《一元一次不等式的解法》教案●類比導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題．問(wèn)題1：某次知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，已知某同學(xué)得了95分．(1)如果設(shè)他答對(duì)了x道題，x所滿足的關(guān)系式是__10x－5(20－x)＝95__；(2)這個(gè)關(guān)系式我們稱之為_(kāi)_方程__；(3)一元一次方程是指__含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程__．問(wèn)題2：如果把某同學(xué)得了95分改成至少得95分，其他條件不變，(1)可得到的關(guān)系式是__10x－5(20－x)≥95__；(2)這個(gè)關(guān)系式叫作__一元一次不等式__．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)先列出一元一次方程，回顧一元一次方程的定義，然后變式后得出一個(gè)一元一次不等式，類比猜測(cè)如何對(duì)一元一次不等式下定義，引入新課．建議：通過(guò)問(wèn)題得到一元一次方程和一元一次不等式，讓學(xué)生體會(huì)類比學(xué)習(xí)的思想.●復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題．問(wèn)題1：下面的式子是方程嗎？你是如何進(jìn)行判斷的？說(shuō)出你的依據(jù)．①x－eq\f(3,2)＝12；②y＋1.5＝2.7；③x＝10；④2＋3x＝14.問(wèn)題2：請(qǐng)說(shuō)出一元一次方程的定義．其中“元”指的是什么？“次”指的是什么？你能再舉出兩個(gè)例子嗎？問(wèn)題3：觀察下列各式，指出它們和一元一次方程的異同點(diǎn)，你能否根據(jù)它們的共同點(diǎn)給它們起個(gè)名字？①x－2≥3；②2x＋2.5<3x－1.6；③2－0.3y<5；④3x＋10≤20.【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生回顧一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，為下面引出一元一次不等式的定義做好知識(shí)鋪墊．建議：?jiǎn)栴}1采用學(xué)生搶答的方式，問(wèn)題2采用一個(gè)小組代表口述的方式．·命題角度1一元一次不等式的解法解一元一次不等式時(shí)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出不等式的解集．【例1】不等式eq\f(x－1,3)<x＋1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：3(x－1)<4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))－3.解：去括號(hào)，得3x－3<4x－2－3.移項(xiàng)，得3x－4x<3－2－3.合并同類項(xiàng)，得－x<－2.系數(shù)化為1，得x>2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖．·命題角度2不等式與方程的綜合首先根據(jù)不等式的解集確定字母的值，然后將字母的值代入方程求出方程的解．【例3】若不等式x＋8>4x＋m的解集為x<3，則關(guān)于y的方程my＋2y＝3的解為(D)A．y＝－1B．y＝1C．y＝－3D．y＝3·命題角度3求滿足某些條件的不等式的特殊解根據(jù)一元一次不等式的解法，求不等式的解集，再?gòu)牟坏仁降慕饧写_定滿足某些條件的特殊解．【例4】已知不等式2x－2<4x－4的最小整數(shù)解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．解：解不等式2x－2<4x－4，得x>1.∴不等式的最小整數(shù)解為2.將x＝2代入－3x－ax＝－5中，得－6－2a＝－5，解得a＝－eq\f(1,2).【例5】y為何值時(shí)，代數(shù)式eq\f(5y＋4,6)的值不大于代數(shù)式eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值？寫(xiě)出滿足條件的最大整數(shù)．解：解不等式eq\f(5y＋4,6)≤eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)，得y≤－eq\f(1,4)，滿足條件的最大整數(shù)是－1.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．正確理解一元一次不等式的概念．2．會(huì)用不等式的三條基本性質(zhì)正確地解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集．▲重點(diǎn)掌握解一元一次不等式的步驟．▲難點(diǎn)解一元一次不等式．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出解集．(1)x＋6>9；(2)－4x－1>6；(3)eq\f(4,3)x>eq\f(8,3).2．解下列一元一次方程：(1)2(1＋x)＝3；(2)eq\f(2＋x,2)＝eq\f(4x－5,3).3．思考如何解不等式2(1＋x)≥3呢？◆活動(dòng)2探究新知1．教材P131思考．提出問(wèn)題：(1)思考中的不等式有哪些共同特征？(2)什么樣的不等式叫作一元一次不等式？它與一元一次方程有什么區(qū)別？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P131例1.提出問(wèn)題：(1)閱讀例1的解題過(guò)程，請(qǐng)歸納一下解一元一次不等式的一般步驟是什么．(2)一元一次不等式的解法步驟中與解一元一次方程的解法步驟中有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？特別要注意什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．只含有__一__個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是__1__的不等式，叫作一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(根據(jù)不等式的__性質(zhì)2__)；(2)去括號(hào)(根據(jù)__去括號(hào)法則__)；(3)移項(xiàng)(根據(jù)不等式的__性質(zhì)1__)；(4)合并同類項(xiàng)(根據(jù)__合并同類項(xiàng)法則__)；(5)系數(shù)化為1(根據(jù)__不等式的性質(zhì)2或3__)．3．解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為_(kāi)_x>m(x≥m)__或__x<m(x≤m)__的形式．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1已知－eq\f(1,3)x2a-1＋5>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是__1__．例2解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)4(x－1)>5x－6；解：x<2；解集在數(shù)軸上表示如圖；(2)eq\f(3,2)x－1>2x；解：x<－2；解集在數(shù)軸上表示如圖；(3)eq\f(2x－1,3)－eq\f(5x＋1,2)≤1.解：x≥－1；解集在數(shù)軸上表示如圖．例3不等式eq\f(1,3)(x－m)>3－m的解集為x>1，求m的值．解：去分母，得x－m>3(3－m).去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>9－2m.又∵不等式的解集為x>1，∴9－2m＝1，解得m＝4.練習(xí)1．教材P132～133練習(xí)第1，2題．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是(A)A．x－1>0B．－1<3C．2x－3y≤－3D．x2－1>23．解下列不等式：(1)3(x＋1)<4(x－2)－3;(2)eq\f(5x＋3,3)≤x－eq\f(3(1－2x),2).解：去括號(hào)，得3x＋3<4x－8－3.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x<－14.系數(shù)化為1，得x>14；解：去分母，得2(5x＋3)≤6x－9(1－2x).去括號(hào)，得10x＋6≤6x－9＋18x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－14x≤－15.系數(shù)化為1，得x≥eq\f(15,14).4．已知x＝3是關(guān)于x的不等式3x－eq\f(ax＋2,2)>eq\f(2x,3)的解，求a的取值范圍．解：把x＝3代入關(guān)于x的不等式，得3×3－eq\f(3a＋2,2)>eq\f(2×3,3)，解得a<4.◆活動(dòng)5完成附贈(zèng)手冊(cè)◆活動(dòng)6課堂小結(jié)1．一元一次不等式的概念．2．一元一次不等式的解法．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.下列不等式中,解集是x<12的不等式是(A.2(1+x)<3 B.5x-2<-9C.-x-12<0 D.2x<3x+2.小康在整理課桌時(shí),不小心將墨水打翻,正好將不等式3x-1≥-x-中的數(shù)字污染了,已知該不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則被墨水污染的數(shù)字是()A.3 B.5 C.-3 D.-53.不等式3x-7≥2的最小整數(shù)解是.

能力提升4.下面是小明同學(xué)解一元一次不等式1-5x+4解:去分母,得6-5x+4>3x-6.第一步移項(xiàng),得-5x-3x>-6+4-6.第二步合并同類項(xiàng),得-8x>-8.…第三步系數(shù)化為1,得x>1.第四步任務(wù)一:(1)去分母的依據(jù)是;

(2)解答過(guò)程中,從前一步到后一步的變形,共出現(xiàn)處錯(cuò)誤,其中最后一處錯(cuò)誤在第步,錯(cuò)誤的原因是;

(3)請(qǐng)寫(xiě)出不等式1-5x+4任務(wù)二:請(qǐng)你給同學(xué)們提出在解一元一次不等式時(shí)避免解答出錯(cuò)的一條建議.思維拓展5.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x+3y=5a,答案：課后知能演練1.A解析:A選項(xiàng)中,由2(1+x)<3,得x<12.故A選項(xiàng)符合題意B選項(xiàng)中,由5x-2<-9,得x<-75.故B選項(xiàng)不符合題意C選項(xiàng)中,由-x-12<0,得x>-12.故CD選項(xiàng)中,由2x<3x+1,得x>-1.故D選項(xiàng)不符合題意.故選A.2.B解析:設(shè)不等式3x-1≥-x-中的數(shù)字為m,則不等式3x-1≥-x-為3x-1≥-x-m,解得x≥1-m4.由數(shù)軸得不等式的解集為x≥-1,所以1-m4=-1.解得m=5.所以被墨水污染的數(shù)字為5.故選3.3解析:移項(xiàng),得3x≥2+7.合并同類項(xiàng),得3x≥9.系數(shù)化為1,得x≥3.所以不等式的最小整數(shù)解為3.4.解:任務(wù)一:(1)不等式的性質(zhì)2(2)3四不