絕密★考試結(jié)束前

2025學年第一學期浙東北縣域名校發(fā)展聯(lián)盟(ZDB)11月診斷測試

高三數(shù)學試題

考生須知：

1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，請在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號。

3.所有答案必須寫在答題卷上的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

選擇題部分

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項符合題

目要求.)

1.已知全集U=R,集合A={x|√x2≥1},B={x||x≥2},則

A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-1,1)D.[-1,1]

2.已知命題p:3x>0,e-Inx=0,則命題p的否定為

A.3x≤0,e?-Inx=0B.3x>0,e?-Inx≠0

C.Vx≤0,e×-Inx=0D.Vx>0,e×-Inx≠0

3.已知a,b∈N,若一組數(shù)據(jù)1,2,a,b,4的平均數(shù)為2,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.下列函數(shù)為奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是

A.f(x)=tanxBC.f(x)=x-sinxD.f(x)=x3-3x

與圓相切，則直線的斜率為

5.若直線1:ax+by-2(a+2b)=0(x-1)2+(y-2)2=5l

A.2B.-2CD

,則cosa=

6.已知。

BD

7.一副撲克牌共有13張紅桃牌，其中J、Q、K稱為花牌，其它的稱為數(shù)字牌，現(xiàn)將這13張紅桃牌

從左到右隨機排成一排，則在紅桃A的左側(cè)沒有數(shù)字牌的概率為

BC.D

高三數(shù)學試題第1頁共4頁

8.如圖，在△ABC中，CA·CB=1,AC=3AE,BC=3DC,F為AD與BE的交點，則向量CF

在CA上的投影向量的模的最小值為

A.B.

C.D.第8題圖

二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目

要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.)

9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(1)=√2;②對則

A.f(0)=1B.f(-1)=-f(1)C.f(2)=2D.3x?∈R,使f(x?)=0

10.如圖，在正四棱臺ABCD-A?B?C?D?中，AB=4,A?B?=2,AA?=2,P為棱BB?上的動點

(包括端點),則

A.該正四棱臺的體積為

B.三棱錐D?-APC的體積為定值

C.存在點P,使得AP⊥平面BBCC?A

第10題圖

D.AP+PC的最小值為4√3

11.已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左，右焦點分別為F,E?,過點F?的直線1與雙曲

線C交于A,B兩點(點A在第一象限),且|AF?HFF?I,,記△ABF的

內(nèi)切圓圓心為I.則

A.直線I的斜率為2√7B.雙曲線C的離心率為2

D.點I的橫坐標為

C.直線IF?的斜率為

非選擇題部分

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)

12.已知復數(shù)z滿足,則|z|=_

13.已知實數(shù)a,b滿足ab>0,則的最小值為

14.若對Vx∈(1,+∞),32+1-3*+a(x+3)+32x≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

高三數(shù)學試題第2頁共4頁

四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

15.(13分)新型抗生素是近年來針對耐藥菌感染研發(fā)的抗菌藥物，通過創(chuàng)新機制或結(jié)構改良，對

抗傳統(tǒng)抗生素難以治療的超級細菌.實驗人員用感染肺炎的小白鼠對一種新型抗生素進行實驗，

并對使用該種抗生素后，小白鼠血液中的肺炎鏈球菌值y(單位：個/μl)進行檢驗，并統(tǒng)計得

到了下表：第15題表

第x天12345

肺炎鏈球菌值y(個/μl)6657504136

并計算得：

浙考神墻750

(1)計算變量x和變量y的樣本相關系數(shù)r,并說明兩變量線性的相關程度(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(2)若小白鼠血液中的肺炎鏈球菌值在區(qū)間(0,18)內(nèi)，則說明肺炎已治愈，用最小二乘法求y關

于x的經(jīng)驗回歸方程=bx+a,并預測該小白鼠至少需要服藥多少天才能痊愈.

參考數(shù)據(jù)及公式：據(jù)

(x,,y,)(i=1,2,…,n)的相關系數(shù)

其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計值分別為：

≈24.1.

a=7-67:-10=32.582。

16.(15分)如圖，在四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，底面ABCD是邊長為4的正方形，

平面CC?D?D⊥平面ABCD,E,M,N分別為棱AB,CD?,BB?的中點.

(1)證明：MN//平面DED?;

(2)若D?E⊥AB,求平面MEN與平面D?DCC?夾角的余弦值.

第16題圖

高三數(shù)學試題第3頁共4頁

17.(15分)如圖，在等邊△DEF中，A,B,C分別為邊DE,EF,DF上的點(不含端點),記

a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊，且

(1)若△ABC為銳角三角形，求cosB的取值范圍；浙考神墻750

(2)若b=2√3,c=√3,求△DEF面積的最大值.

第17題圖

18.(17分)已知橢圓E:Ia>b>0)的焦距為4,△ABC的三個頂點在橢圓E上，A,

B兩點關于坐標原點O對稱，AC⊥AB,且直線AC與BC的斜率之積為

(1)求橢圓E的方程；

(2)當C為橢圓E的右頂點時，求直線AB的方程；

(3)若直線BC與x軸交于點M,點A在x軸上的射影為H,證明：|OM|=2|OH|.

19.(17分