專題02數(shù)軸中的九類動(dòng)態(tài)模型

數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題屬于七年級(jí)上冊(cè)必考?jí)狠S題型，主要以數(shù)軸為載體，體現(xiàn)分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想，

考查學(xué)生的分析與綜合能力。解題時(shí)，一般遵循''點(diǎn)、線、式”三步策略。即：先根據(jù)題意中動(dòng)點(diǎn)的出發(fā)

位置，移動(dòng)方向和速度，用含「的式子表示動(dòng)點(diǎn)，然后根據(jù)題中要求提煉出線段，用動(dòng)點(diǎn)的含/表達(dá)式表示

線段，最后根據(jù)線段間的等量關(guān)系，列出式子，然后求解（注意：要檢驗(yàn)解是否符合動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍）。

【知識(shí)儲(chǔ)備】

①求4、8兩點(diǎn)間的距離：若能確定左右位置：48=右一左；若無(wú)法確定左右位置：AB=\A-^；

44-/?

②求4、8的中點(diǎn)：------；

2

③數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要步驟：

1）畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度：

2）寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有f的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用表示，向左運(yùn)利用“，表示；

3）表示距離——右一左，若無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；

4）列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。

注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)。

模型1.左右跳躍模型（動(dòng)態(tài)規(guī)律模型）

【模型解讀】

物加線段AC長(zhǎng)度m數(shù)a線段18長(zhǎng)度4數(shù)a+d

?'?1?---?

C-------------------A-----------------------------B

點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a

點(diǎn)B是點(diǎn)A向右移動(dòng)長(zhǎng)度d得到的，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為a+d

點(diǎn)C是點(diǎn)A向左移動(dòng)長(zhǎng)度m得到的,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為a-m

例1.（2022?湖北鄂州?七年級(jí)期末）已知點(diǎn)4,B,。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,其中a滿足5-0=0,

力滿足寸=三，點(diǎn)?位于該教軸上.（1）求出小〃的值，并求出4,B兩點(diǎn)之間的距離AB：

⑵設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)人的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，且|蜀=-砒，若PB=2PC,求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)p；

⑶設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)

單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度......以此類推，問(wèn)點(diǎn)P能移動(dòng)到與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合的位置嗎？若能,

請(qǐng)?zhí)骄啃枰苿?dòng)多少次才能重合？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例2.（2022?浙江嘉興?七年級(jí)期末）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的

程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，工表示第〃秒時(shí)機(jī)器人

在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù).給出下列結(jié)論：①芻=3；②內(nèi)=1；③N價(jià)④/。囚＞%020.其中，正

確結(jié)論的序號(hào)是.

變式1.（2022?福建龍巖?七年級(jí)期末）如圖，A點(diǎn)的初始位置在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)上，先對(duì)4做如下移動(dòng):

第一次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)第二次從B點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C第三次從。

點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)。，第四次從。點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)E.......以此類

推，按照以上規(guī)律第（）次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20.

ECOABD

A.7B.10C.14D.19

變式2.（2022?江蘇?泰州七年級(jí)階段練習(xí)）在如圖的數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)。從原點(diǎn)。出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒鐘4

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右

移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…

（1）求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（2）求出7秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；

（3）如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)人且A與原點(diǎn)。相距48個(gè)單位長(zhǎng)度，問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)

A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)八重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

-7-6-5-4-3-2-101234567

模型2.點(diǎn)的常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【模型解讀】

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒門單位的速度向右移動(dòng)，t秒后，到達(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的數(shù)，可以用代數(shù)式“+式表示.

蜘

________________丫?

A，B

P---V/0>—*p

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒門單位的速度向左移動(dòng)，t秒后，到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的數(shù)，可以用代數(shù)式47表示.

數(shù)a

▼________________W

CwA

■7M---P

例I.（2023?江蘇、,七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)一26、-10、10,動(dòng)點(diǎn)。

從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從4出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)

。移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的移動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）當(dāng)t=5秒時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)戶對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為；P、Q兩點(diǎn)間的距離為.

（2）用含，的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為.（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中1點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到

。點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)），請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示P、。兩點(diǎn)間的距離.

ABC

—-100?

變式I.（2022.河北石家莊.七年級(jí)期末）如圖，已知八，B（B在人的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的

數(shù)為8,且A3=12,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，M,N始終為AP,52的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1（/>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

①3對(duì)應(yīng)的數(shù)是一4：②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，，=6；③BP=2時(shí)，7=5：④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的

長(zhǎng)度不變

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

變式2.（2022?江西贛州?七年級(jí)期中）定義：若4,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)4的距離是點(diǎn)。到點(diǎn)

8的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是［A,用的美好點(diǎn).

例如；如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為T,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離

是I,那么點(diǎn)C是［A8］的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距高是2,那么點(diǎn)。

就不是［48］的美好點(diǎn)，但點(diǎn)。是［8,A］的美好點(diǎn).

c

J

Oi

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2.

MN

IjI1ill1I1blA

-8-7-6-5-4-3-2-10123

圖2

(1)點(diǎn)E,F,G表示的數(shù)分別是-3,6.5,II,其中是1例,NJ美好點(diǎn)的是:寫出美好點(diǎn)”所表示

的數(shù)是___________.(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻。從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)/為

何值時(shí)，點(diǎn)0恰好為例和N的美好點(diǎn)？

模型3.中點(diǎn)與〃等分點(diǎn)模型

【模型解讀】

11寫出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字

--AB-T-AABD

數(shù)a2人M2人數(shù)b

中點(diǎn)——*王------------?21:—(a^b)

A丫2

AH=b-aB

1

111AB

—AB-ABc-ABP:0?W

數(shù)a3P3Q3數(shù)b

或b-4AB

三等分點(diǎn)-------?--------------*---------------#-------------ZZ0—3

2

ABAB

AB-b-aQ：

或b-4AB

1111

?-AB_--AB---AB---AB

數(shù)」_R4人吐，二4人數(shù)b

四等分點(diǎn)-----0--——e---9------?==0—

A'

AB=b-aB

例1.（2022?山東?七年級(jí)專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來(lái)的〃，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫

做A的"幸福點(diǎn)"，若C到A、區(qū)的距離之和為6,則C叫做A、區(qū)的"幸福中心

一一：…一一、NM

-5-4-3-2-1012345京手『

圖1圖2

ABC<-P

I1I1111:111.

-3-2-1012345678910

圖3

（1）如圖1，點(diǎn)4表示的數(shù)為-1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)"所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)。就是M、N的幸福

中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個(gè)即可）；（3）如圖3,A、B、尸為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的

數(shù)為-1,點(diǎn)8所表示的數(shù)為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速

度向左運(yùn)動(dòng)，2秒時(shí)，電子螞蟻是A和4的幸福中心嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

例2.（2022?四川綿陽(yáng)?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和4,P為數(shù)軸上一

點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x.（1）請(qǐng)直接寫出尸所表示的數(shù)，使P到A點(diǎn)、8點(diǎn)距離的和為10.

（2）若點(diǎn)4、點(diǎn)B和點(diǎn)尸（點(diǎn)P在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，他們的速度分別為每秒1、2、1個(gè)（單位長(zhǎng)度/秒）.

①幾秒中后點(diǎn)P為線段人4的中點(diǎn)？并求出此時(shí)x的值;②是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P為線段A8的三等分點(diǎn)，

若存在請(qǐng)求出工的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式I.（2022秋?成都市?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有4,B兩點(diǎn)（點(diǎn)8在點(diǎn)4的右邊），點(diǎn)。是數(shù)

軸上不與A,B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段4C,BC的中點(diǎn),如果點(diǎn)4表示數(shù)”，點(diǎn)8表示

數(shù)瓦求線段的K度.下列關(guān)于甲、乙、丙的說(shuō)法判斷正確的是（）

甲說(shuō)：若點(diǎn)C在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為。）；

乙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為g（a-切；

丙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線以上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為:（。+力.

---------??---------->-

AB

A.只有甲正確B.只有乙正確C,只有丙正確D.三人均不正確

變式2.（2023?吉林?七年級(jí)期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為d（北0）個(gè)單

位長(zhǎng)度.（1）當(dāng)/=1時(shí)，d=；（2）當(dāng)P、。兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到線段A3的中點(diǎn)時(shí)，求d的值;

（3）當(dāng)點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)到線段A8的3等分點(diǎn)時(shí)，直接寫出d的值；（4）當(dāng)d=5時(shí)，直接寫出，的值.

APQB

-3-2*10_1_2*3_4~5^

模型4.動(dòng)態(tài)定值（無(wú)參型）模型

【模型解讀】設(shè)未知數(shù)并表示各動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，若是行程問(wèn)題一般設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1,從而表示出兩點(diǎn)之間的

距離。當(dāng)計(jì)算結(jié)果中不含有未知數(shù)，則為定值。

例1.（2022?四川阿壩?七年級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù)"C點(diǎn)表示數(shù)c力是最大的負(fù)整

數(shù)，A在8左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，C在3右邊5個(gè)單位處。（1）?=；b=；；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)8與數(shù)表示的點(diǎn)重合：

（3）點(diǎn)A、B、。開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)3和點(diǎn)C分別以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)，秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為A反點(diǎn)

A與點(diǎn)。之間的距離表示為AC點(diǎn)8與點(diǎn)。之間的距離表示為則A8=，AC=

BC=；（用含，的代數(shù)式表示）

（4）請(qǐng)問(wèn)：5BC-2AB的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

ABC

例2.（2022秋?廣西?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4、B、C表示的數(shù)分別為一2、1、6（點(diǎn)A與

點(diǎn)B之間的距離表示為A8）.

ABC

—I_I_?_?I_?_?_?_?_I_

-3-2-101234567

（I）AB=—,BC=—,AC=—.（2）若點(diǎn)人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C

分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)：2BC-4c的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的變

化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求其值.（3）若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)

時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)8分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).求隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的變化，

AB、BC、AC之間的數(shù)最關(guān)系.

變式1.（2023?江蘇?七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)?應(yīng)的數(shù)為小點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為兒且“，〃滿足：|a

+3|+仍一2尸=0（1）求線段A4的長(zhǎng)；（2）如圖①，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且是方程x+l=gx-2的

根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)加使陰4+"8=38。+從8?若存在，求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）如圖②，若N點(diǎn)是8點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，NA的中點(diǎn)為Q,。為NB的三等分點(diǎn)且靠近于6點(diǎn)，當(dāng)N在8的右

側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接判斷:M2-的值是不變的還是變的，如果不變請(qǐng)直接寫出其值，如果是變的請(qǐng)說(shuō)明

理由.

0B0BPA-

圖①圖②

變式2.（2022?福建?廈門市七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+3|+（b

—9）2=0,O為原點(diǎn)；（l）a=,b=.（2）若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A

點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）

（3）若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程口，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問(wèn)隼段

MN

的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ—OD指線段PQ與OD

長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.

o

模型5.折線數(shù)軸（雙動(dòng)點(diǎn)）模型

【模型解讀】

例I.（2022秋?浙江寧波?七年級(jí)校考期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示-8,點(diǎn)B表示6,點(diǎn)C表示12,點(diǎn)Z）表示18.如

圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)仄C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)

之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離.例如，點(diǎn)A和點(diǎn)。在折線數(shù)軸上的和諧距離為卜8-18|=26個(gè)單位長(zhǎng)

度.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度

變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，

一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.

⑴當(dāng)f=2秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離|MV|為：

（2）當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段0-3-C上時(shí)，。、M兩點(diǎn)間的和諧距離|OM|=（用含有/的代

數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離|CN|=（用含有，的代數(shù)式表示）；1=時(shí)，M、

N西點(diǎn)相遇；（3）當(dāng)/=時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)，=

時(shí)，M、。兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、8兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等.

變式1.（2023?廣東?七年級(jí)專題練習(xí)）如下圖，數(shù)軸上，點(diǎn)4表示的數(shù)為-7,點(diǎn)5表示的數(shù)為-1,點(diǎn)。表

示的數(shù)為9,點(diǎn)。表示的數(shù)為13,在點(diǎn)3和點(diǎn)C處各折一下，得到一條?折線數(shù)軸，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)。在

數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出

發(fā),沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線BA和射線CD上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/

秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度

的2倍.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為秒；（2）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4

運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為多少秒？（3）當(dāng)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與。、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度

相等時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).

變式2.(2022?重慶?七年級(jí)期中)數(shù)軸上點(diǎn)4表示一12,點(diǎn)8表示12,點(diǎn)C表示24,如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)

。和點(diǎn)8處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸"，在"折線數(shù)軸"上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)

間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)八和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個(gè)單位長(zhǎng)度.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，

以3個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，過(guò)點(diǎn)8后

繼續(xù)以原來(lái)的速度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著“折

線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)。后繼續(xù)以原來(lái)的速度向負(fù)方向

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)，=3秒時(shí)，求M,/V兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；

(2)當(dāng)M,N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，立即以原速返回，從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)M、/V立即停止運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t使得N、。兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B

兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

模型6.動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)模型

【模型解讀】

例I.（2022秋?重慶?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，A、。、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-20、0、40,。點(diǎn)在

A、B之間，在A、8兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從。處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)

軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變.設(shè)

兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒鐘（0VV40）,當(dāng)“小球第一次碰到4擋板時(shí),N小球剛好第一次碰到8擋板.則：

①。點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)I0V/V25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80-4/；③當(dāng)25</<40

時(shí)，2M4+NB始終為定值16（）；④只存在唯一的/值，使3MO=N。，以上結(jié)論正確的有（）

A.①②③④B.??C.②③D.①②④

例2.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)校考期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8對(duì)■應(yīng)的數(shù)分別是6,-8,M、N、P

為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從4點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)速度為點(diǎn)M的3倍，點(diǎn)P

從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求A、B兩點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）若點(diǎn)“向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多K時(shí)間點(diǎn)”與點(diǎn)N相距54個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）若點(diǎn)M、N、尸同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)M、P繼續(xù)以原來(lái)的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N

改變運(yùn)動(dòng)方向，以原來(lái)的速度向左運(yùn)動(dòng)，求從開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)?到點(diǎn)M、N的距離相等？

BA

-----1------1----1------>

-806

BA

I■

-806

備用圖1

BA

II■

-806

備用圖2

變式1.（2022?陜西?西安七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)小6點(diǎn)表示數(shù)。，C點(diǎn)表示數(shù)C,且小h

滿足|。+3|+"-9）2=0,c=l.（1）a=,b=；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為

X,則當(dāng)X時(shí)，代數(shù)式田--僅一切取得最大值，最大值為；

（3）點(diǎn)尸從點(diǎn)A處以I個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，

在點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C后，以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，（*8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q

之間的距離是點(diǎn)B、Q之間距離的2倍？

A0B

變式2.（2022?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)8表示20,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、4兩

點(diǎn)同時(shí)出發(fā).（1）如圖1,若尸、Q相向而行6秒后相遇，且它們的速度之比是2：3（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)

度/秒），則點(diǎn)尸的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)。的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；

------------?-------??------------A

AO-------B

⑵如圖2,若在原點(diǎn)。處放一塊擋板.P、。均以（1）中的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在碰到擋板后（忽略

球的大?。└淖兯俣炔⑾蛳喾捶较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（秒），試探究：

-----7~~t-----------B-------"

①若點(diǎn)Q兩次經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示12的點(diǎn)的間隔是5秒，求點(diǎn)Q碰到擋板后的運(yùn)動(dòng)速度；

②若點(diǎn)。碰到擋板后速度變?yōu)樵俣鹊?倍，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P、。兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等的時(shí)間九

模型7.線段和差且含參模型

【模型解讀】

例1.（2022秋?廣西?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示數(shù)小點(diǎn)。表示數(shù)c,且|〃+15|+2（°-30尸=（）.我

們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記.比如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作A8.

（1）求BC的值；（2）在數(shù)軸上有一?動(dòng)點(diǎn)M滿足MB+MC=5L直接寫出點(diǎn)M表示的數(shù)；

（3）動(dòng)點(diǎn)4從數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)8,C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8,

。的速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

①若點(diǎn)8向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。向左運(yùn)動(dòng)，BA=BC,求/的值；

②若點(diǎn)3向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，（不考慮點(diǎn)A與點(diǎn)4重合），是否存在一個(gè)常數(shù)〃使得的值

在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨/的變化而變化？若存在，求出〃的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

----------------1----------------------------------------------------------1-------------------->

BC

例2.（2022春?湖南衡陽(yáng)?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是。，點(diǎn)。表示的數(shù)是人滿足

卜-10|+仍+8）2=0,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

?/>（））秒，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)是P.

BA

.I.A

0

BA

-----------------------1----------------?-----

0

備用圖

（1）直接寫〃=,b=,P-（用含，的代數(shù)式表示）；

⑵動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，

①問(wèn)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)。？②問(wèn)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)。相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？并求出此時(shí)點(diǎn)。表示

的數(shù)；（3）點(diǎn)。、。以（2）中的速度同時(shí)分別從點(diǎn)A、8向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)R從原點(diǎn)。以每秒7個(gè)單位的速

度何右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)〃?，使得2QA+3OP-〃QR的值為定值，若存在請(qǐng)求出加值以及這個(gè)定值：若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式1.（2022秋?福建度門?七年級(jí)校考期中）已知有理數(shù)小b,c?在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4B,C,且

滿足+|。+3]=0,c=-2a+b.

-6-5-4-3-2-10123456

（1）分別求mb,c的值；（2）若點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)A、。間距離是8、C間距離的4倍時(shí)，請(qǐng)求

出x的值；（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，是否存在一個(gè)常數(shù)鼠使得3AC-乂8的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的改變而改

變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式2.（2022秋?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知：如圖數(shù)相上有A、B、。三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)8間距20

個(gè)單位長(zhǎng)度且點(diǎn)A、8表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC=40,數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，以2個(gè)單位/秒

的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（/>（））.

-AOBC>

⑴點(diǎn)A表示的有理數(shù)是，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是,點(diǎn)尸表示的數(shù)是（用含，的式子表示）.

⑵當(dāng)/=一秒時(shí)，P、8兩點(diǎn)之間相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)。與點(diǎn)P同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

A以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以3個(gè)單位/秒和4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存

在常數(shù)〃?，使得〃滔。+7帆-2CP為一個(gè)定值，若存在，請(qǐng)求出“值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

模型8.數(shù)軸折疊（翻折）模型

【模型解讀】

例I.（2022秋?河南瀑河?七年級(jí)統(tǒng)考期中）操作探究：已知在紙上有一數(shù)軸（如圖所示）.

A

-5-4-3-2012345

（1）操作一：折疊紙面，若使I表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合.

（2）操作二：折疊紙面，若使T表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上4,8兩點(diǎn)之間距離為10（A在8左側(cè)），且A,8

兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)4表示的數(shù)為；

（3）操作三：點(diǎn)E以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從數(shù)5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度從數(shù)-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)直接寫出多少秒后，折疊紙面，

使I表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)￡與點(diǎn)F也恰好重合.

變式1.（2023?浙江?七年級(jí)期中）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖）折疊紙面.

IIIIIIIIIII、

-5-4-3-2-1012345

（1）若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

（2）若1表示的點(diǎn)與-5表示的點(diǎn)重合，回答以卜問(wèn)題：

013表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2022（A在8的左側(cè)），且A、

B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

變式2.（2022?山東?七年級(jí)月考）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

o-i

（1）若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則4表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

（2）若-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，-3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

（3）若數(shù)〃表示的點(diǎn)與原點(diǎn)重合，此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是;

（3）若數(shù)軸上4、B兩點(diǎn)之間的距離為〃?個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是〃，并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重

合，請(qǐng)寫出此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是.

模型9.數(shù)軸上的線段移動(dòng)模型

【模型解讀】

例1.（2022?廣東佛山?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有兩條線段，AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=1（單位長(zhǎng)度）在

數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

-a-----------1------------

AB0CD

（1）點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是,線段3C的長(zhǎng)=；

（2）若線段43以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CO以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)

動(dòng).當(dāng)點(diǎn)8與C重合時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

（3）若線段A8以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻

速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)，為何值時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度？

變式1.（2022?山東濟(jì)南?七年級(jí)期末）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮同學(xué)借助于兩根小木棒加、〃研究數(shù)

學(xué)問(wèn)題：如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點(diǎn)A、B、C、。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為b、c、d,

已知|〃+5|+(/?+1)2=0,c=3,d=8.

ABCD

m.?n>

0

⑴求m和n的長(zhǎng)度；（2）小亮把木棒小、〃同時(shí)沿x軸正方向移動(dòng)，加、〃的速度分別為4個(gè)單位/s和3個(gè)單

位/s,設(shè)平移時(shí)間為，（s）①若在平移過(guò)程中原點(diǎn)0恰好是木棒，〃的中點(diǎn)，則/=（s）；

②在平移過(guò)程中，當(dāng)木棒，小〃重疊部分的長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求，的值.

變式2.（2022?遼寧撫順?七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCO和EFC”，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬都

是2個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形A8CO的長(zhǎng)是4個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形EFC"的長(zhǎng)以7是8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E在

數(shù)軸上表示的數(shù)是5,且E。兩點(diǎn)之間的距離為12.

A,D05H

（1）填空:點(diǎn)〃在數(shù)軸上表示的數(shù)是,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

（2）若線段AO的中點(diǎn)為線段EH上有一點(diǎn)N,EN=\EH,M以每秒4個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，

N以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒，求當(dāng)r多少秒時(shí)，OM=ON.

（3）若長(zhǎng)方形A8CO以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形EFCH固定不動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部

分的面積為6時(shí)，求長(zhǎng)方形A8CO運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

課后專項(xiàng)訓(xùn)練

1.（2022?福建?廈門市七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.

動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位，每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段

PQ的長(zhǎng)度始終是另一線段長(zhǎng)的整數(shù)倍，這條線段是（）

-6-20

A.PBB.OPC.OQD.QB

2.（2023?廣西?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P、點(diǎn)。所表示的數(shù)分別是-17和3,點(diǎn)P以每秒4個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度，點(diǎn)。以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，同時(shí)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)尸、點(diǎn)。分

別與原點(diǎn)的距離相等.

PQ

--------11——?----------------->

-17--------------------03

2.（2022?浙江?七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上4,8兩點(diǎn)之間的距離AB=16,有一根木棒PQ沿?cái)?shù)軸向左水平

移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到線段4B的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為

ABPQ

3.（2022?江蘇?蘇州市七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)

小B.將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)”移動(dòng)到點(diǎn)〃時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20,當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，

點(diǎn)必所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5.（單位：cm）則木棒MN長(zhǎng)為cm.

MN

_____.______「?…——??1_____?

05j320

4.（2023?陜西?七年級(jí)期末）【新知理解】

如圖I,點(diǎn)C在線段人4上，點(diǎn)C將線段分成兩條不相等的線段AC,BC,如果較長(zhǎng)線段BC是較短線

段AC的"倍，即=則稱點(diǎn)C是線段A4的一個(gè)圓周率點(diǎn)，此時(shí)，線段AC,AC稱為互為圓周率

伴侶線段.由此可知，一條線段44的圓周率點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在線段A4中點(diǎn)的左側(cè)（如圖中點(diǎn)C）,另一個(gè)

在線段A8中點(diǎn)的右側(cè).

III

ACB

圖1

（1）如圖1,若AC=3,則A8=；若點(diǎn)。是線段48的不同于點(diǎn)C的圓周率點(diǎn)，則AC

BD（填“='域"”）；（2）如果線段"=5+5乃，點(diǎn)M是線段AA的圓周率點(diǎn)，則；

【問(wèn)題探究】（3）如圖2,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片