《平行四邊形復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課對運(yùn)用平行四邊形知識探究其他圖形的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)，涉及中位線，直角三角形斜邊中線，中點(diǎn)四邊形等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生體會圖形之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀與邏輯推理能力.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入作業(yè)回顧如圖，E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn).四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？通過對作業(yè)的回顧，引出本節(jié)課利用三角形中位線再看平行四邊形的對角線，進(jìn)而形成知識結(jié)構(gòu).新知梳理從關(guān)注對角線的角度重新梳理中點(diǎn)四邊形的相關(guān)內(nèi)容以及特殊平行四邊形形成的中點(diǎn)四邊形的關(guān)系.學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的時(shí)候兩次涉及了三角形的內(nèi)容，利用平行四邊形，研究三角形的相關(guān)性質(zhì)，我們一起梳理一下.從圖形變化的角度再看平行四邊形和特殊的平行四邊形，關(guān)注構(gòu)成四邊形的三角形存在的特殊性質(zhì)，關(guān)注軸對稱性.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線性質(zhì)有關(guān)，回顧引出中位線的復(fù)習(xí).通過對中點(diǎn)四邊形的回顧，再看對角線，加深對這一新要素的性質(zhì)的理解.抓住中點(diǎn)這個(gè)基本圖形，體會圖形之間的演變過程，從局部看到中點(diǎn)，從整體看到中線、中位線、甚至平行四邊形這些整體圖形.從圖形變化的角度再看平行四邊形的構(gòu)成，利用軸對稱性統(tǒng)領(lǐng)圖形性質(zhì).例題講解例如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．變式：若改變條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．解：四邊形EFGH是個(gè)菱形．連接AC，BD．∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCDEF//GH//AC，EH//GF//BD，EF=GH=AC，EH=GF=BD．∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵∠APB=∠CPD，就有∠BPD=∠APC．又∵PA=PB，PC=PD，利用邊角邊得到△BPD≌△∴BD=AC．∴EF=FG=GH=HE．∴四邊形EFGH是菱形．變式：四邊形EFGH是正方形．證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．AC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP．∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°．∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°．∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．BECMAFD例如圖，AE，BD，CF為△ABC的三條中線，過點(diǎn)F作FM∥BD，過點(diǎn)D作DM∥AB，F(xiàn)M，DM相交于點(diǎn)BECMAFD求證：MC∥AE.證明：連結(jié)AM、FD.∵FM∥BD，DM∥AB，∴四邊形FBDM是平行四邊形.∴BF∥DM.∵AF＝BF，∴AF∥DM,AF=DM.∴四邊形AFDM是平行四邊形.∴AM∥FD,AM=FD.又∵F、D、E分別為AB、AC、BC邊中點(diǎn),∴FD∥EC,FD=EC.∴AM∥EC，AM=EC.∴四邊形AECM為平行四邊形.∴MC∥AE.例如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為_______.∵在Rt△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，AC=6，AB=8，由勾股定理可以計(jì)算得到BC=10，∴DE=AC=3，DE//AC，可得AE=BC=BE=CE=5．∴∠B=∠BAE．又∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE．∴FD//AE．∵F在AC延長線上，DE//AC，∴DE//AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形．例如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點(diǎn)，若P為對角線BD上一動點(diǎn)，則EP+AP的最小值為______．解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴當(dāng)P與P′重合時(shí)，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長=2．通過例題的解答，對三角形的中位線定理和特殊平行四邊形的對角線性質(zhì)加深理解，通過體會證明角度的不同，體會新的性質(zhì)對于簡化證明的作用.通過改變平行四邊形的形狀，充分運(yùn)用性質(zhì)以及判定定理，加深對知識的理解，進(jìn)一步明確圖形之間的關(guān)系.綜合運(yùn)用中位線,和平行四邊形的性質(zhì)與判定,通過構(gòu)造平行四邊形解決證明線段平行的問題.綜合運(yùn)用中位線和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決求線段長的問題，利用平行四邊形性質(zhì)和判定解決幾何綜合問題.從軸對稱性再看特殊平行四邊形的性質(zhì)，利用運(yùn)動變化的視角統(tǒng)領(lǐng)幾何圖形性質(zhì)和關(guān)系，綜合運(yùn)用性質(zhì)定理解決求線段長的問題.總結(jié)提升通過總結(jié)兩節(jié)課的學(xué)習(xí)過程、結(jié)論進(jìn)行梳理，提升對原有知識的認(rèn)識.作業(yè)布置1．用紙板剪成兩個(gè)全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)什么樣的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？動手剪拼一下，并說明理由．2．如圖，過平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．通過作業(yè)，進(jìn)一步熟悉概念，提升能力，能夠優(yōu)化邏輯思路，力爭證明過程簡潔，直接.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論錯誤的是()A.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直3.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,則△COD的周長為()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如圖,AD是△ABC的中線,四邊形ADCE是平行四邊形,增加下列條件,能判斷?ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如圖,?ABCD與?DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為()A.55° B.25°C.30° D.35°6.將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊,折疊后再按圖所示沿MN裁剪,則可得()A.多個(gè)等腰直角三角形 B.一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形C.四個(gè)相同的正方形 D.兩個(gè)相同的正方形7.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)(不與A,D重合),過點(diǎn)P作AC和BD的垂線,垂足分別為E,F,則PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐,則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是()A.1 B.32 C.12 D二、填空題9.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

10.如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=.

11.如圖,∠ACB=90°,△ABF的中位線DE經(jīng)過點(diǎn)C,且CE=13CD,若AB=6,則BF的長為.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點(diǎn)P在對角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長,交DC的延長線于點(diǎn)Q,連接BQ,則BQ的長為.

三、解答題13.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AB的延長線上,點(diǎn)F在CD的延長線上,滿足BE=DF.連接EF,分別與BC,AD交于點(diǎn)G,H.求證:EG=FH.14.如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,AB=2BC.分別以AB,BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN,連接FN,EC.求證:FN=EC.15.如圖,在?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CE,DF.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)①當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;

②當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案,不需要說明理由)16.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD的垂直平分線與AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.(1)求證:四邊形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周長.17.如圖①,有一張菱形紙片ABCD,AC=8,BD=6.圖①圖②圖③圖④(1)請沿著AC剪一刀,把它分成兩部分,把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形,在圖②中用實(shí)線畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開,請?jiān)趫D③中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長.(2)沿著一條直線剪開,拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形,請?jiān)趫D④中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形.(注:上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等)綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四邊形的性質(zhì)可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵?ABCD與?DCFE的周長相等,且有公共邊CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如圖所,連接OP,過點(diǎn)A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如圖,點(diǎn)E,F為邊的中點(diǎn),沿圖中虛線折疊,恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐,此時(shí)三棱錐四個(gè)面中最小的面是△AEF,其面積=12AE·AF=12×1×1=二、填空題9.(4,4)連接BD,AC交于點(diǎn)E(圖略).根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)可知BD∥x軸.∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,∴AC=4.故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4).10.22.5°11.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=12.317在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,∴BD=AB2+∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=8-5=3.∴在Rt△BCQ中,根據(jù)勾股定理,得BQ=BC2+C三、解答題13.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.在△BEG與△DFH中,∠∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.14.證明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.15.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中點(diǎn),∴CG=DG.又∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.∵CG=DG,∴四邊形CEDF是平行四邊形.(2)解①3.5②216.(1)證明∵AD∥BC,∴∠D