第04講解三角形目錄01TOC\o"13"\h\u考情解碼?命題預警 202體系構建·思維可視 303核心突破·靶向攻堅 3知能解碼 3知識點1正弦定理 3知識點2余弦定理 4知識點3解三角形中常用結論 5知識點4實際應用問題中的專用名詞與術語 5題型破譯 6題型1正弦定理解三角形 6【易錯分析】易忽視三角形解的個數題型2余弦定理解三角形 6題型3多邊形解三角形（含一個確定三角形） 7【方法技巧】多邊形解三角形（含確定三角形）技巧題型4多邊形解三角形（不含一個確定三角形） 9【方法技巧】多邊形解三角形（無確定三角形）技巧題型5解三角形的實際應用 10題型6邊角互化 12【方法技巧】邊角互化常用原則題型7三角函數與解三角形的綜合應用 13題型8最值問題（基本不等式法） 15【方法技巧】基本不等式求最值題型9最值問題（三角函數法） 16【方法技巧】三角函數法求最值題型10切弦互化求最值問題 1704真題溯源·考向感知 1805課本典例·高考素材 20考點要求考察形式2025年2024年2023年（1）掌握正、余弦定理及其變形（2）理解并應用三角形面積公式（3）解決三角形度量相關問題單選題多選題填空題解答題全國二卷T5（5分）天津卷T16（14分）北京卷T16（13分）全國Ⅰ卷T15（13分）全國甲卷（文）T12（5分）全國甲卷（理）T11（5分）全國II卷T15（13分）全國甲卷（文）T17（12分）全國甲卷（理）T16（5分）全國乙卷（文）T4（5分）全國乙卷（理）T18（12分）全國I卷T17（12分）全國II卷T17（12分）考情分析：解三角形是全國卷數學的核心考點，每年必考12題，主要以選擇題、填空題和中檔解答題形式呈現(xiàn)。高頻考查正弦定理、余弦定理及面積公式，涉及邊角互化、判斷三角形形狀、多解問題等基礎內容。該專題難度多為中檔，但常與三角函數、向量等知識交匯，提升綜合考查力度。備考需熟練掌握公式變形與應用，強化應用題訓練，培養(yǎng)幾何直觀與邏輯推理能力，同時關注多解討論、最值問題等易錯點。建議通過真題演練掌握“邊化角”“角化邊”技巧，提升跨章節(jié)知識整合能力。復習目標：1.掌握正弦定理、余弦定理及其變形.2.能利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題.3.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.4.能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的最值和范圍問題.知識點1正弦定理1.正弦定理的內容在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則定理正弦定理公式常見變形解三角形問題①已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角．2.三角形的面積公式②___________________________；3.判斷三角形的解的個數已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角，此時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，三角形不能被唯一確定．具體做法如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式解的個數一解_________一解_______無解知識點2余弦定理定理余弦定理公式常見變形解三角形問題①已知三邊，求三個角；②已知兩邊和一角，求第三邊和其他兩角．余弦定理與勾股定理的關系知識點3解三角形中常用結論A．2 B．4 C．6 D．8知識點4實際應用問題中的專用名詞與術語1.基線:在測量過程中,我們把根據測量的需要而確定的線段叫做基線.為使測量具有較高的精確度,應根據實際需要選取合適的基線長度.一般來說,基線越長,測量的精確度越高.2.仰角和俯角:在目標視線和水平視線所成的角中,目標視線在水平視線_________的角叫仰角,目標視線在水平視線_________的角叫俯角(如圖①).3.方位角:指從正北方向按_________轉到目標方向線所轉過的水平角,如B點的方位角為α(如圖②).4.方向角:從指定方向線到目標方向線所成的小于90°的水平角,如南偏西60°,指以正南方向為始邊,順時針方向向西旋轉60°.

A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米題型1正弦定理解三角形易錯分析易忽視三角形解的個數A． B． C．或 D．或A． B． C． D．題型2余弦定理解三角形A． B． C． D．A． B． C． D．150°A．1 B． C．2 D．題型3多邊形解三角形（含一個確定三角形）(1)求的長；解此類題需先鎖定確定三角形，用正弦定理或余弦定理求出其邊角。再分析與其他多邊形的連接關系（如公共邊、等角），將已知量傳遞到未知三角形，逐步拆解。(1)求的長度；(1)求角；題型4多邊形解三角形（不含一個確定三角形）解此類題需尋找多邊形中隱含的邊角關系，如公共邊、等角、互補角或內角和定理，設未知量（邊長或角度），利用正弦定理在多個三角形中建立邊角比例關系，形成方程組。通過消元轉化為單變量問題，結合幾何約束（如邊長為正）求解，注重整體關聯(lián)與方程思想的運用。

題型5解三角形的實際應用(1)求觀測點到樹干底部點的距離的長度；

(1)求A與C的距離；(2)如果下次航行直接從A出發(fā)到達Ｃ，應沿什么方向航行？題型6邊角互化A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（4）含有面積公式的問題，要考慮結合余弦定理使用；A． B． C． D．(1)求C；題型7三角函數與解三角形的綜合應用

題型8最值問題（基本不等式法）(1)求角的大??；利用基本不等式求最值范圍，主要結合余弦定理，可求周長及面積的題目，若要求解周長的范圍時，還需利用三角形“兩邊之和大于第三邊（任意三角形）”(2)若邊上