貴州省黔南州2025-2026學年數(shù)學高二上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設點是點，，關于平面的對稱點，則（）A.10 B.C. D.382．我們通常稱離心率是的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，，，，分別為左、右、上、下頂點，，分別為左、右焦點，為橢圓上一點，下列條件中能使橢圓為“黃金橢圓”的是（）A. B.C.軸，且 D.四邊形的一個內角為3．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.4．在棱長為1的正四面體中，點滿足，點滿足，當和的長度都為最短時，的值是（）A. B.C. D.5．將的展開式按x的降冪排列，第二項不大于第三項，若，且，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．的展開式中的系數(shù)為，則（）A. B.C. D.8．“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）10．（）A. B.C. D.11．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.12．橢圓的一個焦點坐標為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.4C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程為_____14．一個物體的運動方程為其中位移的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是__________米/秒15．已知，空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面的方程為.用以上知識解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為___________.16．設，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某話劇表演小組由名學生組成，若從這名學生中任意選取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求該小組中男、女生各有多少人？（2）若這名學生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相鄰的概率.18．（12分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學生中再隨機抽取2名被甲考官面試，求這2名學生來自同一組的概率.19．（12分）設p：關于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為（1）求橢圓方程；（2）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且，，成等比數(shù)列，求的值21．（12分）已知橢圓的離心率是，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓交于A、B兩點，線段的中點為，為坐標原點，且，求面積的最大值.22．（10分）已知命題p為“方程沒有實數(shù)根”，命題q為“”.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p和q有且只有一個為真命題，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】寫出點坐標，由對稱性易得線段長【詳解】點是點，，關于平面的對稱點，的橫標和縱標與相同，而豎標與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A2、B【解析】先求出橢圓的頂點和焦點坐標，對于A，根據(jù)橢圓的基本性質求出離心率判斷A；對于B，根據(jù)勾股定理以及離心率公式判斷B；根據(jù)結合斜率公式以及離心率公式判斷C；由四邊形的一個內角為,即即三角形是等邊三角形，得到，結合離心率公式判斷D.【詳解】∵橢圓∴對于A，若，則，∴，∴，不滿足條件，故A不符合條件；對于B，，∴∴，∴∴，解得或（舍去），故B符合條件；對于C，軸，且，∴∵∴，解得∵，∴∴，不滿足題意，故C不符合條件；對于D，四邊形的一個內角為,即即三角形是等邊三角形，∴∴，解得∴，故D不符合條件故選：B【點睛】本題主要考查了求橢圓離心率，涉及了勾股定理，斜率公式等的應用，充分利用建立的等式是解題關鍵.3、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.4、A【解析】根據(jù)給定條件確定點M，N的位置，再借助空間向量數(shù)量積計算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點M在平面內，又，即，于是得點N在直線上，棱長為1的正四面體中，當長最短時，點M是點A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當長最短時，點N是點D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點，，而，，所以.故選：A5、A【解析】按照二項展開式展開表示出第二項第三項，解不等式即可.【詳解】由二項展開式，第二項為：，第三項為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時約去得到.故選：A.6、C【解析】利用原命題與逆否命題之間的關系可得結論.【詳解】由原命題與逆否命題之間的關系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.7、B【解析】根據(jù)二項式展開式的通項，先求得x的指數(shù)為1時r的值，再求得a的值.【詳解】由題意得：二項式展開式的通項為：，令，則，故選：B8、C【解析】∵“”?“方程表示焦點在軸上的橢圓”，“方程表示焦點在軸上的橢圓”?“”，∴“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的充要條件，故選C.9、D【解析】的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容，一定要熟記掌握10、B【解析】根據(jù)微積分基本定理即可直接求出答案.【詳解】故選：B.11、A【解析】不妨設，不妨設，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質列出的方程求得后可得結論【詳解】如圖所示，設，不妨設，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A12、C【解析】由焦點坐標得到，求解即可.【詳解】根據(jù)焦點坐標可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題利用拋物線的標準方程得出拋物線的準線方程【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準線方程為：故答案為【點睛】本題考查拋物線的相關性質，主要考查拋物線的簡單性質的應用，考查拋物線的準線的確定，是基礎題14、5【解析】，15、【解析】由題意分別求出這三個平面的法向量，設直線的方向向量為，由直線與平面與的法向量垂直，得出，由向量的夾角公式可得答案.【詳解】由，解得，即直線與平面的交點坐標為平面的方程為，可得所以平面的法向量為平面的法向量為，的法向量為設直線的方向向量為，則，即取，設直線與平面所成角則故答案為：16、【解析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為；（2）.【解析】（1）設男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，根據(jù)組合計數(shù)原理結合古典概型的概率公式可求得的值，即可得解；（2）利用插空法結合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：設男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，由已知可得，即，因為且，解得，所以，該小組中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為.【小問2詳解】解：若男生不相鄰，則先將女生全排，然后在女生所形成的個空中選個空插入男生，因此，所有排法中男生不相鄰的概率為.18、（1），，（2）第三組應抽人，第四組應抽人，第五組應抽人（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)求出b，c，d的值；（2）三個組共有60人，從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學生第三組應抽3人，第四組應抽2人，第五組應抽1人；（3）記第三組抽出的3人分別為，第四組抽出的2人分別為，第五組抽出的1人為，利用列舉法結合概率公式得出答案.【小問1詳解】由題意得，，【小問2詳解】三個組共有60人，所以第三組應抽人，第四組應抽人，第五組應抽人.【小問3詳解】記第三組抽出的3人分別為，第四組抽出的2人分別為，第五組抽出的1人為，從這6人中隨機抽取2人，基本事件包含，共15個基本事件.其中2人來自同一組的情況有，共4種.所以，2人來自同一組的概率為.19、（1）（2）【解析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當p真q假時，且“或”，解得；當p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為，離心率為結合性質，列出關于的方程組，求出從而求出橢圓方程；（2）設出直線方程，代入橢圓方程，求出點D、E的坐標，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，即可求解【詳解】（1）由已知，，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）得過點的直線為，由，得，所以，所以，依題意，因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，即，當時，，無解，當時，，解得，所以，解得，所以，當，，成等比數(shù)列時，【點睛】方法點睛（1）求橢圓方程的常用方法：①待定系數(shù)法；②定義法；③相關點法（2）直線與圓錐曲線的綜合問題，常將直線方程代入圓錐曲線方程，從而得到關于（或）的一元二次方程，設出交點坐標），利用韋達定理得出坐標的關系,同時注意判別式大于零求出參數(shù)的范圍（或者得到關于參數(shù)的不等關系），然后將所求轉化到參數(shù)上來再求解．如本題及，聯(lián)立即可求解．注意圓錐曲線問題中，常參數(shù)多、字母多、運算繁瑣，應注意設而不求的思想、整體思想的應用．屬于中檔題.21、（1）；（2）2.【解析】(1)根據(jù)已知條件列出關于a、b、c的方程組即可求得橢圓標準方程；(2)直線l和x軸垂直時，根據(jù)已知條件求出此時△AOB面積；直線l和x軸不垂直時，設直線方程為點斜式y(tǒng)＝kx＋t，代入橢圓方程得二次方程，結合韋達定理和弦長得k和t關系，表示出△AOB的面積，結合基本不等式即可求解三角形面積最值.【小問1詳解】由題知，解得，∴橢圓的標準方程為.【小問2詳解】當軸時，位于軸上，且，由可得，此時；當不垂直軸時，設直