人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)（含解析）一、選擇題1．如圖，屬于同位角的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．下列所示的車(chē)標(biāo)圖案，其中可以看作由基本圖案經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）．A．同一平面內(nèi)，兩直線(xiàn)不相交就平行 B．對(duì)頂角相等C．互為鄰補(bǔ)角的兩角和為180° D．相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角5．如圖，的平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和的平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+6和m﹣18，則5m+7的立方根是（）A．9 B．3 C．±2 D．﹣97．如圖，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，設(shè)∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關(guān)系是（）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五次運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2九、填空題9．若＝x，則x的值為_(kāi)_____．十、填空題10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_________．十一、填空題11．如圖，在中，.三角形的外角和的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，則_____度.十二、填空題12．如圖，，直角三角板直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)上．已知，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．十三、填空題13．圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是射線(xiàn)EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．十四、填空題14．若，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，，則在，，…，中，取值為2的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)我們把叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，這樣依次得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______十七、解答題17．計(jì)算：(1)(2)十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下面推理過(guò)程，并在括號(hào)中填寫(xiě)推理依據(jù)：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3，試說(shuō)明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC二十、解答題20．以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圖中標(biāo)明了這所學(xué)校附近的一些地方，（1）公交車(chē)站的坐標(biāo)是，寵物店的坐標(biāo)是；（2）在圖中標(biāo)出公園，書(shū)店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．二十一、解答題21．已知：a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答題22．如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．請(qǐng)解決下面的問(wèn)題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補(bǔ)法求面積）（2）陰影正方形的邊長(zhǎng)是________？（3）陰影正方形的邊長(zhǎng)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請(qǐng)說(shuō)明理由．二十三、解答題23．如圖，直線(xiàn)HDGE，點(diǎn)A在直線(xiàn)HD上，點(diǎn)C在直線(xiàn)GE上，點(diǎn)B在直線(xiàn)HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大?。唬?）如圖3，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．二十四、解答題24．[感知]如圖①，，求的度數(shù)．小樂(lè)想到了以下方法，請(qǐng)幫忙完成推理過(guò)程．解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)P作．∴（_____________），∴，∴________（平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行），∴_____________（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∴，∴，∴，即．[探究]如圖②，，求的度數(shù)；[應(yīng)用]（1）如圖③，在[探究]的條件下，的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，則的度數(shù)是_________o．（2）已知直線(xiàn)，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)a上，點(diǎn)C，D在直線(xiàn)b上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），連接，若平分平分，且所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E．設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）．二十五、解答題25．如圖1，已知線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線(xiàn)AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線(xiàn)段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∠2與∠3是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的同位角，因此選項(xiàng)A符合題意．∠1與∠4是對(duì)頂角，因此選項(xiàng)B不符合題意．∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意．∠2與∠4同旁?xún)?nèi)角，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，理解和掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的意義是正確判斷的前提．2．C【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到解析：C【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征判定即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征可知：在第四象限故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)相交線(xiàn)、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A：同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)平行，選項(xiàng)正確，不符合題意；B：對(duì)頂角相等，選項(xiàng)正確，不符合題意；C：互為鄰補(bǔ)角的兩角和為180°，選項(xiàng)正確，不符合題意；D：相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故答案選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相交線(xiàn)、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】分別過(guò)、作的平行線(xiàn)和，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可用和分別表示出和，從而可找到和的關(guān)系，結(jié)合條件可求得．【詳解】解：如圖，分別過(guò)、作的平行線(xiàn)和，，，，，，，，，又，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線(xiàn)平行同位角相等，②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，④，．6．B【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根據(jù)AB//CD，得∠ABE＝∠M，進(jìn)而推斷出4β﹣α+γ＝360°．【詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)BE、CD并交于點(diǎn)M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF＝3∠DCE，∴∠DCE＝．又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．∴β﹣＝α．∴4β﹣α+γ＝360°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角度的計(jì)算，構(gòu)造輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化角度是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到解析：D【分析】觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，-2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2021÷6=336…5，∴經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．0或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(一般地說(shuō)，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術(shù)平方根為0，1的算術(shù)平方根解析：0或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(一般地說(shuō)，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術(shù)平方根為0，1的算術(shù)平方根為1.故答案是：0或1.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根的定義(一般地說(shuō)，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.十、填空題10．-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：解析：-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系．十一、填空題11．【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分別是和的角平分線(xiàn)，∴，∴，∴.故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).十三、填空題13．或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線(xiàn)AB，CD之間時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線(xiàn)AB，CD之間時(shí)，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線(xiàn)AB，CD之間時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線(xiàn)AB，CD之間時(shí)，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，如圖2設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．508【分析】通過(guò)，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個(gè)數(shù)，再由得到2的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為解析：508【分析】通過(guò)，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個(gè)數(shù)，再由得到2的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為1的個(gè)數(shù)是2019?1510＝509，∵，∴2的個(gè)數(shù)為（1525?509）÷2＝508個(gè)．故答案為：508．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出，，…，中為1的個(gè)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（－3，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】∵點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，解析：（－3，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】∵點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的點(diǎn)，得：x=?3，y=2．即點(diǎn)M的坐標(biāo)是（?3，2)，故答案為：（?3，2）．【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零．十六、填空題16．【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A解析：【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（?3，1），A4（0，?2），A5（3，1），…，依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505…1，∴的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（3，1）．故答案是：（3，1）．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及乘法的分配率是關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開(kāi)平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開(kāi)立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開(kāi)平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開(kāi)立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，開(kāi)方得，；（2）移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，開(kāi)立方得，．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．；兩直線(xiàn)平等行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線(xiàn)定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線(xiàn)平等行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線(xiàn)定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠1＝（兩直線(xiàn)平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線(xiàn)的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線(xiàn)平等行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1；等量代換；角平分線(xiàn)定義．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的定義，掌握以上定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車(chē)站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即解析：（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車(chē)站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書(shū)店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車(chē)站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位，故公交車(chē)站的坐標(biāo)是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，故寵物店的坐標(biāo)是；（2）∵公園，書(shū)店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書(shū)店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的位置，根據(jù)位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根據(jù)3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a(bǔ)，b代入代數(shù)式計(jì)算求值，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根據(jù)3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a(bǔ)，b代入代數(shù)式計(jì)算求值，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，∵a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．（2），∴4a+4b+5的平方根為：＝±3．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，求一個(gè)數(shù)的平方根等知識(shí)，能熟練估算的近似值，進(jìn)而求出a、b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的解析：（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為：5；（2）設(shè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2=5∴x=（-舍去）故答案為：；（3）∵∴∴陰影正方形的邊長(zhǎng)介于2與3兩個(gè)整數(shù)之間．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法．通過(guò)觀察可知陰影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和．會(huì)利用估算的方法比較無(wú)理數(shù)的大?。?、解答題23．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過(guò)B作BPHDGE，過(guò)F作FQHDGE，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過(guò)P作PKHDGE，先由平行線(xiàn)的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線(xiàn)求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過(guò)B作BPHDGE，過(guò)F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過(guò)P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)性質(zhì)和判定：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．二十四、解答題24．[感知]見(jiàn)解析；[探究]70°；[應(yīng)用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結(jié)合∠1可得結(jié)果；解析：[感知]見(jiàn)解析；[探究]70°；[應(yīng)用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結(jié)合∠1可得結(jié)果；[探究]過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)AB∥CD，PM∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求∠EPF的度數(shù)；[應(yīng)用]（1）如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線(xiàn)和∠PFC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，可得∠G的度數(shù)；（2）畫(huà)出圖形，分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，兩種情況，分別求解．【詳解】解：[感知]如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行），∴∠2+∠PFD=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[應(yīng)用]（1）如圖③所示，∵EG是∠PEA的平分線(xiàn)，F(xiàn)G是∠PFC的平分線(xiàn)，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，過(guò)點(diǎn)G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已