人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷培優(yōu)測試卷(1)一、選擇題1．要使有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1，，33．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A．4個 B．5個 C．8個 D．9個4．八（3）班七個興趣小組人數(shù)分別為4、4、5、、6、6、7，已知這組數(shù)據的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，將△ABC放在正方形網格中（圖中每個小正方形邊長均為1）點A，B，C恰好在網格圖中的格點上，那么∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．如圖，菱形ABCD中，，則（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．如圖，點P表示的數(shù)是－1，點A表示的數(shù)是2，過點A作直線l垂直于PA，在直線l上取點B，使AB＝1，以點P為圓心，PB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則點C所表示的數(shù)為（）．A． B． C． D．8．如圖所示，已知點C（2，0），直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB、OA上的動點，當?shù)闹荛L取最小值時，點D的坐標為（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）二、填空題9．要使式子有意義，則x的取值范圍是________．10．已知菱形的周長等于8，一條對角線長為2，則此菱形的面積為___．11．若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．12．如圖，點E是矩形紙片ABCD的邊BC上的一動點，沿直線AE折疊紙片，點B落在點位置，連接C．若AB＝3，BC＝6，則線段C長度的最小值為________________．13．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝2x平行，且經過點A（1，6），則一次函數(shù)y＝kx+b的解析式為____．14．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形.若E、F為BD上兩點，且BE=DF.現(xiàn)在請你給□ABCD添加一個適當?shù)臈l件________，使得四邊形AECF為菱形.15．如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點、、、…在直線上，點、、、…在軸正半軸上，則點的坐標是__________．16．如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE的長為__．三、解答題17．（1）計算：；（2）計算：．18．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米．（假設繩子是直的）19．如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖形．（1）在圖1中，畫一個等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積為10．20．如圖，在矩形中，垂直平分對角線，交于，交于，交于，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，，求的度數(shù)．21．[觀察]請你觀察下列式子的特點，并直接寫出結果：；；；……[發(fā)現(xiàn)]根據你的閱讀回答下列問題：（1）請根據上面式子的規(guī)律填空：（為正整數(shù)）；（2）請證明(1)中你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．[應用]請直接寫出下面式子的結果：．22．某市對居民用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示．圖中表示人均月生活用水的噸數(shù)，表示收取的人均月生活用水費（元），請根據圖象信息，回答下列問題：（1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過5噸，每噸按______元收??；超過5噸的部分，每噸按______元收??；（2）請寫出與的函數(shù)關系式．23．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C在坐標軸上，B（8，4），將矩形沿EF折疊，使點A與點C重合．（1）求點E的坐標；（2）點P從O出發(fā)，沿折線O-A-E方向以每秒2個單位的速度勻速運動，到達終點E時停止運動，設點P的運動時間為t，△PCE的面積為S，求S與t的關系式，井直接寫出t的取值范圍．（3）在（2）的條件下．當PA=PE時，在平面直角坐標系中是否存在點Q．使得以點P、E、G、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若不存在，請說明理出，若存在，請求出點Q的坐標．24．定義：對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b）和直線y=ax+b，我們稱點P（（a，b）是直線y=ax+b的關聯(lián)點，直線y=ax+b是點P（a，b）的關聯(lián)直線．特別地，當a=0時，直線y=b（b為常數(shù)）的關聯(lián)點為P（0，b）．如圖，已知點A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）點A的關聯(lián)直線的解析式為______；直線AB的關聯(lián)點的坐標為______；（2）設直線AC的關聯(lián)點為點D，直線BC的關聯(lián)點為點E，點P在y軸上，且S△DEP=2，求點P的坐標．（3）點M（m，n）是折線段AC→CB（包含端點A，B）上的一個動點．直線l是點M的關聯(lián)直線，當直線l與△ABC恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．25．如圖1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，動點P從B出發(fā)沿射線BC方向移動，作△PAB關于直線PA的對稱△PAB′．（1）如圖2，當點P在線段BC上運動時，直線PB′與CD相交于點M，連接AM，若∠PAM=45°，請直接寫出∠B′AM和∠DAM的數(shù)量關系；（2）在（1）的條件下，請求出此時a的值：（3）當a=8時，①如圖3，當點B′落在AC上時，請求出此時PB的長；②當點P在BC的延長線上時，請直接寫出△PCB′是直角三角形時PB的長度．26．在正方形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側作正方形CEFG，連結BF．（1）如圖1，當點E與點A重合時，則BF的長為．（2）如圖2，當AE＝1時，求點F到AD的距離和BF的長．（3）當BF最短時，請直接寫出此時AE的長．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據二次根式有意義的條件進行解答即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義得條件，熟知根號下為非負數(shù)是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據勾股定理的逆定理：若三角形三邊分別為a，b，c，滿足，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形，由此依次計算驗證即可．【詳解】解：A、，則長為4，5，6的線段不能組成直角三角形，不合題意；B、，則長為8，15，17的線段能組成直角三角形，符合題意；C、，則長為2，3，4的線段不能組成直角三角形，不合題意；D、，則長為1，，3的線段不能組成直角三角形，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握并熟練運用勾股定理的逆定理是解題關鍵．3．D解析：D【解析】【分析】首先根據已知條件找出圖中的平行線段，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是根據已知條件找出圖中的平行線段.4．B解析：B【解析】【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據的平均數(shù)是5，∴x＝5×7?4?4?5?6?6?7＝3，∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數(shù)據的中位數(shù)是：5．故選：B．【點睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關鍵．5．D解析：D【分析】根據所給出的圖形求出AB、AC、BC的長以及∠BAC的度數(shù)，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：根據圖形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故選D．【點睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用菱形的性質得出，，進而結合平行四邊形的性質得出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，．故選：D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，正確得出的度數(shù)是解題關鍵．7．D解析：D【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段PB的長度，然后根據PB=PC即可求出OC的長度，接著可以求出數(shù)軸上點C所表示的數(shù)．【詳解】解：，∴PB=PC，∴，∴點C的數(shù)為，故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，首先正確根據數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷．8．D解析：D【分析】如圖，點C關于OA的對稱點，點C關于直線AB的對稱點，求出點的坐標，連接與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，再求出直線DE的解析式，聯(lián)立兩條直線的解析式即可求出交點D的坐標．【詳解】如圖，點C關于OA的對稱點，點C關于直線AB的對稱點∵直線AB的解析式為∴直線的解析式為由解得∴直線AB與直線的交點坐標為∵K是線段的中點∴連接與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小設直線DE的解析式為可得解得∴直線DE的解析式為聯(lián)立直線DE和直線直線可得解得∴點D的坐標為故答案為：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題9．x≥﹣4【解析】【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)的取值范圍即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：要使式子有意義，則2x＋8≥0，解得：x≥﹣4；故答案為：x≥﹣4．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，準確計算是解題的關鍵．10．A解析：cm2．【解析】【分析】根據周長先求出邊長，由菱形的對角線平分且垂直求出它的另一條對角線的長，再根據面積公式求得面積．【詳解】解：如圖：∵菱形ABCD的周長等于8cm，∴AB=8÷4=2cm，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AC=2，∴AO=1，∴BO=，∴菱形的面積為2×2÷2=2cm2．故答案為：cm2．【點睛】本題考查了菱形的四條邊相等的性質，以及對角線互相垂直平分的性質，還考查了菱形面積的計算，對角線乘積的一半．11．2【解析】【分析】根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：斜邊長＝＝2，故答案為2．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．12．A解析：3﹣3【分析】連接AC，當A、、C共線時，C的值最小，進而解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC．∵折疊，∴AB＝A＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝，∵C≥AC﹣A，∴當A、、C共線時，C的值最小為：3﹣3，故答案為：3﹣3．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，作出正確的輔助線，屬于中考?？碱}型．13．A解析：y＝2x+4【分析】根據函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝2x平行，且經過點A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝2x平行，∴k＝2，又∵函數(shù)y＝2x+b的圖象經過點A（1，6），∴6＝2+b，∴b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+4，故答案為y＝2x+4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求解析式，理解兩條直線平行，解析式中的值相等是解題的關鍵．14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性質可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可證明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.【詳解】∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，∴∠AEB=∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四邊形AECF為菱形.故答案為：AB=AD【點睛】本題考查了菱形的性質及全等三角形的判定與性質，利用菱形性質得出△ABE≌△ADF是解題關鍵.15．（22020，22021-1）【分析】根據一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合正方形的性質，可得出點A1、B1的坐標，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐標，根據點的坐解析：（22020，22021-1）【分析】根據一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合正方形的性質，可得出點A1、B1的坐標，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐標，根據點的坐標變化可找出變化規(guī)律：“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：當y=0時，有x-1=0，解得：x=1，∴點A1的坐標為（1，0）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），∴點B2021的坐標是（22020，22021-1）．故答案為：（22020，22021-1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．16．2或【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角解析：2或【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=2，可計算出CB′=-2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，∴，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=2，∴CB′=，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴即：，解得：；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=2．故答案為：2或；【點睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．三、解答題17．（1）15；（2）6【分析】（1）先化簡為最簡二次根式，先計算括號里的，再計算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式簡算，和立方根，然后再算加減法即可．【詳解】解：（1），，，；解析：（1）15；（2）6【分析】（1）先化簡為最簡二次根式，先計算括號里的，再計算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式簡算，和立方根，然后再算加減法即可．【詳解】解：（1），，，；（2），=，，=．【點睛】本題考查二次根式混合運算，最簡二次根式，平方差公式，同類二次根式，掌握二次根式混合運算法則，最簡二次根式，平方差公式巧用，同類二次根式及合并法則是解題關鍵．18．船向岸邊移動了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】解：在Rt△ABC中解析：船向岸邊移動了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB==15（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD==6（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸邊移動了9米．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．19．（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解．【解析】【分析】（1）根據題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據題意可畫出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過勾股定理解析：（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解．【解析】【分析】（1）根據題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據題意可畫出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過勾股定理計算為5，符合題意；（3）根據題意及正方形面積的特點即可畫出邊長為的正方形．【詳解】（1）如圖所示，三角形底為4，高為4，面積為8，符合題意，即為所求；（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3，4，根據勾股定理，斜邊為5，符合題意；（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長為，面積為：，符合題意．【點睛】此題主要考查網格與圖形，解題的關鍵是熟練運用勾股定理．20．（1）見解析；（2）60°【分析】（1）根據垂直平分線的性質，可以得到，，，由矩形的性質，得到，根據平行線的性質，利用證明從而得到，結合上步所求，由四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論（2）由解析：（1）見解析；（2）60°【分析】（1）根據垂直平分線的性質，可以得到，，，由矩形的性質，得到，根據平行線的性質，利用證明從而得到，結合上步所求，由四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論（2）由題意，可以得到垂直平分從而得出結合題意可得的度數(shù)，進而求得的度數(shù)【詳解】（1）證明：垂直平分，，，，四邊形是矩形，，，，，，，四邊形是菱形．（2）為中點，，垂直平分，，，為等邊三角形，，，．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握這些性質及判定定理是解題關鍵．21．[觀察]，，；[發(fā)現(xiàn)]（1）或；（2）證明見解析；[應用]或．【解析】【分析】（1）計算題目中結果，并根據計算過程和結果，總結得到一般規(guī)律，作出猜想，并對猜想進行計算，即可進行證明；（2）運解析：[觀察]，，；[發(fā)現(xiàn)]（1）或；（2）證明見解析；[應用]或．【解析】【分析】（1）計算題目中結果，并根據計算過程和結果，總結得到一般規(guī)律，作出猜想，并對猜想進行計算，即可進行證明；（2）運用（1）中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行計算即可.【詳解】[觀察]，，，[發(fā)現(xiàn)]（1）或（2）左∵為正整數(shù)，∴∴左右[應用]∴答案為：或.【點睛】（1）此類規(guī)律探究問題一定要結合式子特點和數(shù)的規(guī)律進行探究，類比；（2）此類題目往往無法直接進行計算，一般要根據規(guī)律進行變形，往往會消去部分中間項，實現(xiàn)簡化運算目的.22．（1）；；（2）當時，；當時，【分析】（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收取；超過5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收??；（2）根據圖象分和x＞5，分別解析：（1）；；（2）當時，；當時，【分析】（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收?。怀^5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收?。唬?）根據圖象分和x＞5，分別設出y與x的函數(shù)關系式，代入對應點，得出答案即可；【詳解】解：（1）用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收??；超過5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收??；故答案為：；．（2）①當0≤x≤5時，設y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；②當時，設y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=-4，∴．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際運用，結合圖形，利用基本數(shù)量關系，得出函數(shù)解析式，進一步利用解析式解決問題．23．（1）；（2）或；（3）存在，點Q坐標為：，，【分析】（1）設AE=x，根據勾股定理列方程得：，解出可得結論；（2）分兩種情況：P在OA或AE上，分別根據三角形面積列式即可；（3）先根據分別解析：（1）；（2）或；（3）存在，點Q坐標為：，，【分析】（1）設AE=x，根據勾股定理列方程得：，解出可得結論；（2）分兩種情況：P在OA或AE上，分別根據三角形面積列式即可；（3）先根據分別計算PA和PE的長，分類討論，當PE為邊時，如圖4，過G作GH⊥OC于H，設OF=y，根據勾股定理列方程可得y的值，利用面積法計算GH的長，得G的坐標，根據平行四邊形的性質和平移規(guī)律可得Q的坐標；當PE為對角線時，借助中點坐標法即可求得點Q的坐標，綜上即可得出點Q所有可能性．【詳解】解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)，∴AB=8，BC=4，設AE=x，則EC=x，BE=8-x，Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，∴解得：x=5，即AE=5，∴E(5，4)；（2）分兩種情況：①當P在OA上時，0≤t≤2，如圖2，由題意知：，，，，∴S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC，=8×4-×5（4-2t）-×3×4-×8×2t，=-3t+16，②當P在AE上時，2＜t≤4.5，如圖3，由題意知：∴S=綜上所述：（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上當PE為邊時，如圖4所示，過G作GH⊥OC于H，∵AP+PE=5，∴AP=3，PE=2，設OF=y，則FG=y，F(xiàn)C=8-y，由折疊得：∠CGF=∠AOF=，OA=CG，由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，∴（8-y）2=y2+42，解得：y=3，∴FG=3，F(xiàn)C=8-3=5，∴，∴×5×GH＝×3×4，解得：GH=2.4，由勾股定理得：FH，∴OH=3+1.8=4.8，∴G(4.8，-2.4)，∵點P、E、G、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，且PE=2，∴Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)．當PE為對角線時，如圖5所示：過點G作交CF于點H由上述可知：，，，設由中點坐標法可得：解得：∴點綜上所述：點Q的坐標為：，，【點睛】此題考查四邊形綜合題，矩形的性質、翻折變換、勾股定理、中點坐標法求解、平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，根據關聯(lián)點和關聯(lián)直線的定義可得結論解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，根據關聯(lián)點和關聯(lián)直線的定義可得結論；（2）先根據關聯(lián)點求D和E的坐標，根據面積和列式可得P的坐標；（3）點M分別在線段AC→CB上討論，根據直線l與△ABC恰有兩個公共點時，可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，把點A（-2，-2），B（4，-2）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=-2，∴點A的關聯(lián)直線的解析式為y=-2x-2；直線AB的關聯(lián)點的坐標為：（0，-2）；故答案為：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵點A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．∴直線AC的解析式為y=2x+2，直線BC的解析式為y=-2x+6，∴D（2，2），E（-2，6）．∴直線DE的解析式為y=-x+4，∴直線DE與y軸交于點F（0，4），如圖1，設點P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=×|-2|+=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①當M在線段AC上時，如圖3，∵AC：y=2x+2，∴設M（m，2m+2）（-2≤m≤1），則關聯(lián)直線l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=，∴-2≤m＜；②當M在線段BC上時，如圖3，∵BC：y=-2x+6，∴設M（m，-2m+6）（1≤m≤4），則關聯(lián)直線l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；綜合上述，-2≤m＜或2＜m≤4．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，也是有關關聯(lián)點和關聯(lián)直線的新定義問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、理解新定義、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，本題中理解關聯(lián)點和關聯(lián)直線的定義，正確進行分類討論是解題的關鍵．25．（1）；（2）；（3）①；②PB的長度為8或或．【分析】（1）證明Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM；（2）由Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，得到AD解析：（1）；（2）；（3）①；②PB的長度為8或或．【分析】（1）證明Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM；（2）由Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，得到AD=AB′=AB=a，即可求得a=6；（3）①利用勾股定理求出AC，在Rt△PB′C中利用勾股定理即可解決問題；②分三種情形分別求解即可，如圖2-1中，當∠PCB′=90°時．如圖2-2中，當∠PCB′=90°時．如圖2-3中，當∠CPB′=90°時，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠BAD=90°，∵△PAB′與△PAB關于直線PA的對稱，∴△PAB≌△PAB′，∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，∠B′AP=∠BAP，∵∠PAM=45°，即∠B′AP+∠B′AM=45°，∴∠DAM+∠BAP=45°，∴∠DAM=∠B′AM，∵AM=AM，∴Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，∴∠B′AM=∠DAM；（2）∵由（1）知：Rt△MAD≌Rt△MAB′，∴AD=AB′=AB=a，∵AD=BC=6，∴a=6；（3）①在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得：AC==10，設PB=x，則PC=6?x，由對稱知：PB′=PB=x，∠AB′P=∠B=90°，∴∠PB′C=90°，又∵AB′=AB=8，∴B′C=2，在Rt△PB′C中，，∴(6?x)2=22+x2，解得：x=，即PB=；②∵△PAB′與△PAB關于直線PA的對稱，∴△PAB≌△PAB′，∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，PB′=PB，設PB′=PB=t，如圖2-1中，當∠PCB'=90°，B'在C