1.1二次函數(shù)舉一反三xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】二次函數(shù)的識(shí)別 2【題型2】二次函數(shù)的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng) 3【題型3】利用二次函數(shù)的定義求待定字母的值 4【題型4】利用自變量與函數(shù)值建立二次函數(shù)解析式 4【題型5】利用幾何圖形建立二次函數(shù)解析式 5xixix

夯實(shí)必備知識(shí)新知梳理【知識(shí)點(diǎn)1】二次函數(shù)的定義（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問(wèn)題有意義．1.（2024秋?沭陽(yáng)縣期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=B．s=2t22t+1C．y=ax2+bx+cD．y=（x1）2x2【題型1】二次函數(shù)的識(shí)別【典型例題】下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（

）A.B.C.D.【舉一反三1】下列函數(shù)關(guān)系中，不屬于二次函數(shù)的是（）A.y＝1﹣x2B.y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C.y＝ax2+bx+c（a≠0）D.y＝（x﹣2）2+2【舉一反三2】下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是

．【舉一反三3】有下列函數(shù)：①y=1﹣x2；②y=；③y=x（x﹣3）；④y=ax2+bx+c；⑤y=2x+1．其中，是二次函數(shù)的有

.（填序號(hào)）【舉一反三4】下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y＝3x1；（2）；（3）

；（4）；（5）；（6）.【舉一反三5】判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【題型2】二次函數(shù)的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)【典型例題】函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.B.1C.3D.6【舉一反三1】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.二次項(xiàng)系數(shù)是1B.一次項(xiàng)系數(shù)是9C.常數(shù)項(xiàng)是D.是關(guān)于的一次函數(shù)【舉一反三2】二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1，，B.1，6，1C.0，，1D.0，6，【舉一反三3】二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是

．【舉一反三4】若二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則

，

，

．【舉一反三5】下列函數(shù)中（x，t為自變量），哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)，請(qǐng)指出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．(1)；(2)；(3)；(4)．【舉一反三6】把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）y＝x2＋（x＋1）2；（2）y＝（2x＋3）（x－1）＋5；（3）y＝4x2－12x（1＋x）；（4）y＝（x＋1）（x－1）.【題型3】利用二次函數(shù)的定義求待定字母的值【典型例題】函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為（

）A.B.或C.D.不存在【舉一反三1】若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】若函數(shù)是二次函數(shù)，則

．【舉一反三3】已知是關(guān)于的二次函數(shù)，求出它的解析式，并寫出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．【題型4】利用自變量與函數(shù)值建立二次函數(shù)解析式【典型例題】在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則m的值為（

）A.B.1C.2D.【舉一反三1】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：當(dāng)時(shí)，的值是（

）A.B.C.2D.6【舉一反三2】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+1，若當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4，則a、b的值分別為（

）A.a＝1，b＝2B.a＝1，b＝﹣2C.a＝﹣1，b＝2D.a＝﹣1，b＝﹣2【舉一反三3】已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，該二次函數(shù)的解析式為

；【舉一反三4】已知是關(guān)于的二次函數(shù)，與的對(duì)應(yīng)值如下表所示：(1)求關(guān)于的二次函數(shù)表達(dá)式．(2)求出表中的值．【題型5】利用幾何圖形建立二次函數(shù)解析式【典型例題】如圖，一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為，它的表面積為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A.B.C.D.【舉一反三1】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，面積為．那么與的關(guān)系是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖所示，在中，，且，設(shè)直線截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.B.C.D.【舉一反三3】在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（

）A.B.C.D.【舉一反三4】如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）．若設(shè)，陰影部分的面積為，則與之間的關(guān)系式為

．【舉一反三5】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，用14米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊），若為米，圍成花園的面積為平方米，則與的函數(shù)關(guān)系式

．

【舉一反三6】