（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學綜合測試試卷經典套題解析一、選擇題1．下列各式運算中正確的是（）A．a3﹣a2=a B．a2+a3=a5 C．a3·a3=2a6 D．（a2）4=a8答案：D解析：D【分析】根據合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算法則進行計算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項不符合題意；D、（a2）4=a8，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，理解運算法則是解題基礎．2．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點的4條直線，則共有同旁內角的對數(shù)為（）A．12對 B．15對 C．24對 D．32對答案：C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點），有3個交點．每2個交點決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．每條線段兩側各有一對同旁內角，可知同旁內角的總對數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．又每條線段兩側各有一對同旁內角，共有同旁內角（對．故選：C．【點睛】本題考查了同旁內角的定義．解題的關鍵是注意在截線的同旁找同旁內角．要結合圖形，熟記同旁內角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內角．3．若是方程的兩個解，則的值為（）A．0 B．-2 C．-12 D．12答案：A解析：A【分析】根據方程的解的定義，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，進而求得m-n．【詳解】解：∵，是方程mx+ny=6的兩個解，∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故選：A．【點睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以及解二元一次方程組是解決本題的關鍵．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據合并同類項，積的乘方，完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可得出答案．【詳解】解：A選項計算錯誤，應該等于3a；B選項，計算正確；C選項計算錯誤，應該等于；D選項計算錯誤，應該等于；故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．5．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】解關于x的不等式得出，由數(shù)軸知不等式的解集即可得出關于a的方程，解之即可．【詳解】解：，移項，得：，系數(shù)化為1，得：，由題圖可知，，，解得，．故選：A【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解題的關鍵．6．下列命題中：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm；②三角形的高在三角形內部；③六邊形的內角和是外角和的兩倍；④在同一平面內，平行于同一直線的兩直線平行：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．假命題個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【分析】根據平移的性質、三角形的高、多邊形的內角和和外角和，平行線的判定進行判斷即可．【詳解】解：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為5cm，原命題是假命題；②銳角三角形的高在三角形內部，原命題是假命題；③六邊形的內角和是外角和的兩倍，是真命題；④在同一平面內，平行于同一直線的兩直線平行，是真命題：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，原命題是假命題；故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平移的性質、三角形的高、多邊形的內角和和外角和，平行線的判定，難度較?。?．規(guī)定：符號[x]叫做取整符號，它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．現(xiàn)在有一列非負數(shù)a1，a2，a3，…，已知a1＝0，當n≥2時，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），則a2020的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】先由a1=0和當n≥2時，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，則可得規(guī)律：an每5次一循環(huán)，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，則問題得解．【詳解】解：∵a1=0，且當n≥2時，滿足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循環(huán)，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故選D．【點睛】此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是找到規(guī)律：an每5次一循環(huán)．8．如圖，將一副三角板按如圖放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，則下列結論正確的有（）個．①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，則有AC∥DE；④如果∠2=30°，則有BC∥AD．A．4 B．3 C．2 D．1答案：B解析：B【分析】根據三角板的特點及平行線的判定定理即可依次判斷．【詳解】依題意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正確；∵∠CAD=∠1+∠2+∠3∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°∴②正確；若∠2=30°，∴∠1=90°-∠2=60°∴∠1=∠E=60°∴AC∥DE，③正確；若∠2=30°，∴∠3=90°-∠2=60°∴∠1≠∠E∴BC，AD不平行，④錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查三角板與平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理．二、填空題9．計算：2a（-3b）=_____________．解析：-6ab【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式計算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．解析：真【分析】先寫出命題的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．解析：12【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=12．故答案為12．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．12．記T=16k2-24k+11，則T的最小值為____________．解析：2【分析】先利用完全平方公式進行配方，再利用平方的非負性即可得出答案；【詳解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值為2，故答案為：2【點睛】本題考查了因式分解的應用，得出T=（4k-3）2+2是解題的關鍵．13．已知關于、的方程組和的解相同，則__________．解析：【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】聯(lián)立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?2，代入得：，解得：，則原式＝（3?1）2＝4．故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．如圖，在中，，AD平分交BC于D點，E、F分別是AD、AC上的動點，則的最小值為________．答案：A解析：【分析】在AB上取點，使，過點C作，垂足為因為，推出當C、E、共線，且點與H重合時，的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：在AB上取點，使，過點C作，垂足為H．在中，依據勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，當C，E，共線，且點與H重合時，的值最小，最小值為．故答案為．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質、勾股定理的應用、垂線段最短等知識，解題的關鍵是利用對稱，解決最短問題．15．在正五邊形和正八邊形、正六邊形和正方形、正八邊形和正方形、正十邊形和正方形，這幾種組合中，能鋪滿地面的正多邊形的組合是____答案：正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形解析：正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形的每個內角為180°×（8－2）÷8=135°；正六邊形的每個內角為180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每個內角為180°×（4－2）÷4=90°；正十邊形的每個內角為180°×（10－2）÷10=144°；設a個正五邊形和b個正八邊形圍繞一點可以圍成一個周角108a＋135b=360，此方程無正整數(shù)解，故正五邊形和正八邊形不能鋪滿地面；設c個正六邊形和d個正方形圍繞一點可以圍成一個周角120c＋90d=360，此方程無正整數(shù)解，故正六邊形和正方形不能鋪滿地面；設m個正八邊形和n個正方形圍繞一點可以圍成一個周角135m＋90n=360，解得：，故正八邊形和正方形能鋪滿地面；設x個正十邊形和y個正方形圍繞一點可以圍成一個周角144x＋90y=360，此方程無正整數(shù)解，故正十邊形和正方形不能鋪滿地面；故答案為：正八邊形和正方形．【點睛】此題考查的是平鋪的判斷，掌握多邊形的內角和公式和平鋪的性質是解決此題的關鍵．16．如圖所示，分別以邊形的頂點為圓心，以2cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為__________.答案：4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．解析：4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．17．計算：（1）（2）答案：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，整式的除法，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及冪的乘方運算，是解題的關鍵．18．將下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y答案：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟解析：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟：一提，二套，三分組，四檢查，分解要徹底；熟練掌握提公因式法、公式法的應用是解題的關鍵．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)椋缓罄么胂ń夥匠探M，即可得到答案；（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．請你根據下框內所給的內容，完成下列各小題．我們定義一個關于有理數(shù)、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．已知：如圖，直線分別與直線、交于點E和點F，，射線、分別與直線交于點M、N，且，，求的度數(shù)．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已證）∴_______（___________________）∴__________（等量代換）答案：見解析【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據平行線的性質得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據平行線的性質得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定義），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已證），∴∠4=∠BEM（兩直線平行，內錯角相等），∴∠4=130°（等量代換）【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質和判定，能熟練地運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．22．某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知購買1個籃球和2個足球共需316元；購買2個籃球和3個足球共需534元．（1）購買1個籃球和1個足球各需多少元？（2）學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過4200元，則籃球最多可購買多少個？答案：（1）購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）12個【分析】（1）設購買一個籃球x元，購買一個足球y元，根據“1個籃球和2個足球共需316元，2個籃球和3個足球共需534元”，即可得解析：（1）購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）12個【分析】（1）設購買一個籃球x元，購買一個足球y元，根據“1個籃球和2個足球共需316元，2個籃球和3個足球共需534元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個籃球，則購買的足球數(shù)為(40?m)，根據費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過4200元，列出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論.【詳解】解：（1）設購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需y元，依題意得解得答：購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）設購買m個籃球，則足球數(shù)為個，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買12個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式.23．媽媽去超市買牙刷和牙膏，已知購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的單價；（2）正好趕上“向陽”“富強”兩個超市打折優(yōu)惠，兩個超市的每個物品的原價均相同．“向陽”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富強”超市：每購買滿10個牙膏送3個牙刷．如果媽媽打算買13個牙膏和18個牙刷，那么去哪家超市比較劃算？并說明理由．答案：（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和解析：（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出牙刷和牙膏的單價；（2）利用總價＝單價×數(shù)量，結合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購買所需費用，比較后即可得出去“向陽”超市比較劃算．【詳解】解：（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，依題意得解得所以牙刷的單價為元，牙膏的單價為元；（2）去“向陽”超市比較劃算.理由如下：“向陽”超市：（元），“富強”超市：（元），因為元元，所以去“向陽”超市比較劃算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，列式計算．24．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關系并證明；（2）如圖2，當點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．答案：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設CD與AE交于點H解析：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設CD與AE交于點H，根據∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據三角形內角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如圖1，過E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）證明：如圖2，設CD與AE交于點H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可設∠EAI=∠BAI=α，則∠BAE=2α，如圖3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，運用三角形外角性質進行計算求解．解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點