復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2025—2026學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)（上）數(shù)學(xué)十一月第一次測(cè)試班級(jí)__________________學(xué)號(hào)__________________姓名__________________一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.1.設(shè)集合，，則__________.2.不等式的解集為_(kāi)_________.3.直線的傾斜角為_(kāi)_________.4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.5.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.6.方程的解集為_(kāi)________.7.從名數(shù)學(xué)老師中選出人安排在天的假期中值班，每天有且只有一人值班，若老師甲必須參加且不安排在假期第一天值班，則不同的值班安排方法種數(shù)為_(kāi)_________.8.已知，其中為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，當(dāng)、取遍所有正整數(shù)時(shí)，的值中不同虛數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.9.已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，則__________.10.如圖，是未來(lái)中學(xué)校園內(nèi)的一方矩形花圃，其四邊均鑲嵌一汪以各邊中點(diǎn)為圓心的噴泉池；早先花圃的對(duì)角已建有一徑水泥步道．已知花圃長(zhǎng)、寬、分別為50米、30米，噴泉池的直徑均為15米，步道邊緣、各與兩汪噴泉池邊緣相切．今欲在花圃的對(duì)角仿照現(xiàn)存步道鋪設(shè)另一水泥步道，則最少需使用水泥平方米（精確至0.01，不考慮步道厚度及材料耗損）．11.已知，若存在、，且，使得成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.12.已知在底面半徑為1且高為10的圓柱體的表面上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)、、，則的最小值為_(kāi)_____.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13—14題每題4分，第15—16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．14．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)A．B．多面體的體積為定值C．側(cè)面上存在點(diǎn)，使得D．直線與直線所成的角可能為16．在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在軸上，且圓上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱圓為一個(gè)“好圓”.給出以下兩個(gè)命題：（1）存在直線（常數(shù)），使得所有“好圓”與直線都相交；（2）存在直線（常數(shù)），使得所有“好圓”與直線都相離；則下列說(shuō)法正確的是（

）A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立C．（1）成立，（2）不成立 D．（1）不成立，（2）成立三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在直三棱柱中，，，，連接，、分別為和的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求二面角的大小.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)常數(shù)，.（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解.19.（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）19.我校對(duì)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)我校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)、平均分；（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽?。麑W(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這名學(xué)生至少有人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率．20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）設(shè)雙曲線的方程為(常數(shù).(1)若雙曲線的焦距為4，求兩條漸近線的夾角；(2)設(shè)是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線右頂點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)是直線上一點(diǎn).已知過(guò)點(diǎn)的直線、的斜率分別為，分別與交于和，當(dāng)時(shí)，求的值.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數(shù)，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)，則稱點(diǎn)是該函數(shù)的“特征點(diǎn)”，