層次分析法(教案)一、教學目標（一）知識與技能目標1.讓學生深入理解層次分析法的基本概念、原理和基本步驟。2.使學生熟練掌握運用層次分析法構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型的方法。3.幫助學生學會運用和積法或方根法計算判斷矩陣的特征向量和最大特征根。4.引導學生能夠?qū)ε袛嗑仃囘M行一致性檢驗，并根據(jù)檢驗結(jié)果調(diào)整判斷矩陣。5.培養(yǎng)學生運用層次分析法解決實際問題的能力，如在決策、評價等方面的應用。（二）過程與方法目標1.通過理論講解，使學生系統(tǒng)地掌握層次分析法的相關(guān)知識。2.借助實際案例分析，讓學生在實踐中體會層次分析法的應用過程，提高學生分析和解決問題的能力。3.組織課堂討論和小組活動，促進學生之間的交流與合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和表達能力。4.引導學生進行課后練習和拓展學習，加深對層次分析法的理解和應用能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標1.激發(fā)學生對數(shù)學建模和決策分析的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和科學精神。2.讓學生體會數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，提高學生學習數(shù)學的積極性和主動性。3.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和認真負責的工作作風，提高學生的綜合素質(zhì)。二、教學重難點（一）教學重點1.層次分析法的基本原理和步驟。2.構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型的方法和技巧。3.計算判斷矩陣的特征向量和最大特征根的方法。4.一致性檢驗的原理和方法。5.運用層次分析法解決實際問題的過程和方法。（二）教學難點1.理解層次分析法的基本原理和數(shù)學模型。2.合理構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，準確確定各層次之間的關(guān)系和因素。3.科學地構(gòu)造判斷矩陣，準確反映各因素之間的相對重要性。4.對一致性檢驗結(jié)果的分析和處理，以及判斷矩陣的調(diào)整方法。5.靈活運用層次分析法解決不同類型的實際問題。三、教學方法（一）講授法通過清晰、準確的語言，向?qū)W生系統(tǒng)地講解層次分析法的基本概念、原理、步驟和方法，使學生對層次分析法有一個全面的認識。（二）案例教學法選取具有代表性的實際案例，如旅游目的地選擇、項目投資決策、方案評價等，引導學生運用層次分析法進行分析和解決，讓學生在實踐中掌握層次分析法的應用技巧。（三）小組討論法組織學生進行小組討論，讓學生在討論中交流思想、分享經(jīng)驗，共同解決問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和創(chuàng)新思維能力。（四）多媒體教學法運用多媒體課件、動畫演示等手段，直觀地展示層次分析法的原理、步驟和應用過程，使抽象的知識變得更加形象、易懂，提高教學效果。四、教學過程（一）導入（10分鐘）1.提出問題通過展示一些實際生活中的決策問題，如選擇旅游目的地、購買電腦、評選優(yōu)秀員工等，引導學生思考如何進行科學、合理的決策。例如：“同學們，假如你有一個假期，你打算去旅游，現(xiàn)在有三個旅游目的地可供選擇：北京、上海和成都。你會如何選擇呢？需要考慮哪些因素呢？”2.引出課題在學生討論的基礎(chǔ)上，引出層次分析法這一主題，介紹層次分析法是一種解決多目標、多準則決策問題的有效方法，能夠幫助我們在復雜的決策問題中做出科學、合理的決策?！盀榱私鉀Q這類復雜的決策問題，今天我們將學習一種非常實用的方法——層次分析法?！保ǘ┲R講解（30分鐘）1.層次分析法的基本概念和原理（1）介紹層次分析法的定義和基本思想，即通過將復雜的決策問題分解為若干個層次，建立層次結(jié)構(gòu)模型，然后對各層次的因素進行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，最后通過計算各因素的權(quán)重，得出決策結(jié)果。（2）講解層次分析法的基本原理，包括遞階層次結(jié)構(gòu)、兩兩比較標度、特征向量和最大特征根等概念。2.層次分析法的基本步驟（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型①介紹層次結(jié)構(gòu)模型的三個層次：目標層、準則層和方案層。②通過實例，詳細講解如何根據(jù)決策問題的目標和影響因素，構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型。例如，對于旅游目的地選擇問題，目標層是“選擇最佳旅游目的地”，準則層可以包括“景色”、“美食”、“文化”、“交通”等因素，方案層是三個旅游目的地：北京、上海和成都。（2）構(gòu)造判斷矩陣①介紹兩兩比較標度的含義和取值方法，即通過對準則層或方案層的因素進行兩兩比較，確定它們之間的相對重要性，并采用1-9標度法進行量化。②通過實例，詳細講解如何構(gòu)造判斷矩陣。例如，對于準則層的“景色”、“美食”、“文化”、“交通”四個因素，我們可以構(gòu)造如下判斷矩陣：||景色|美食|文化|交通||||||||景色|1|3|5|2||美食|1/3|1|3|1/2||文化|1/5|1/3|1|1/4||交通|1/2|2|4|1|（3）計算權(quán)重向量①介紹計算判斷矩陣特征向量和最大特征根的方法，如和積法、方根法等。②通過實例，詳細講解如何運用和積法計算判斷矩陣的特征向量和最大特征根。例如，對于上述判斷矩陣，我們可以按照以下步驟計算特征向量和最大特征根：第一步：將判斷矩陣的每一列元素歸一化。第二步：將歸一化后的矩陣按行求和。第三步：將求和后的向量歸一化，得到特征向量。第四步：計算最大特征根。（4）一致性檢驗①介紹一致性檢驗的目的和原理，即通過計算一致性指標和隨機一致性比率，判斷判斷矩陣的一致性是否滿足要求。②講解一致性指標和隨機一致性比率的計算公式和判斷標準。③通過實例，詳細講解如何進行一致性檢驗。例如，對于上述判斷矩陣，我們可以計算一致性指標CI和隨機一致性比率CR，判斷判斷矩陣的一致性是否滿足要求。如果CR<0.1，則認為判斷矩陣具有滿意的一致性；否則，需要對判斷矩陣進行調(diào)整。（三）案例分析（30分鐘）1.選取案例選取一個具有代表性的實際案例，如旅游目的地選擇、項目投資決策、方案評價等，讓學生運用層次分析法進行分析和解決。例如，我們選取旅游目的地選擇案例，目標是選擇最佳旅游目的地，準則層包括景色、美食、文化、交通四個因素，方案層是北京、上海和成都三個旅游目的地。2.案例分析過程（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型引導學生根據(jù)案例的目標和影響因素，構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型。（2）構(gòu)造判斷矩陣讓學生對準則層和方案層的因素進行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣。（3）計算權(quán)重向量指導學生運用和積法或方根法計算判斷矩陣的特征向量和最大特征根，得到各因素的權(quán)重。（4）一致性檢驗讓學生對判斷矩陣進行一致性檢驗，判斷判斷矩陣的一致性是否滿足要求。如果不滿足要求，引導學生對判斷矩陣進行調(diào)整。（5）得出決策結(jié)果根據(jù)各因素的權(quán)重，計算各方案的綜合得分，得出最佳決策方案。（四）課堂練習（20分鐘）1.布置練習題目給出一些類似的實際決策問題，讓學生分組進行練習，運用層次分析法進行分析和解決。例如：“某公司要購買一批電腦，有三個品牌可供選擇：聯(lián)想、戴爾和惠普。需要考慮的因素包括性能、價格、售后服務等。請運用層次分析法為該公司選擇最佳電腦品牌?！?.學生練習學生分組進行練習，教師巡視指導，及時解決學生遇到的問題。（五）課堂總結(jié)（10分鐘）1.回顧重點內(nèi)容回顧層次分析法的基本概念、原理、步驟和方法，強調(diào)重點和難點內(nèi)容。2.總結(jié)案例分析和課堂練習的情況對案例分析和課堂練習的情況進行總結(jié)，表揚學生的優(yōu)點和進步，指出存在的問題和不足，并提出改進的建議。3.布置作業(yè)布置課后作業(yè)，讓學生完成一些相關(guān)的練習題和拓展學習任務，加深對層次分析法的理解和應用能力。五、教學資源1.教材：選用相關(guān)的數(shù)學建模教材，如《數(shù)學建?！罚ń獑⒃吹染幹?。2.多媒體課件：制作包含層次分析法基本概念、原理、步驟、案例分析等內(nèi)容的多媒體課件，用于課堂教學。3.案例資料：收集一些實際生活中的決策問題案例，如旅游目的地選擇、項目投資決策、方案評價等，用于案例教學和課堂練習。4.網(wǎng)絡資源：推薦一些相關(guān)的網(wǎng)站和在線學習平臺，如中國大學MOOC、網(wǎng)易云課堂等，讓學生可以進行拓展學習和交流。六、教學評價1.課堂表現(xiàn)評價觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與討論、回答問題、小組協(xié)作等方面，給予及時的評價和反饋，鼓勵學生積極參與課堂活動。2.作業(yè)評價認真批改學生的課后作業(yè)，了解學生對層次分析法的掌握情況和應用能力，針對學生的作業(yè)情況進行點評和指導，幫助學生提高學習效果。3.考試評價通過期末考試或單元測試，考查學生對層次分析法的基本概念、原理、步驟和方法的掌握情況，以及運用層次分析法解決實際問題的能力。4.綜合評價綜合考慮學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完