǒng)稱，也可以理解為數(shù)學(xué)的“通法”，解法是解決一個(gè)具體問題的解題過程．2．算法的主要特征(1)有窮性：一個(gè)算法的步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限的．(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行和得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)模棱兩可．(3)有序性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都要準(zhǔn)確無誤，才能解決問題．(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具體的問題都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決．eq\a\vs4\al([小試身手])1．判斷正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)算法就是某個(gè)問題的解題過程．()(2)解決某一個(gè)具體問題時(shí)，算法不同，結(jié)果不同．()(3)算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大，否則無法實(shí)施．()答案：(1)×(2)×(3)×2．下列描述不能看作算法的是()A．做米飯需要刷鍋，淘米，添水，加熱這些步驟B．洗衣機(jī)的使用說明書C．從濟(jì)南到臺灣旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)D．解方程2x2＋x－1＝0時(shí)需先判斷判別式的符號解析：選D因?yàn)锳、B、C都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而D只描述了一個(gè)事實(shí)，沒說明如何解決問題，不是算法．3．下列關(guān)于算法的說法正確的是()A．某算法可以無止境地運(yùn)算下去B．一個(gè)問題的算法步驟是可逆的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．算法的每一步操作都是明確的解析：選D根據(jù)算法的特征進(jìn)行判斷．選項(xiàng)A中，由于算法具有有窮性，因此不可以無止境地運(yùn)算下去；選項(xiàng)B中，算法中的步驟是按順序一步步進(jìn)行下去的，因此是不可逆的；選項(xiàng)C中，由于算法具有不唯一性，因此完成一件事情的算法不是只有一種；D正確，算法中的每一個(gè)步驟應(yīng)當(dāng)是明確無誤的，不應(yīng)產(chǎn)生歧義．算法的概念[典例]下列對算法的理解不正確的是()A．一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的B．算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟C．算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果D．一個(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法[解析]由算法的特征可知，D不正確．[答案]D解答這類問題的方法為特征判斷法，主要從以下三方面判斷：(1)看是否滿足順序性．算法實(shí)際上就是順序化的解題過程，是指可以用計(jì)算機(jī)來解決某一類問題的程序或步驟．(2)看是否滿足明確性．算法的每一步都是確定的，而不是含糊的、模棱兩可的．(3)看是否滿足有限性．一個(gè)算法必須在有限步后結(jié)束．如果一個(gè)解題步驟永遠(yuǎn)不能結(jié)束，那么就永遠(yuǎn)得不到答案．因此，有始無終的解題步驟不是算法．此外，算法的不唯一性也要考慮到．[活學(xué)活用]有關(guān)算法的描述有下列幾種說法：①對一類問題都有效；②對個(gè)別問題有效；③計(jì)算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都有唯一的結(jié)果；④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果．其中說法正確的是________．解析：算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，所以①正確，②錯(cuò)誤．由于程序必須是明確的，有效的，而且在有限步之內(nèi)完成，故③④正確．綜上知，①③④正確．答案：①③④算法的設(shè)計(jì)[典例]寫出解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,4x＋5y＝11②))的一個(gè)算法．[解](加減消元法)：算法步驟如下：1．①×5－②得(2×5－4)x＝7×5－11；⑤2．解⑤得x＝4；3．①×2－②得(1×2－5)y＝7×2－11；⑥4．解⑥得y＝－1；5．得到方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1.))設(shè)計(jì)具體問題的算法的一般步驟(1)分析問題，找出解決問題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；(4)用簡練的語言將這個(gè)步驟表示出來．[活學(xué)活用]寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個(gè)算法．解：算法步驟如下：1．計(jì)算1＋2得到3；2．將步驟1中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6；3．將步驟2中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10；4．將步驟3中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15；5．將步驟4中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21.[層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)]1．下列對算法的理解不正確的是()A．算法只能用自然語言來描述B．算法可以用圖形方式來描述C．算法一般是“機(jī)械的”，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是可以解決一類問題D．設(shè)計(jì)算法要本著簡單、方便、可操作的原則解析：選A算法有三種描述方式：自然語言、框圖(流程圖)、計(jì)算機(jī)語言，故A不正確，B正確；算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決某一類問題的程序或步驟，所以C正確；選項(xiàng)D所給出的是設(shè)計(jì)算法的一般原則，其中最重要的原則是可操作性，即算法的可行性，不能夠執(zhí)行的算法步驟是無意義的，所以D正確．2．下列語句中是算法的有()①從廣州到北京旅游，先坐火車到上海，再坐飛機(jī)抵達(dá)；②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；③方程x2－1＝0有兩個(gè)實(shí)根；④求1＋2＋3＋4的值，先計(jì)算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最終結(jié)果是10.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選C①中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù)；②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方式；④中給出了求1＋2＋3＋4的一個(gè)過程，最終得出結(jié)果；對于③，并沒有說明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．3．下列各式中S值不可以用算法求解的是()A．S＝10＋20＋30＋40B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,10000)D．S＝1＋2＋3＋4＋…解析：選D由算法的有窮性知，選D.4．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小的一個(gè)算法為：(1)若a－b＞0，則a＞b；(2)________；(3)若a－b＜0，則a＜b.請將上面的算法補(bǔ)充完整．答案：若a－b＝0，則a＝b[層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)]1．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正確步驟是()①配方得(x－2)2＝1；②移項(xiàng)得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④開方得x－2＝±1.A．①②③④ B．②①④③C．②③④① D．④③②①解析：選B使用配方法的步驟應(yīng)按移項(xiàng)、配方、開方、得解的順序進(jìn)行．2．第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.第二步，判斷n是否為2.若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執(zhí)行第三步．第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件．上述算法滿足條件的n是()A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)C．偶數(shù) D．合數(shù)解析：選A依據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)的定義可以判斷滿足條件的n是質(zhì)數(shù)．3．閱讀下面的算法：(1)輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b.(2)若a＜b，則交換a，b的值，否則執(zhí)行第三步．(3)輸出a.這個(gè)算法輸出的是()A．a(chǎn)，b中的較大數(shù) B．a(chǎn)，b中的較小數(shù)C．原來的a的值 D．原來的b的值解析：選A第二步中，若a＜b，則交換a，b的值，那么a是a，b中的較大數(shù)；若a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的較大數(shù)．4．小明早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟，下列選項(xiàng)中最好的一種算法是()A．①洗臉?biāo)⒀溃虎谒⑺畨?；③燒水；④泡面；⑤吃飯；⑥聽廣播B．①刷水壺；②燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?；③泡面；④吃飯；⑤聽廣播C．①刷水壺；②燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀溃虎叟菝?；④吃飯同時(shí)聽廣播D．①吃飯同時(shí)聽廣播；②泡面；③燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?；④刷水壺解析：選C因?yàn)锳選項(xiàng)共用時(shí)間36min，B選項(xiàng)共用時(shí)間31min，C選項(xiàng)共用時(shí)間23min，D選項(xiàng)的算法步驟不符合常理．5．在下面求15和18的最小公倍數(shù)的算法中，其中不恰當(dāng)?shù)囊徊绞莀_______．(1)先將15分解素因數(shù)：15＝3×5；(2)然后將18分解素因數(shù)：18＝32×2；(3)確定它們的所有素因數(shù)：2,3,5；(4)計(jì)算出它們的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30.解析：(4)步不恰當(dāng)，正確的應(yīng)該是：先確定素因數(shù)的指數(shù)：2,3,5的指數(shù)分別為1,2,1；然后計(jì)算出它們的最小公倍數(shù)：2×32×5＝90.答案：(4)6．求1×3×5×7×9×11的值的一個(gè)算法是：(1)求1×3，得結(jié)果3.(2)將第一步所得結(jié)果3乘以5，得到結(jié)果15.(3)______________________________________．(4)再將第三步所得結(jié)果105乘以9，得到945.(5)再將第四步所得結(jié)果945乘以11，得到10395，即為最后結(jié)果．答案：再將第二步所得結(jié)果15乘以7，得到結(jié)果1057．已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，外語成績?yōu)?9分，求它的總分和平均分的一個(gè)算法如下，請將其補(bǔ)充完整：(1)取A＝89，B＝96，C＝99.(2)______________________．(3)______________________．答案：計(jì)算總分D＝A＋B＋C計(jì)算平均分E＝eq\f(D,3)8．寫出解方程x2－2x－3＝0的一個(gè)算法．解：法一：算法步驟如下：1．移項(xiàng)得x2－2x＝3.①2．①兩邊同加1并配方得(x－1)2＝4.②3．②兩邊開方得x－1＝±2.③4．解③得x＝3或x＝－1.法二：1.計(jì)算方程的判別式并判斷其符號：Δ＝22＋4×3＝16>0；2．將