專題4.6線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練

【北師大版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的理解！

1.(2023上?河北唐山?七年級(jí)?？计谀?如圖，8是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿以2cm/s的速度往返運(yùn)

動(dòng)1次，C是線段8。的中點(diǎn)，AD=10cm,設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<10).

ABCD

(1)當(dāng)￡=2時(shí)，

①AB=_cm；

②求線段CD的長(zhǎng)度；

⑵用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中48的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)8。=4cm時(shí),求t的值；

⑷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若48的中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)04：②3cm

(2)當(dāng)04￡工5時(shí)，AB=2C：當(dāng)5<tW10時(shí)，AB=20-2t

(3)3s或7s

(4)不變,5cm

【分析】(1)①根據(jù)力8=2t即可得出結(jié)論；

②先求出3。的長(zhǎng)，再根據(jù)C是線段8。的中點(diǎn)即可得出CD的長(zhǎng)；

(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可:

(3)根據(jù)時(shí)間=路程+速度計(jì)算口］可；

(4)根據(jù)中點(diǎn)定義即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：①(3B是線段/D上一動(dòng)點(diǎn)，沿ATDTA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，

回當(dāng)￡=2時(shí)，AB=2t=2x2=4(cm).

故答案為：4：

②EL40=10,AB=4,

團(tuán)8。=AD-AB=10-4=6,

團(tuán)C是線段8。的中點(diǎn)，

團(tuán)CO=^BD=1x6=3(cm).

回線段CD的長(zhǎng)度為3cm.

(2)回B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿力-0-4以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng),

當(dāng)點(diǎn)8從點(diǎn)4出發(fā)到點(diǎn)"時(shí)，t=104-2=5,

田當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)4TO運(yùn)動(dòng)時(shí)，

這時(shí)：0W￡45,AB=2t；

當(dāng)點(diǎn)8沿點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，

這時(shí)：5<t<10,AB=10-(2t-10)=20-2t；

(3)當(dāng)點(diǎn)8沿點(diǎn)AT。運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=2t(0<t<5),

^BD=AD-AB=10-2t,

又貼。=4,

町0-2t=4,

解得：t=3,

當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)0T/1運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=20-2t(5<t<10),

回BD=AD-AB=10-(20-2tj=2t-10,

又任BD=4,

02t-10=4,

解得：￡=7,

綜上所述，當(dāng)BD=4cm時(shí)，求￡的值為3s或7s；

(4)不變.

EL48的中點(diǎn)為E,C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10,

WE=-AB,BC=-BD

22t

團(tuán)EC=EB+BC

11

=-AB+-BD

=/8+則

=/O

1

.x10

=5（cm）,

即：EC的長(zhǎng)為5cm.

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段的和與差，中點(diǎn)的定義，一元一次方程的應(yīng)用，本題運(yùn)用了分類討

論的方法.利用線段中點(diǎn)的定義及線段的和差得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.（2023上?重慶南川?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線2上有48兩點(diǎn)，AB=36cm,點(diǎn)0是線段A8上的一點(diǎn),

且04=20B.

-----1--------------1------1------I

A0B

⑴若點(diǎn)C是直線48上一點(diǎn)，且滿足AC=C0+C8,求CO的長(zhǎng)；

⑵若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s,點(diǎn)Q的速度為lcm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為￡秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)￡為何值時(shí)，2OP-OQ=8.

【答案】⑴4cm或36cm

（2）當(dāng)￡為4s或13.6s時(shí)，20P-0Q=8

【分析】（1）根據(jù)=點(diǎn)。是線段上的一點(diǎn)，〃1=2。乩設(shè)C。的長(zhǎng)是xcm,當(dāng)點(diǎn)C分別在線

段40上，線段。8上，線段48的廷長(zhǎng)線.上時(shí)，分別列出方程，解之即可得到答案；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3￡-24,點(diǎn)Q表示的數(shù)為t+12,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，即3t-24=

t+12,得到￡的值，然后分情況討論，即可得到答案.

【詳解】（1）解：???AB=36czn.0A=20B,

???0A+OB=30B=AB=36cm,

解得，OB=12cm,OA=20B=24cm,

設(shè)。。的長(zhǎng)是無(wú)cm,依題意有：AC=CO+CB

①當(dāng)點(diǎn)。在線段4。上時(shí)，24-x=x+12+%,解得，%=4；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段。8上時(shí)，24+%=%+12-%,解得，x=-12（舍去）；

③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，24+%=%+%-12,解得，％=36,

故C。的長(zhǎng)為4cm或36cm；

=-(AC+BC)=L16=8(cm)；

22

答：線段MN的長(zhǎng)度是80小

(2)如圖：

CMANB

I------J------1------1------------------1

MN=).理由如下：

同點(diǎn)M、N分別是AC、的中點(diǎn)，

^MC=-2AC,2NC=-BC,

魴C(jī)-AC=。，

DMN=NC-MC=-BC--AC=-(BC-AC)=-a.

2222

(3)團(tuán)點(diǎn)戶以2cmis的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以lcm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng),

而AC—10(7/1>BC=6cm,CP：CQ=1：2

(32CP=CQ,

可分為三種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，有0<￡工5,此時(shí)。尸二10-2￡,CQ=6-t,

貝1」2(10—2。=6—￡,解得：t=T;

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P、。的左側(cè)時(shí)，有5VCW6,此時(shí)CP=2t-10,CQ=6-t,

M2(2t-10)=6-t,解得：t=y；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P的左側(cè)，。的右側(cè)時(shí)，有6VCW8,此時(shí)CP=2t-10,CQ=t-6,

則2(2"10)="6,解得：t=3舍去,

綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)g或g時(shí)，CP：CQ=1：2.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)算，中點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離和中點(diǎn)的定義分情況討論列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

4.(2023上?河北唐山?七年級(jí)期末)如圖，Z.PAQ=90°,點(diǎn)從點(diǎn)。分別在邊P4、Q4上，且84=12cm,

CA=6cm,動(dòng)點(diǎn)M沿力P邊從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)3以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N沿04邊從點(diǎn)C9發(fā)，向點(diǎn)4

以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)；若M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)，用￡(s)表示移動(dòng)的時(shí)間.

p

B'

M

ANCQ

(1)當(dāng)月M=AN時(shí)，求f的值；

(2)①當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)M恰好在48的3處？

②在①的前提下，AM+4N等于+G1的:嗎？

【答案】(l)t=2；(2)①亡=2或t=4；②不等于.

【分析】⑴先根據(jù)“路程=速度x時(shí)間〃可得力M,CN的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得AN的長(zhǎng)，然后根據(jù)AM=AN

建立方程，解方程即可得；

(2)①分和4兩種情況，由此建立方程，解方程即可得；

②根據(jù)①的結(jié)果，分別求出4M+力N和B44-&4的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意得：AM=2tcm,CN=tcm,

vCA=6cm,

:.AN=CA-CN=(6-t)cm,

當(dāng)/M=4N時(shí)，則2t=6-3

解得￡=2；

(2)①當(dāng)時(shí)，BP2t=；x12,解得￡=2,

當(dāng)4M時(shí)，即2￡=1xl2,解得￡=4,

?5J

綜上，當(dāng)￡=2或t=4時(shí)，點(diǎn)M恰好在力B的;處；

②當(dāng)t=2時(shí)，AM=2t=4(cm).AN=6—t=4(cm),

則+AN=8(cm),84+(L4=12+6=18(cm),

此時(shí)8*-x18=6；

3

當(dāng)t=4時(shí)，AM=2t=8(cm),AN=6-t=2(cm),

則71M+AN=10(cm),

此時(shí)10fix18=6：

綜上，在①的前提下，AM+AN不等于84+C4的:

?5

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）①，注意分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

5.（2023上?安徽六安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,線段4B長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線48運(yùn)動(dòng)，M為4P的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

圖1

（1）當(dāng)PB=2AM時(shí),求x的值

（2）當(dāng)P在線段48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM-BP=，請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f(shuō)明理由.

（3）如圖2,當(dāng)尸在4B延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MA+PN的

值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值.

4MPNF

圖2

【答案】（1）6；（2）24；理由見(jiàn)解析；（3）①M(fèi)N長(zhǎng)度不變，為12；②M/1+PN的值改變，理由見(jiàn)解

析.

【分析】（1）根據(jù)PB=2AM建立關(guān)于x的方程，解方程即可；

（2）將BM=24-x,PB=24-2x代入2BM-BP后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論;

（3）利用PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=1PB=x-12,分別表示出MN及MA+PN的長(zhǎng)度，即可作出判斷.

【詳解】解：（1）mM是線段AP的中點(diǎn)，

因A”法=x,

PB=AB-AP=24-2x.

（3PB=2AM,

024-2x=2x,

解得x=6；

(2)0AM=x,BM=24-x,PB=24-2x,

02BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,即2BM-BP為定值；

(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè).

0PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24/PN=1PB=x-12,

團(tuán)①M(fèi)N=PM-PN=x-(x-12)=12是定值；

@MA+PN=x+x-12=2x-12,是變化的.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度，有一定難度.

6.(2023上?廣東深圳?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知：如圖，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，AB=15cmf動(dòng)點(diǎn)C從E出發(fā),

以lcm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從B出發(fā)以2cm/s的速度向￡運(yùn)動(dòng).(C在線段上，D在線段8E

上).

ACEDB

(1)若力E=6cm,當(dāng)點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)了2s,此時(shí)AC=cm,DE=_cm;(填空)

(2)若AE=5cm,當(dāng)線段CD=6sn時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

(3)若力E=5cm,當(dāng)點(diǎn)C,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，4c和E。有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)4,5；(2)4；(3)AC理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和各自速度可求得CE和BD,進(jìn)而結(jié)合圖形即可解答；

(2)求出BE=10,由CD=CE+BE-BD列出關(guān)于t的方程，解之即可解答：

(3)分別用t表示AC和DE,即可得出數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：(1),??￡=2,么=1，%=2,

CE=2,BD=4,

團(tuán)4E=6,

/.AC=AE-CE=4,

DE=AB-AE-BD

=15-6-4

=5,

故答案為：4>5；

(2)當(dāng)AE=5時(shí)，BE=10,

CD=CE+DE=t4-10-2t=10-t=6,

t=4

（3）當(dāng)AE=5時(shí)，

AC=AE-CE=5-t,

ED=BE-BD=10-2t

【點(diǎn)睛】本題考查與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離、線段之間的數(shù)量關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用，

解答的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖形，找出適當(dāng)?shù)牡茸铌P(guān)系列出方程.

7.（2023上?廣西玉林?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上一點(diǎn)，且A/3=

10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（＞0）秒，

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；

（2）求線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)（用含/的代數(shù)式表示）；

（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)

明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng).

BOA

oL

【答案】（1）-4；（2）6-3t；（3）不變，圖見(jiàn)解析，MN的長(zhǎng)度為5.

【分析】（1）根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故可直接求解；

（2）根據(jù)題意可得夕所表示的數(shù)為：6-6/,然后直接得到中點(diǎn)所表示的數(shù)：

（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類討論求解即可.

【洋解】解：（1）13數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,

0OA=6,

貝I」OB=AB-OA=4,

點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，

所以數(shù)軸上點(diǎn)8所表示的數(shù)為-4,

故答案為：-4：

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，秒的長(zhǎng)度為61,

團(tuán)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

團(tuán)尸所表示的數(shù)為：6-63

則線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)為喈=6-3t；

（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，

理由：

分兩種情況：

BNOPMA

?????1A

①當(dāng)點(diǎn)。在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖

MN=MP+NP="pJpA=-AB=5

222

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到4的左邊時(shí)，如圖

PNBMOA

MN=MP-NP=-AP-PB=*48=5.

222

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及線段的和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)得到線段的長(zhǎng)，然后

根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離列式求解艮」可.

8.（2023上?重慶彭水?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線/上有4、8兩點(diǎn)，AB=18cm,點(diǎn)。是線段4B上的一

點(diǎn)，。力=2。叢若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從4、B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s.點(diǎn)Q的速度為lcm/s.設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為白，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

A11

AOBI

（1）當(dāng)￡為何值時(shí)，2OP—OQ=4?

（2）當(dāng)點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以4cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返I可，以4cm/s

的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以4crn/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P.Q

兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少？

【答案】（1）2s或6.8s（2）20cm

【分析】（1）先由0A=20B結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、0B的長(zhǎng)度；分兩種情況，由兩點(diǎn)間的距離公

式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論：

（2）點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是點(diǎn)P從點(diǎn)。開(kāi)始到追到點(diǎn)Q的時(shí)間，用這個(gè)時(shí)間乘以速度即可.

【詳解】解：(1)0AB=18cm,0A=20B,

@OA+OB=3OB=AB=18cm,

解得:0B=6cm,

OA=2OB=12cm.

12+3=4秒,當(dāng)0<仁4時(shí),如圖,

―；-3OB>Q1

AP=3t,OP=12-3t,BQ=t,0Q=6+t,

02OP-OQ=4,

02(12-3t)-(6+t)=4,

解得

t=2；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，

3t=18+3

t=9,

當(dāng)4Vt49時(shí)，如圖，

—?----------二2/

AOBPQ

OP=3t-12,0Q=6+t,

則2(3t-12)-(6+t)=4,

解得t=6.8.

故當(dāng)t為2s或6.8s時(shí),2OP-OQ=4；

(2)4x(9-4)=20(cm).

答：在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是20cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離公式、以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于t的一元一次方程；解(2)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

9.(2023上?七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí))直線!上有力，B兩點(diǎn),AB=24cm,點(diǎn)。是線段48上的一點(diǎn)，。力=2OB.

(1)OA=cm,OB=cm；

(2)若C點(diǎn)是線段力。上的一點(diǎn)，且滿足4C=C0+Q?,求。。的長(zhǎng)；

(3)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從48同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為lcm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為￡(s),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)t為何值時(shí)，20P-0Q=8；

②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回.以同樣的速

度網(wǎng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后立即返I口I,乂以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P,Q停上時(shí).，點(diǎn)M也

停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程為cm.

【答案】(1)16,8;(2)(3)①t亭或16s;②48.

【分析】(1)由0A=20B,OA+OB=24即可求出OA、0B.

(2)設(shè)OC=x,則AC=16-x,BC=8+x,根據(jù)AC=CO+CB列出方程即可解決.

(3)①分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0左邊時(shí)，2(16-2t)-(8+t)=8,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。右邊時(shí)，2(2t-16)-

(8+x)=8,解方程即可.

②點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是點(diǎn)P從點(diǎn)。開(kāi)始到追到點(diǎn)Q的時(shí)間，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts由題意得：t(2-1)

=16由此即可解決.

【詳解】⑴0AB=24,0A=20B,

02CB+OB=24,

團(tuán)0B=8,0A=16,

故答案分別為16,8.

(2)設(shè)CO的長(zhǎng)為%cm.

由題意，得%+(%+8)=24-8-

解得％=*

所以CO的長(zhǎng)為gem.

⑶①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0左邊時(shí),2(16-2tH8+t)=8,t中，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0右邊時(shí),2(2t-16)-(8+t)=8,t=16,

凱片或16s時(shí),2OP-OQ=8.

②設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,由題意：t(2-l)=16,t=16,

回點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為16x3=48cm.

故答案為48cm.

【點(diǎn)睛】此題考查?元?次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.

10.(2023上?廣東湛江?七年級(jí)?？计谀?如圖,數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分年是-25、-10、

10.

A■B■0■C■

-25-10010

(1)填空：AB=,BC=；

(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)M、N都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，

點(diǎn)N才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，求點(diǎn)N移動(dòng)多少時(shí)間，點(diǎn)N追上點(diǎn)M?

(3)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B卻點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)A6=15,3C=20；(2)點(diǎn)N移動(dòng)三杪時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；(3)的值不會(huì)隨著時(shí)間的

變化而改變.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值而得出結(jié)論；(2)

設(shè)點(diǎn)N移動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是"少，先分別求

出y秒后A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC,AB的值，從而求出BC-AB的值而得出結(jié)論

【詳解】解：(1)由題意，得

AB=-10-(-25)=15,BC=10-(-10)=20,

0AB=15,BC=20；

(2)設(shè)點(diǎn)N移動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M,由題意得：

4x=2x+15

解得x=^

答：點(diǎn)N移動(dòng)冷秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M.

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是y秒，那么運(yùn)動(dòng)后A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是-25?y、

、

-10+2y10+5yz

0BC=(10+5y)-(-10+2y)=20+3y

AB=(-10+2y)-(-25-y)=15+3y

0BC-AB=2O+3y-(15+3y)=5

0BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變.

故答案為（1）AB=15,BC=20；（2）點(diǎn)N移動(dòng)日秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M：（3）BLAB的值不會(huì)隨著時(shí)間的

變化而改變.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離.

11.（2023上?湖北黃岡?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB=12厘米，點(diǎn)C在線

段AB上.點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒.

⑴當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=_厘米；

⑵若AC=6厘米，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求PQ

的長(zhǎng)；

⑶若AC=4厘米，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線AB上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后線段PQ的長(zhǎng)為

5厘米.

AR1

【答案】（1）6；（2）PQ=4厘米；（3）經(jīng)過(guò)1,3,13,弓秒后PQ的長(zhǎng)為5厘米.

【分析】（1）利用圖象上點(diǎn)的位置得出當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=jAB即可得出答

案；（2）利用當(dāng)t=2時(shí)，BQ=2x2=4,則CQ=6?4=2,再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用圖形分別討論:

當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P前

面，

當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇前，當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇后，進(jìn)而

得出答案即可.

【詳解】⑴如圖1，因?yàn)锳B=12J回米，點(diǎn)C在線段AB上，

圖1

所以，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=：AB=6.故答案為6；

（2）如圖2,當(dāng)t=2時(shí)，BQ=2x2=4,

則CQ=6-4=2.

因?yàn)镃P=2xl=2,所以PQ=CP+CQ=2+2=4（厘米）.

⑶設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，

得:t+8-2t=5,

解得t=3,

2~~pCQB1~%~~eB1

圖2圖3

QPAcB1

圖4

C~pQ_51

圖5

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面，

得:2t-8-t=5,解得t=13.

③如圖5,當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇前，

得：t+2t=3,解得t=l.

④如圖6,當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇后，

得：t+2t=13,解得t=*

綜合可得t=l,3,13,學(xué)所以經(jīng)過(guò)1,3,13,爭(zhēng)少后PQ的長(zhǎng)為5厘米.

QCP_B'

圖6

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得出P,Q不同位置得出不同結(jié)論，注意不要漏解.

12.(2023下?山東淄博?七年級(jí)淄博市臨淄區(qū)第二中學(xué)?？计谥?如圖，線段AB=12,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以

每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn).

(1)出發(fā)多少秒后，PB=2AM?

(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM-BP為定值.

(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MA+PN的值不變,

選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值.

【答案】⑴3秒；(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM-BP為定值12；(3)選①.

【分析】(1)分兩種情況討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別求出t的值即可.

(2)AM=x,BM=24-x,PB=24-2x；表示出2BM-BP后,化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論.

(3)PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-12,PN=1PB=x-6,分別表示出MN,MA+PN的長(zhǎng)度即可作出判斷.

【詳解】解:(1)設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，AM=x,PA=2x,PB=12-2x

由題意得，12-2x=2x,

解得：x=3；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，PA=2x,PB=2x-12,AM=x,

由題意得:2x-12=2x,方程無(wú)解；

綜上可得：出發(fā)3秒后PB=2AM.

(2)團(tuán)AM=x,BM=12-x,PB=12-2x,

02BM-BP=2(12-XH12-2X)=12；

(3)選①：

0PA=2x/AM=PM=x,PB=2x-12/PN=1PB=x-6,

團(tuán)①M(fèi)N=PM-PN=x-(x-6)=6(定值)；

②MA+PN=x+x-6=2x-6(變化).

點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含有時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度.

13.(2023上?江蘇南通?七年級(jí)校考階段練習(xí))【新知理解】

如圖①.點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段/口、AC^WBC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)

度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段48的"巧點(diǎn)

I_______I__________________________I

ACB

(圖①)

⑴線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”(填"是〃或"不是")；

⑵若48=12cm,點(diǎn)C是線段48的巧點(diǎn)，則AC=cm；

(3)【解決問(wèn)題】如圖②，已知48=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā)，以2cm/s的速度沿力8向點(diǎn)4勻速移動(dòng)；點(diǎn)

。從點(diǎn)4出發(fā)，以lcm/s的速度沿8A向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、0同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)

停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為/(s).當(dāng)/為何值時(shí)，A,P,Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧

點(diǎn)？說(shuō)明理由.

【答案】(1)是

(2)4或6或8

(3)1=5,甘,3,6,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義,判斷即可；

(2)根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義，分三種情況，求解即可；

(3)，秒后，4,=23AQ=YZ-t{O<t<6),分三種情況，求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，當(dāng)C是線段48的中點(diǎn)，則48=24。，

I■CI

AB

團(tuán)線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)J

故答案為：是：

(2)解：(3AB=12cm,點(diǎn)C是線段48的巧點(diǎn)，

團(tuán)AC=12x：=4cm或4c=12x1=6cm或AC=12x=8cm；

故答案為：4或6或8；

(3)解：，秒后，AP=2t,/lQ=12-t(0<t<6)

①由題意可知人不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除.

②當(dāng)戶為A、。的巧點(diǎn)時(shí)，

團(tuán).AP=^AQ,即2￡=：(12—￡),解得t=/s；

回.AP=-AQ,即2t=三(12—。，解得￡=^s；

225

0.AP=-AQ,即2t=912—t)，解得t=3s；

JD

③當(dāng)。為4、尸的巧點(diǎn)時(shí)，

0.AQ=^AP,即(12-t)=2txj解得￡=^s(舍去)；

回.AQ=^AP,gP(12-t)=2tXp解得t=6s；

0.AQ=^APf即(12—￡)=2tx|,解得￡=\s.

綜上可得，當(dāng)t=g,藍(lán)，3,6,B秒時(shí)，A,P,Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

14.(2023上?福建三明?七年級(jí)三明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖1,點(diǎn)C在線段48上，圖中共有三條

線段A3、4C和8C,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外?條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)

I1III

ACBAB

圖1圖2

(1)線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”：(填"是''或"不是”)

(2)若A8=15cm,點(diǎn)C是線段A8的巧點(diǎn)，則AC=cm；

(3)如圖2,已知A8=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點(diǎn)8勻速移動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)8

出發(fā)，以2cm/s的速度沿氏1向點(diǎn)4勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)

移動(dòng)的時(shí)間為/(s).當(dāng)，為何值時(shí)，A、P、。三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？并說(shuō)

明理由.

【答案】⑴是；⑵5或7.5或10；⑶親或或強(qiáng)或5s或3或爭(zhēng)，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)"巧點(diǎn)”的定義即可求解；

(2)分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊，進(jìn)行討論求解即可；

(3)分①由題意可知14不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；②當(dāng)P為71、Q的巧點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)Q為4、P的

巧點(diǎn)時(shí)；進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：(1)如圖，當(dāng)C是線段48的中點(diǎn)，M/1F=2AC,

,______￡______,

AB

???線段的中點(diǎn)是這條線段的"5點(diǎn)”.

故答案為：是；

(2)AB=15on,點(diǎn)C是線段48的巧點(diǎn)，

.?."=15x；5cm或AC=15x1=7.5cm或AC=15X.10cm；

故答案為：5或7.5或10；

(3)由題意可得：t秒后，AP=3t,AQ=15-2￡(04t<6),

①由題意可知71不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除.

②當(dāng)P為力、。的巧點(diǎn)時(shí)，

團(tuán).AP=-AQ,即3t=3x(15-2t),

33

解得：”卷s；

0.AP=-AQ,即3￡=」x(15—2t),

22

解得：”9;

o

團(tuán).AP=-AQ,即3t=[x(15-2t),

33

解得：t二罵s；

③當(dāng)Q為A、，的巧點(diǎn)時(shí)，

0.AQ=^AP,即(15—2￡)=gx33

解得：t=5s；

0.AQ=-AP,即(15—2t)=3tx]

22

解得t=，s；

0.4Q=抑,BP(15-2t)=3txJ,

解得：t=《s,

4

綜上所述，當(dāng)t為亮s或或3s或5s或當(dāng)s或與s時(shí)，小P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段

L1o1374

的巧點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思、，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

15.(2023上?山東棗莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知點(diǎn)。在直線A8上，線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M,N

分別是AC,BC的中點(diǎn).

iii

zCB

⑴畫(huà)出示意圖，并求線段MN的長(zhǎng)度；

(2)如圖，點(diǎn)C在線段上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)巴Q分別從A,8同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以2cm/s的速度從點(diǎn)八向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)。以lcm/s的速度從點(diǎn)8向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，當(dāng)夕是CQ中點(diǎn)時(shí)，夕點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少秒？

【答案】⑴MN=5c/〃或1。?？

(2)P運(yùn)動(dòng)了當(dāng)秒

【分析】（1）如圖①，當(dāng)A，8在C兩側(cè)時(shí)，畫(huà)出圖形，根據(jù)中點(diǎn)的定義，因?yàn)镸,N分別為AC,BC

的中點(diǎn)，得到AM=CM=TAC,CN=BN=qBC,所以MN=CM+CM如圖②，A,4在C的同側(cè)時(shí)，畫(huà)出圖形,

根據(jù)M,N分別為AC,8C的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到4M=CM=/C,CN=BN《BC,由圖知，MN=CM-CN

可得結(jié)論.

⑵根據(jù)圖形得到：AB=AC+BC,如圖③，令點(diǎn)4表示的數(shù)為0,則。表示的數(shù)為6,B點(diǎn)表示為數(shù)為10,

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，得到P從ATB用時(shí)，Q從用時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)位23。點(diǎn)表示的數(shù)為104,當(dāng)

P為CQ的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)PC=PQ列方程可以求出/.

【詳解】（1）如圖①，

AMCNB

當(dāng)A,B在。兩側(cè)時(shí)，

囹M,N分別為AC,3C的中點(diǎn)，

介AC,CN=BN*BC,

22

MN=CM+CN

卞%BC

=1(AC+BC)

=1(6+4)

-Son.

如圖②，

CNMBA

A,8在C的同側(cè)時(shí),

團(tuán)M,N分別為AC,5c的中點(diǎn)，

^AM=CM=-2AC,2CN=BN=-BC,

由圖知，MN=CM-CN=-AC--BC=-(AC-BQ

222

[?lMV=1(6-4)=lc///

綜上，MN=5cmglc1cm.

(2)[MBMC+BC=6+4=10(vn如圖③,

尸一?—Q

???

ACB

令點(diǎn)A表示的數(shù)為0,則C表示的數(shù)為6,8點(diǎn)表示的數(shù)為10.

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，

P從AT8用時(shí)為；y=5秒，

Q從8TA用時(shí)為：與=10秒，

又把/<5.

尸點(diǎn)表示的數(shù)為2/,Q點(diǎn)表示的數(shù)為10-/,

當(dāng)P為CQ的中點(diǎn)時(shí)，PC=PQ.

0PC=|2t-6|,Pe=|2t-10+t|=|3t-10|

(3當(dāng)2f-6=3/-10時(shí)，/=4(此情況不可能)；

當(dāng)2h6=-(31-10)時(shí)，/=￡

綜上所述：戶運(yùn)動(dòng)了當(dāng)秒，

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)解題.也考查了絕對(duì)值的幾何意義，解題的關(guān)

鍵是根據(jù)畫(huà)出圖形，利用中點(diǎn)的性質(zhì)解題.

16.(2023上?湖北黃石?七年級(jí)校聯(lián)考期中)已知點(diǎn)4B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,其中a,c滿

足3+20)2+匕-36|=0,a,力互為相反數(shù)(如圖1).

~a0hcO

圖1圖2

(1)求a,b,c的值；

⑵如圖1,若點(diǎn)A,B,C分別同時(shí)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，1個(gè)單位長(zhǎng)度和m(m<4)個(gè)單位長(zhǎng)度想做運(yùn)動(dòng)，

假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)4與點(diǎn)8之間的距離表示為48,點(diǎn)力與點(diǎn)C之間距離表示為4c.若4B—?力。的值始終保

持不變，求血的值；

⑶如圖2,將數(shù)袖在原點(diǎn)。和點(diǎn)8處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸"(圖中4C兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離

為56個(gè)單位長(zhǎng)度)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿“折線數(shù)軸〃的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)8期間速度均為原來(lái)的一半，之后立刻恢復(fù)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)仍以(2)中的每秒m個(gè)單位長(zhǎng)

度沿著“折線數(shù)軸〃的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間，速度均為原來(lái)的2倍，之后立刻恢復(fù).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，P,0兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸〃上的距離與Q，8兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸〃的距離相等.

【答案】(1)。=-20,b=20,c=36

(2)m=2

(3)當(dāng)￡=2或6.5或11或17時(shí)，P,0兩點(diǎn)在〃折線數(shù)軸"上的距離與Q,8兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”的距離相等

【分析】(1)令a+20=0,c-36=0可分別求出Q和c的值，乂由a,b互為相反數(shù)即可求出b的值；

(2)分別用含有￡的式子表示出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)48-?.4。列式計(jì)算即可；

(3)P,。兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸〃上的距離與Q,8兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸〃的距離相等有四種情況，分別進(jìn)行討論即可.

【詳解】⑴解:0(a+2O)2+|c-36|=O,(a+20)2>0,|c-36|>0,

???a+20=0,c—36=0,

解得a=-20,c=36,

又?；a,b互為相反數(shù)，

???h=20,

綜上所述：a=-20,b=20,c=36；

(2)解：經(jīng)過(guò)￡秒后，LA=4t,LB=t,Lc=mt(m<4),

AB—cib—以+L，B=40—3t>AC=ac-+L(j=56—(4—zn)t,??AB—AC—40—3t—

2

|[56-(4-m)t],

整理得'm=3,解得m=2；

(3)解：P,。兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離與Q,B兩點(diǎn)在"折線數(shù)軸"的距離相等有四種情況，

由題意得：P在4。上運(yùn)動(dòng)的速度=4,在。8上運(yùn)動(dòng)的速度力所=2,在BC上運(yùn)動(dòng)的速度“廿二4；

Q在C8上運(yùn)動(dòng)的速度為惚=2,在8。上運(yùn)動(dòng)的速度為BO=4,在。4上運(yùn)動(dòng)的速度與。4=2；

①P在4。，Q在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

二PO=20-4t,OB=16-23PO=QB,

???t=2：

②P在08,Q在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),

po=（￡一與＞2,QB=16-23

???t=6.5：

③P在。8,Q在03上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

P0=（?今2QB=P0=QB,

???t=11；

④P在BC,Q在0A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

PO=OB+t-（y+y）］-4=20+4x（t-15）,QB=BO_（學(xué)+?）］?2=20+2（t-13）,PO

=QB

???t=17,

綜上所述，當(dāng)”2或6.5或11或17時(shí)，P,。兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸〃上的距離與Q,8兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸〃的距離

相等.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查如何表示線段的長(zhǎng)度，根據(jù)題目要求正確列出方程求解是解題的關(guān)鍵，另外還要注

意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化.

17.（2023上?福建福州?七年級(jí)福州華倫中學(xué)?？计谀┬乱?guī)定：點(diǎn)C為線段4B上一點(diǎn)，當(dāng)C4=3CB或CB=

3以時(shí)，我們就規(guī)定。為線段718的“三倍距點(diǎn)〃.

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)力所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B所表示的數(shù)為5.

（1）確定點(diǎn)。所表示的數(shù)為：

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線8A方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒.

①求4P的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)點(diǎn)A為線段8P的“三倍距點(diǎn)〃時(shí)，求出￡的值.

iB

I-1

s45

【答案】（1）-1或3；（2）@AP=8-2t或4P=2t-8；②￡二手或16

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為c,根據(jù)定義即可求解；

（2）①根據(jù)點(diǎn)。的位置即可求出"的長(zhǎng)度；②由題意易得A3=8,然后由題意可分當(dāng)4P=39時(shí)，當(dāng)4B=

34P時(shí)，進(jìn)而分類求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為C，

當(dāng)CA=3cB時(shí),

0c+3=3(5—c),解得：c=3,

當(dāng)CB=3&4時(shí)，則有：3(c+3)=5-cf

解得：c=-1；

故答案為-1或3；

(2)①由題意得：A8=8,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)人的右側(cè)時(shí)，則有4P=8-2亡；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，則有4P=2￡—8：

②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為P，

當(dāng)4P=3AB時(shí)，此時(shí)-3-p=3x8,

解得：p=-27,

0Z?P=5+27=32,

配=%=16：

2

當(dāng)48=34P時(shí)，，此時(shí)3(—3-p)=8,

解得：p=號(hào),

=5+-3=—3,

St=-3^32=-；

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)A為線段8P的“三倍距點(diǎn)”時(shí)，￡=?或16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)川及線段的和

差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.(2023上?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知，線段AB上有三個(gè)點(diǎn)C、。、E,AB=18,AC=2BC,D、

E為動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè))，并且始終保持0E=8.

ADCEBADCEFB

圖1圖2

II」I1

ADCEB

備用圖

(1)如圖1,當(dāng)E為8c中點(diǎn)時(shí)，求A。的長(zhǎng)：

(2)如圖2,點(diǎn)尸為線段BC的中點(diǎn)，AF=3AD,求AE的長(zhǎng);

(3)若點(diǎn)。從4出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)3時(shí)立即停止)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，為多少秒時(shí)，使A。，BE兩條線段中，一條的長(zhǎng)度恰好是另一條的兩倍.

【答案】(1)4。=7；(2)13；(3)￡=竺s或￡=§s.

33

【分析】(1)由A8=18,AC=28C,求解A