2025最新高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專項練習(xí)（滿分100分，考試時間90分鐘）

姓名：________班級：________得分：________一、單項選擇題（每題5分，共25分）1.函數(shù)(f(x)=x^2+1)在(x=1)處的導(dǎo)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.曲線(y=x)在點((1,0))處的切線斜率為（）A.0B.1C.(e)D.()3.函數(shù)(f(x)=x^3-3x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-,-1))和((1,+))B.((-1,1))C.((-,0))和((0,+))D.((-,+))4.函數(shù)(f(x)=e^x-x)的最小值為（）A.0B.1C.(e)D.不存在5.已知函數(shù)(f(x)=x^2+ax+b)在(x=1)處有極值，則(a)的值為（）A.-2B.-1C.1D.2二、多項選擇題（每題5分，共15分）6.下列求導(dǎo)運算正確的有（）A.((x)’=x)B.((x^3+2x)’=3x^2+2)C.((x)’=)D.((e^{2x})’=e^{2x})7.函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([0,2])上（）A.極大值為2B.極小值為-2C.最大值為2D.最小值為08.關(guān)于函數(shù)(f(x)=x^3-ax)（(a>0)），下列說法正確的有（）A.當(a=3)時，(x=1)是極值點B.當(a=1)時，函數(shù)在(R)上單調(diào)遞增C.若函數(shù)有兩個極值點，則(a>0)D.若函數(shù)在((0,1))上單調(diào)遞減，則(a)三、填空題（每題5分，共15分）9.函數(shù)(f(x)=x)在(x=)處的導(dǎo)數(shù)為________。10.曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為________。11.函數(shù)(f(x)=x^2e^x)的導(dǎo)數(shù)(f’(x)=)________。四、解答題（共45分）12.（10分）求函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+4)的極值。13.（12分）已知函數(shù)(f(x)=x-ax)（(a>0)），討論函數(shù)的單調(diào)性。14.（13分）求曲線(y=)在點((1,1))處的切線方程，并利用該切線求()的近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。15.（10分）已知函數(shù)(f(x)=x^2+)（(a>0)），若函數(shù)在(x=1)處取得極小值，求(a)的值，并求函數(shù)在([1,2])上的最大值。答案與解析一、單項選擇題1.B（(f’(x)=2x)，(f’(1)=2=2)）。2.B（(y’=)，(x=1)時斜率為1）。3.A（(f’(x)=3x^2-3)，令(f’(x)>0)得(x<-1)或(x>1)）。4.B（(f’(x)=e^x-1)，令(f’(x)=0)得(x=0)，(f(0)=1)為最小值）。5.A（(f’(x)=2x+a)，(x=1)時(f’(1)=2+a=0)，解得(a=-2)）。二、多項選擇題6.ABC（((e^{2x})’=2e^{2x})，D錯誤；A、B、C均為基本求導(dǎo)公式）。7.AC（(f’(x)=3x^2-6x)，令(f’(x)=0)得(x=0)或(x=2)；(f(0)=2)（極大值），(f(2)=-2)（極小值）；端點(f(0)=2)，(f(2)=-2)，最大值為2，最小值為-2，B、D錯誤）。8.AB（A：(a=3)時(f’(x)=3x^2-3)，(x=1)處(f’(1)=0)且變號，是極值點；B：(a=1)時(f’(x)=3x^2-1)，但實際(f’(x)=3x^2-1)在(R)上不恒正（如(x=0)時(f’(0)=-1)），原題選項B應(yīng)為“當(a=0)時”才單調(diào)遞增（修正：若(a=1)，(f’(x)=3x^2-1)，不恒正，但原題可能指(a=0)時(f(x)=x^3)單調(diào)遞增；更正為：若選項B為“當(a=0)時”則正確，否則需重新驗證；根據(jù)原題描述，可能選項B為“當(a=1)時”不單調(diào)遞增，故正確選項為A、C、D（需根據(jù)題目實際選項調(diào)整）；嚴格計算：(a=1)時(f’(x)=3x^2-1)，在(x=0)附近有負值，非單調(diào)遞增；(a=3)時(x=1)是極值點（正確）；若(a)滿足(a>0)且導(dǎo)數(shù)有變號點，則可能有多個極值點（C正確）；D：函數(shù)在((0,1))遞減需(f’(x)=3x^2-a)，即(a3x^2)，在((0,1))上最大為3，故(a)（正確））。（修正解析：嚴格分析選項B：(a=1)時(f’(x)=3x^2-1)，當(x(-,))時(f’(x)<0)，函數(shù)非單調(diào)遞增，故B錯誤；選項A正確（(a=3)時(x=1)是極值點）；選項C正確（導(dǎo)數(shù)(f’(x)=3x^2-a)，當(a>0)時有兩個極值點）；選項D正確（函數(shù)在((0,1))遞減需(f’(x))，即(a3x^2)，最大為3，故(a)）。因此正確選項為A、C、D（若B錯誤）；原題選項B描述可能有誤，按實際計算A、C、D正確）。三、填空題9.0（((x)’=x)，(=0)）。10.(y=x-1)（(y’=3x^2-2)，(x=1)時斜率為1，切線方程為(y-0=1(x-1))）。11.((x^2+2x)e^x)（乘積法則：(f’(x)=2xe^x+x^2e^x)）。四、解答題12.解：求導(dǎo)：(f’(x)=3x^2-6x=3x(x-2))。令(f’(x)=0)，得(x=0)或(x=2)。當(x<0)時，(f’(x)>0)（增）；(0<x<2)時，(f’(x)<0)（減）；(x>2)時，(f’(x)>0)（增）。極大值：(f(0)=4)；極小值：(f(2)=8-12+4=0)。13.解：定義域((0,+))，(f’(x)=-a)。令(f’(x)=0)，得(x=)。當(0<x<)時，(f’(x)>0)（增）；(x>)時，(f’(x)<0)（減）。綜上：函數(shù)在((0,))單調(diào)遞增，在((,+))單調(diào)遞減。14.解：求導(dǎo)：(y’=-)，(x=1)時斜率為(-1)。切線方程：(y-1=-1(x-1))，即(y=-x+2)。近似計算：令(x=1.02)，(+2=0.98)，故(^{1/3}+)（或利用()，開三次方近似為0.993，但更簡單方法為線性近似(y=-x+2)，當(x=1.02)，(y)，即()，故(1.02)，立方根近似為1.0067（保留兩位1.01））。

（更標準方法：設(shè)(f(x)=)，(f(1.02)f(1)+f’(1)(0.02)=1-1=0.98)，故(^{1/3}+)）。15.解：求導(dǎo)：(f’(x)=2x-)。(x=1)處極小值，故(f’(1)=2-a=0)，得(a=2)。驗證：(f’