易錯易混05三角函數(shù)與解三角形目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01錯點(diǎn)掃描?易錯建模夯基石 102易錯歸納?查漏補(bǔ)缺避陷阱 7易錯歸納01應(yīng)用三角函數(shù)定義忽略終邊位置的討論（★★★） 7易錯歸納02沒有精準(zhǔn)識別誘導(dǎo)公式（★★★★） 8易錯歸納03求值問題忽略角的范圍（★★★★） 8易錯歸納04ω與φ的符號和取值問題（★★★★★） 9易錯歸納05忽略三角函數(shù)的圖像變換規(guī)律（★★★★） 12易錯歸納06解三角形中解的個數(shù)問題（★★★★） 14易錯歸納07直接將a、b、c=sinA、B、C（或者反過來）（★★★★★） 15易錯歸納08忽略一些關(guān)鍵條件（例如銳角三角形）（★★★★★） 1603實(shí)戰(zhàn)檢測?易錯通關(guān)驗(yàn)成效 17一、任意角的三角函數(shù)3、三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號＋＋－－＋－－＋＋－＋－記憶口訣：三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4、三角函數(shù)的定義中常見的三種題型及解決辦法（1）已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的三角函數(shù)值方法：先求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解。（2）已知角的一個三角函數(shù)值和終邊上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，求與角有關(guān)的三角函數(shù)值方法：先求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（帶參數(shù)），根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問題。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限注：利用誘導(dǎo)公式化簡及其計(jì)算（1）誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了；②化簡：統(tǒng)一名，統(tǒng)一角，同角名少為終了．（3）學(xué)會觀察兩角之間的關(guān)系，看看它們的和或差是否為的整數(shù)倍．四、兩角和差公式五、二倍角公式變式：六、降冪公式七、輔助角公式八、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無對稱中心對稱軸方程無九、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象性質(zhì)及其應(yīng)用4、單調(diào)性5、對稱軸與對稱中心正弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫瑢ΨQ中心是與軸交點(diǎn)的位置.6、平移與伸縮函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的步驟十、解三角形多解情況1、在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個數(shù)一解兩解一解一解無解2、題設(shè)三角形中，已知一個角和兩個邊，判斷三角形個數(shù)，遵循以下步驟第一步：先畫一個角并標(biāo)上字母十一、解三角形相關(guān)公式1、正弦定理2、余弦定理3、三角形面積公式注：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問題易錯歸納01應(yīng)用三角函數(shù)定義忽略終邊位置的討論【易錯陷阱·避錯攻略】對三角函數(shù)的定義的理解：(1)三角函數(shù)是一種函數(shù)，它滿足函數(shù)的定義，可以看成是從角的集合(弧度制)到一個坐標(biāo)(或比值)的集合的對應(yīng)．(2)三角函數(shù)可以用比值來定義，所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的范圍．(3)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P(x，y)在角α終邊上的位置無關(guān)，只由角α的終邊位置決定，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)．A．3 B．4 C． D．A． B．易錯歸納02沒有精準(zhǔn)識別誘導(dǎo)公式【易錯陷阱·避錯攻略】正確應(yīng)用誘導(dǎo)公式的前提條件有兩個：一是弄清什么時候需要應(yīng)用誘導(dǎo)公式，這時要學(xué)會觀察所給角與特殊角或條件角與待求角之間的關(guān)系，看看它們的和或差是否為的整數(shù)倍；二是要記牢誘導(dǎo)公式，做到這一點(diǎn)就需要平時多加練習(xí)，將公式牢記在心.A． B． C． D．易錯歸納03求值問題忽略角的范圍【易錯陷阱·避錯攻略】應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的注意事項(xiàng)：在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意根據(jù)角的范圍判斷符號，而求角的范圍除去利用給出的范圍，有時還需要根據(jù)三角函數(shù)值的符號深挖隱含范圍.A．2 B． C． D．易錯歸納04ω與φ的符號和取值問題【易錯陷阱·避錯攻略】1、φ的符號和取值（1）利用極值點(diǎn)的縱坐標(biāo)求；（2）把某點(diǎn)的坐標(biāo)代入求．求的值時最好選用最值點(diǎn)求．也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)．2、ω的符號和取值（1）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時首先要對三角函數(shù)解析式進(jìn)行變形，化為y＝sin(ωx＋φ)、y＝cos(ωx＋φ)、y＝tan(ωx＋φ)的形式，然后求出定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解。（2）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的參數(shù)問題如果解析式中含有參數(shù)，要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，通常先求出單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解；或轉(zhuǎn)化為使得某個等式或不等式恒(可以)成立，通過分離參數(shù)，求出解析式的范圍或最值，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍.（3）與對稱性有關(guān)的參數(shù)問題一般來說,若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)②三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為eq\f(T,2)，相鄰對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為eq\f(T,4)，這就說明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究ω的取值．（4）與三角函數(shù)的最值存在有關(guān)的參數(shù)問題一般考查形式是給出區(qū)間最值點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍，這種題目一種思路是求出所有的最值點(diǎn)根據(jù)區(qū)間內(nèi)最值點(diǎn)的個數(shù)列出不等式求解，另一種思路利用三角函數(shù)的最值與對稱或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．（5）與三角函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)問題解決此類問題，要先根據(jù)所給的單調(diào)區(qū)間判斷ω的大致范圍，再計(jì)算對稱軸，依據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間的極值點(diǎn)及對稱軸縮小范圍，從而求出ω的范圍．注：一般來說,已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+A． B． C． D．A． B． C．1 D．A． B． C． D．A．1 B．3 C．5 D．7易錯歸納05忽略三角函數(shù)的圖像變換規(guī)律【易錯陷阱·避錯攻略】在進(jìn)行圖像變換時要注意三點(diǎn)：（1）化簡解析式：即將函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ)（或y=Acos(ωx+φ)）形式；（2）統(tǒng)一名稱：即分析變換前后的三角函數(shù)是否同名，不同名時用誘導(dǎo)公式化為同名形式；A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度A． B． C． D．A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度易錯歸納06解三角形中解的個數(shù)問題【易錯陷阱·避錯攻略】能判斷三角形存在且有唯一解的是（

）A．①④ B．②③C．①②③ D．②③④易錯歸納07直接將a、b、c=sinA、B、C（或者反過來）【易錯陷阱·避錯攻略】什么情況下邊化角?（1）當(dāng)每一項(xiàng)都有邊且次數(shù)一樣時，采用邊化角（2）當(dāng)每一項(xiàng)都有角《》且次數(shù)一樣時，采用角化邊（3）當(dāng)每一項(xiàng)都是邊時，直接采用邊處理問題（4）當(dāng)每一項(xiàng)都有角《》及邊且次數(shù)一樣時，采用角化邊或變化角均可(1)求；(1)求C；(1)求A；(1)求的值；易錯歸納08忽略一些關(guān)鍵條件（例如銳角三角形）【易錯陷阱·避錯攻略】處理三角形中的三角函數(shù)問題時一定深挖三角形中的隱含條件，如三角形是銳角三角形時，則三角形的三個內(nèi)角都是銳角，而三角形是鈍角三角形時，只需要三角形最大的內(nèi)角是鈍角.(1)求角A；(1)求；(2)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的長．(