從分數(shù)到分式教案設(shè)計：楊薇課題從分數(shù)到分式教材簡介“從分數(shù)到分式”人教版八年級第一學(xué)期第十八章的第一節(jié)內(nèi)容，是中學(xué)知識體系的重要組成部分。本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件。它是以分數(shù)知識為基礎(chǔ)，類比引出分式的概念，把學(xué)生對“式”的認識由整式擴充到有理式。學(xué)好本節(jié)知識是為進一步學(xué)習(xí)分式、函數(shù)、方程等知識作好鋪墊。教學(xué)目標（1）知識技能：了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件．（2）數(shù)學(xué)思考：通過自主探索、小組合作交流的過程，歸納分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別；培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)表達能力、思考問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。（3）解決問題：通過用分式表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系的過程，體會分式的類比和建模思想。進一步發(fā)展符號感，能用分式解決生活中的問題，體會解決問題過程中與他人合作交流的重要性。（4）情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、討論、交流的思想，感受知識的內(nèi)在價值。在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，樹立自信心，學(xué)會在與同學(xué)的交流中獲益。教學(xué)重點：分式的概念以及分式有意義、無意義、分式值為0、用分式表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：用分式表示生活實際中較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系；分式值為0條件的討論。教學(xué)關(guān)鍵：分式有意的條件及值為零的條件。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)教學(xué)用具：教學(xué)多媒體教師活動學(xué)生活動教學(xué)過程1.激發(fā)興趣，情境導(dǎo)入“興趣是最好的老師”，我從“喜羊羊與灰太狼”這一動畫為背景，設(shè)計了一個情境問題：灰太狼開了一家超市,慢羊羊去他那里買單價為10元的甲種糖果a千克和單價為30元的乙種糖果b千克（a遠遠多于b），灰太狼說:“為了計算方便，糖果都按照20元每千克賣給你如何?”慢羊羊一聽覺得沒問題,就答應(yīng)了.回到羊村,慢羊羊把這件事告訴了大家,喜羊羊立即說:“您又上當(dāng)了!”看到大家疑惑不解的樣子，喜羊羊說：“要揭穿灰太狼的詭計，大家得學(xué)習(xí)分式的知識了?！奔ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)分式的興趣，然后給出幾個生活實例，激發(fā)他們的探究熱情，讓學(xué)生在逐一解決問題的過程中體會成就感，并通過從分數(shù)到分式的表達提升思維層次．2.類比分數(shù)感受分式先來看幾個小問題：(1)一段繩子長3米，把它平均分成4份，則每份長是_______米．(2一段繩子長s米，把它平均分成4份，則每份長是_______米．(3)一段繩子長s米，把它平均分成t份，則每份長是_______米．(4)船在靜水中每小時航行a千米，水流速度是b千米/時，那么船在逆水中航行s千米所用的時間為_____小時，在順水航行所用時間為_____小時．讓學(xué)生根據(jù)五個代數(shù)式的特征進行歸類學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)：列出的代數(shù)式，有些不是我們學(xué)過的整式，產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣，以滿足解決實際問題的需求。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)后三個式子的共同特點是：分母中都含有字母．從而引出課題——分式（板書：分式）3.形成概念發(fā)現(xiàn)本質(zhì)學(xué)生根據(jù)上面探究到的結(jié)果，概括什么是分式．一般地，兩個整式、相除時，可以表示成的形式．如果中含有字母，那么叫做分式．其中叫做分式的分子，叫做分式的分母．（教師板書）如果學(xué)生能比較準確地得到分式概念，則教師給予肯定的評價。對于學(xué)生中可能出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生舉反例一一加以糾正，教師再給予適當(dāng)?shù)狞c評：強調(diào)分式的分母必須含字母。由學(xué)生舉幾個分式的例子．（教師鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言）例1：指出下列代數(shù)式中，哪些是整式，哪些是分式：跟蹤訓(xùn)練：從“1,4，a,a+b,xyz”中任選幾個數(shù)字或式子，組成一個分式。使學(xué)生打開思路。師生共同小結(jié)：（1）分式是兩個整式相除的商，分數(shù)線可以理解為除號，并兼有括號的作用。（2）分母必須含有字母．類比分數(shù)，分式分母的值不能為0。（3）是圓周率，它代表的是一個常數(shù)。用小故事進行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣類比分數(shù)基本性質(zhì)學(xué)習(xí)過程引出分式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生掌握新知識的學(xué)習(xí)的可以采用類比的學(xué)習(xí)方法進行知識遷移。（學(xué)生對分式定義的敘述不一定準確，教師引導(dǎo)學(xué)生得出敘述準確定義。通過例題的分析進一步熟悉分式的定義，提出分式與整式的區(qū)別，并總結(jié)分式的特點。教學(xué)過程跟蹤訓(xùn)練：從“1,4，a,a+b,xyz”中任選幾個數(shù)字或式子，組成一個分式。使學(xué)生打開思路。師生共同小結(jié)：（1）分式是兩個整式相除的商，分數(shù)線可以理解為除號，并兼有括號的作用。（2）分母必須含有字母．類比分數(shù)，分式分母的值不能為0。（3）是圓周率，它代表的是一個常數(shù)。4.鞏固應(yīng)用反饋訓(xùn)練例2：當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？（主要強調(diào)表示分母的整個式子不能為0。給出的分母由簡單到復(fù)雜，由淺入深，循序漸進，體現(xiàn)漸進原則，突破難點。．同時強調(diào)有些分式恒有意義）（例2是為了突破難點．在解題過程中，學(xué)生比較容易忽略分母不能為0這個條件。引導(dǎo)學(xué)生得出：分式的值要為0，需滿足的條件是：分子的值等于0且分母的值不為0。）5.拓展深化發(fā)散思維通過練習(xí)題鞏固，學(xué)生對分式的理解。及總結(jié)分式書寫的要求。第一題有無合適的x值使分式的值為零，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴密性，并使思維向縱深方向發(fā)展；第二題由分式值為0拓展到分式值為正、值為負的問題，與之前的解不等式組相結(jié)合，鍛煉綜合運算能力及滲透分類討論思想。教學(xué)過程6.歸納小結(jié)自主評價由學(xué)生暢談收獲，進行知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)；老師以口訣的形式點撥總結(jié)本節(jié)課的重點要點，使學(xué)生更深刻地理解，并且逐漸培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的濃厚興趣。7.教學(xué)反思：成功之處：本節(jié)課是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，我特別重視教學(xué)開頭的導(dǎo)入教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從問題出發(fā)，展現(xiàn)知識的形成過程，由淺入深，使學(xué)生不會覺得數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的單調(diào)乏味。逐步提高學(xué)生抽象概括能力。對于一些學(xué)有余力的學(xué)生，我為他們提供了發(fā)展的機會。這樣既防止他們產(chǎn)生自滿情緒，又讓他們始終保持著強烈的求知欲望，使他們在完成這種任務(wù)的過程中獲得更大的發(fā)展。不足之處：對學(xué)生原有的認知水平估計過高，造成求分式的值為零時，考慮不全，忽略了分母不為零的條件。另外個別學(xué)生計算能力還有在于提高。努力方向：在今后的教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計一些基礎(chǔ)性的練習(xí)。兼顧優(yōu)生吃“飽”，差生吃“好”的教學(xué)策略。進行小結(jié)。可以從基礎(chǔ)知識、做題技巧、數(shù)學(xué)思想方法、解決問題能力、情感態(tài)度等多方面總結(jié)。分層次作業(yè)，自己結(jié)合自身情況選擇性的完成。設(shè)計說明：1．本課案設(shè)計教學(xué)時間為一課時。2．本節(jié)課案的教學(xué)設(shè)計立足于“探究發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)模式。3．本課案力求突出三條線：問題線、探究線和思維線。以問題激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生建立猜想（直覺），并帶領(lǐng)學(xué)生一步步深入探究，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)散和聚攏，并使學(xué)生在探索過程中獲取的認識上升為理性認識。也就是使學(xué)生掌握研究梯形問題的一般規(guī)律和方法，也就是使學(xué)生掌握運用分析法、運用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，從而使學(xué)生體會從分數(shù)到分式的區(qū)別與聯(lián)系。4．本課案設(shè)計的實質(zhì)是想培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，即培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性及批判性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的探究能力，也就是使學(xué)生具有一定的創(chuàng)新精神和實踐能力。5．本課案的另一個想法是使學(xué)生學(xué)會合作學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成績在合作中提高，使學(xué)生在合作中獲得成功，使學(xué)生在合作中體會成就感。板書設(shè)計：從分數(shù)到分式：1、一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母(B≠0).注