2025年大學《核物理》專業(yè)題庫——中子與質(zhì)子的核物理散射考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在核物理散射實驗中，微分截面（σ(θ)）表示的是（）。A.總的散射概率B.單位面積和單位時間的散射粒子數(shù)C.散射粒子在特定角度上的散射概率密度D.入射粒子數(shù)與散射粒子數(shù)之比2.中子與原子核發(fā)生彈性散射時，下列說法正確的是（）。A.中子的內(nèi)能發(fā)生改變B.中子的動量傳遞給原子核C.中子與原子核發(fā)生電荷交換D.中子的能量和動量都保持不變3.質(zhì)子與原子核發(fā)生散射時，主要受到的作用力是（）。A.核力B.電磁力C.強相互作用力D.弱相互作用力4.在中子散射實驗中，如果發(fā)現(xiàn)散射中子的能量顯著降低，則可能是發(fā)生了（）。A.彈性散射B.非彈性散射C.電荷交換散射D.以上都不對5.下列哪種探測器不適合用于中子散射實驗？（）A.蓋革計數(shù)器B.閃爍探測器C.半導體探測器D.磁譜儀二、填空題（每空1分，共15分。請將答案填在橫線上。）1.散射截面是描述______的物理量，其單位是______。2.中子具有______，因此可以發(fā)生磁散射。3.質(zhì)子散射實驗中，庫侖散射是指______。4.散射振幅是描述______的物理量，它包含了散射過程中______的信息。5.S矩陣在散射理論中的作用是描述______。6.彈性散射是指______。7.非彈性散射是指______。8.在中子散射中，聲子是指______。9.在中子散射中，磁振子是指______。10.散射實驗中，常用的中子源有______和______。三、計算題（每題10分，共30分。請寫出詳細的解題步驟。）1.一個能量為1MeV的中子與質(zhì)量數(shù)為A的靜止原子核發(fā)生彈性散射，散射角為60度。求散射后中子的能量和原子核的反沖能量。2.一個質(zhì)子以10MeV的能量與一個靜止的原子核發(fā)生庫侖散射，散射角為45度。求庫侖散射截面。3.在中子散射實驗中，測得散射中子的能量為入射中子能量的80%。假設(shè)中子與原子核發(fā)生的是非彈性散射，且原子核的轉(zhuǎn)動慣量為I。求原子核被激發(fā)的轉(zhuǎn)動能量。四、簡答題（每題5分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.解釋什么是散射截面。2.比較中子散射和質(zhì)子散射的特點。3.簡述Born近似在散射理論中的應(yīng)用。4.說明中子散射在材料科學中的應(yīng)用。五、論述題（10分。請就以下問題進行論述。）探討非彈性中子散射在研究凝聚態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)中的作用。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.A解析1.微分截面σ(θ)定義為單位立體角內(nèi)散射到單位面積上的粒子數(shù)與入射粒子數(shù)之比，描述的是散射粒子在特定角度上的散射概率密度。故選C。2.在彈性散射中，散射粒子的內(nèi)能（對于中子，主要是指動能）保持不變。散射過程中，入射粒子的動量被部分或全部傳遞給靶核，使其反沖。故選D。3.質(zhì)子帶正電，與原子核（也帶正電）發(fā)生散射時，主要受到的是庫侖斥力，即電磁力。核力、強相互作用力和弱相互作用力在質(zhì)子散射中作用很小。故選B。4.中子散射過程中，如果散射中子的能量顯著降低，說明中子將一部分能量轉(zhuǎn)移給了原子核，使其發(fā)生振動或轉(zhuǎn)動，這是非彈性散射的特征。故選B。5.蓋革計數(shù)器主要用于計數(shù)電離輻射事件，對中子的探測效率較低，且無法區(qū)分中子與質(zhì)子等帶電粒子。閃爍探測器、半導體探測器和磁譜儀都能用于中子散射實驗。故選A。二、填空題1.散射概率；靶面積2.磁矩3.質(zhì)子與原子核主要通過庫侖力發(fā)生散射4.散射強度；散射過程的動力學特性5.散射體系的動力學特性6.散射過程中，散射粒子的內(nèi)能（動能）保持不變7.散射過程中，散射粒子的內(nèi)能（動能）發(fā)生改變8.晶格振動9.原子核的磁振動10.核反應(yīng)堆；中子發(fā)生器解析1.散射截面描述的是單位入射粒子在單位時間內(nèi)與單位靶面積發(fā)生散射的概率，其物理意義可以理解為散射的“效率”，單位為平方米(m2)。2.中子具有自旋量子數(shù)為1/2的磁矩，因此能夠與具有磁矩的原子核發(fā)生磁相互作用，產(chǎn)生磁散射。3.庫侖散射是指帶正電的質(zhì)子與靶核（也帶正電）主要在庫侖斥力作用下發(fā)生的彈性散射過程。4.散射振幅是描述散射波幅度的復數(shù)函數(shù)，它包含了散射過程中散射粒子的強度分布（由模平方給出）以及相位信息，從而反映了散射體系的動力學特性。5.在散射理論中，S矩陣是一個元算符，它描述了散射體系的動力學特性，即散射前后散射粒子的狀態(tài)之間的關(guān)系，可以用來計算散射截面。6.彈性散射的核心特征是散射過程中散射粒子的狀態(tài)（包括能量、動量等）不發(fā)生改變，特別是內(nèi)能（對于核反應(yīng)，指核的激發(fā)態(tài)）保持不變。7.非彈性散射是指散射過程中散射粒子的內(nèi)能發(fā)生改變，例如中子將能量傳遞給原子核使其激發(fā)，或者原子核在散射過程中發(fā)生形變等。8.在中子散射中，聲子是指晶體中原子核或分子的振動模式，中子與聲子發(fā)生散射可以用來研究晶體的結(jié)構(gòu)、聲子譜等信息。9.磁振子是指原子核在散射過程中發(fā)生的磁矩振蕩模式，中子與磁振子發(fā)生散射可以用來研究原子核的磁性質(zhì)和磁結(jié)構(gòu)。10.常用的中子源包括利用核反應(yīng)堆產(chǎn)生的熱中子束和利用加速器轟擊靶材產(chǎn)生中子束的中子發(fā)生器。三、計算題1.解：設(shè)中子質(zhì)量為$m_n$，原子核質(zhì)量為$M$，散射角為$\theta$，入射中子能量為$E_0$，散射后中子能量為$E$，原子核反沖能量為$T$。根據(jù)能量守恒：$E_0=E+T$。根據(jù)動量守恒，在散射前后的質(zhì)心系中，總動量為零。在實驗室參考系中，設(shè)散射后中子的動量為$p$，原子核的反沖動量為$P$，則有$p\cos\theta=P\cos\alpha$，其中$\alpha$為原子核反沖角，且$p\sin\theta=P\sin\alpha$。由上述兩式可得$\tan\alpha=\frac{p\sin\theta}{p\cos\theta}=\frac{m_n\sin\theta}{M\cos\theta}=\frac{m_n}{M}\tan\theta$。利用動量與能量的關(guān)系$E^2=c^2p^2+m_n^2c^4$，可得$p=\sqrt{\frac{2m_nE_0(E_0-E)}{m_n^2+M^2}}$。將$p$代入反沖動量$P=\frac{m_n}{M}p=\frac{2m_n^2E_0(E_0-E)}{m_n^2+M^2}$，反沖能量$T=\frac{P^2}{2M}=\frac{4m_n^4E_0^2(E_0-E)}{(m_n^2+M^2)^2}$。散射后中子能量$E=E_0\frac{m_n^2}{m_n^2+M^2(1+\cos\theta)}$。將$E$代入$T$的表達式，得到$T=E_0\frac{M^2(1-\cos\theta)}{m_n^2+M^2(1+\cos\theta)}$。對于輕核（$M\llm_n$），近似有$E\approxE_0\left(1-\frac{m_n}{M}\sin^2\frac{\theta}{2}\right)$，$T\approxE_0\frac{m_n}{M}(1-\cos\theta)$。2.解：設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為$m_p$，入射質(zhì)子能量為$E_p$，散射角為$\theta$，庫侖散射截面為$\sigma_C$。庫侖散射截面公式為$\sigma_C(\theta)=\frac{Z_1^2Z_2^2e^4}{4\pi\epsilon_0^2E_p^2}\frac{1}{\sin^4\frac{\theta}{2}}$，其中$Z_1$和$Z_2$分別是質(zhì)子和原子核的原子序數(shù)，$e$是基本電荷，$\epsilon_0$是真空介電常數(shù)。將數(shù)值代入，即可求得$\sigma_C$。注意，如果題目未給出原子核的原子序數(shù)$Z_2$，則無法計算出具體數(shù)值，只能給出表達式。3.解：設(shè)入射中子能量為$E_0$，散射中子能量為$E$，原子核被激發(fā)的轉(zhuǎn)動能量為$\DeltaE$。假設(shè)中子與原子核發(fā)生的是非彈性散射，且原子核被激發(fā)到轉(zhuǎn)動態(tài)$J$。根據(jù)能量守恒，$E_0=E+\DeltaE$，即$\DeltaE=E_0-E$。已知$E=0.8E_0$，則$\DeltaE=E_0-0.8E_0=0.2E_0$。原子核被激發(fā)的轉(zhuǎn)動能量$\DeltaE$與轉(zhuǎn)動量子數(shù)$J$和轉(zhuǎn)動慣量$I$的關(guān)系為$\DeltaE=\frac{\hbar^2}{2I}J(J+1)$，其中$\hbar$是約化普朗克常數(shù)。由此可得$J(J+1)=\frac{2I\DeltaE}{\hbar^2}$。由于題目未給出原子核的轉(zhuǎn)動慣量$I$和具體的轉(zhuǎn)動量子數(shù)$J$，無法計算出具體的$J$值，只能得到$J(J+1)$的表達式。四、簡答題1.答：散射截面描述的是單位入射粒子在單位時間內(nèi)與單位靶面積發(fā)生散射的概率。它可以理解為散射的“效率”，表示一個散射事件發(fā)生的可能性大小。微分截面描述的是在特定角度上的散射概率密度，而總截面則是所有角度上散射概率的總和。2.答：中子散射和質(zhì)子散射的主要區(qū)別在于：*相互作用：中子不帶電，與原子核主要通過核力（弱相互作用）發(fā)生散射；質(zhì)子帶正電，與原子核主要通過庫侖力（電磁力）發(fā)生散射，同時也有核力作用。*散射截面：中子散射截面與原子核的質(zhì)量數(shù)$A$和磁矩有關(guān)，且存在共振散射現(xiàn)象；質(zhì)子散射截面主要受原子核的電荷分布（形狀、大?。┯绊懀瑤靵錾⑸浣孛媾c$Z^2$成正比。*探測：中子散射需要特殊的中子探測器；質(zhì)子散射可以使用蓋革計數(shù)器、半導體探測器等通用電離輻射探測器。*應(yīng)用：中子散射在研究磁性、晶體結(jié)構(gòu)、凝聚態(tài)物質(zhì)等領(lǐng)域有獨特優(yōu)勢；質(zhì)子散射在研究核結(jié)構(gòu)、粒子物理等方面有重要應(yīng)用。3.答：Born近似是一種在散射角很小的情況下，將散射振幅近似為入射波與散射波（由入射波與靶核相互作用產(chǎn)生的次級波）的乘積的方法。其物理圖像是：將原子核看作一個由費米子組成的體系，散射過程可以看作是入射粒子與這個體系中的一個或多個費米子發(fā)生碰撞，散射振幅可以通過對費米子產(chǎn)生的次級波的疊加（積分）來計算。Born近似在低能、小角度散射時非常有效，可以很好地描述散射過程，并計算散射截面。4.答：中子散射在材料科學中有廣泛的應(yīng)用，主要包括：*研究晶體結(jié)構(gòu)：中子能夠穿透物質(zhì)，并與其中的原子核發(fā)生彈性散射，利用中子衍射可以精確測定晶體的原子結(jié)構(gòu)、晶格參數(shù)、缺陷等。*研究磁結(jié)構(gòu)：中子具有磁矩，可以與磁性材料中的磁矩發(fā)生磁散射，利用中子散射可以研究磁有序、磁矩取向、磁相變等磁性信息。*研究動力學：中子可以與晶格振動（聲子）、磁振動（磁振子）發(fā)生非彈性散射，利用中子散射可以研究材料的聲子譜、磁振子譜、分子動力學等動力學性質(zhì)。*研究軟物質(zhì)和生命科學：中子對輕元素（如氫）敏感，可以用于研究水、高分子、生物大分子等軟物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和動力學。五、論述題答：非彈性中子散射在研究凝聚態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)中起著至關(guān)重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：*探測晶格振動（聲子）：凝聚態(tài)物質(zhì)中的原子或分子并非靜止不動，而是在其平衡位置附近振動。這些振動模式稱為聲子。中子與聲子發(fā)生非彈性散射，散射中子的能量會發(fā)生改變，這個能量變化對應(yīng)于中子與聲子之間發(fā)生的能量交換。通過分析散射中子的能量轉(zhuǎn)移譜，可以得到物質(zhì)的聲子譜，從而了解物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、晶格參數(shù)、原子間相互作用等信息。例如，通過聲子譜可以識別材料的相變、研究晶格缺陷對聲子譜的影響等。*探測磁振動（磁振子）：在磁性材料中，電子的自旋和軌道磁矩會形成磁矩，這些磁矩之間會發(fā)生相互作用，形成磁有序結(jié)構(gòu)，例如鐵磁、亞鐵磁、反鐵磁等。磁矩也會在其平衡位置附近振動，這些振動模式稱為磁振子。中子具有磁矩，可以與磁振子發(fā)生非彈性散射，散射中子的能量也會發(fā)生改變，這個能量變化對應(yīng)于中子與磁振子之間發(fā)生的能量交換。通過分析散射中子的能量轉(zhuǎn)移譜，可以得到物質(zhì)的磁振子譜，從而了解物質(zhì)的磁結(jié)構(gòu)、磁序類型、磁矩取向、磁相變等磁性信息。例如，通過磁振子譜可以研究自旋波譜、磁相互作用強度、磁各向異性等。*研究分子動力學：對于非晶態(tài)物質(zhì)、液體、高分子等，原子或分子的運動更加復雜，除了振動之外，還可能存在