2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第三單元專項測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共30分）（1）下列各組中，不是平行四邊形的是（）A.對邊相等且平行B.對角相等C.對角線互相平分D.對邊既相等又平行且對角相等（2）一個矩形的對角線相等，那么這個矩形一定是（）A.長方形B.菱形C.正方形D.以上都是（3）已知平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，那么對角線BD的長度可能是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm（4）下列命題中，正確的是（）A.所有平行四邊形的對角線都相等B.所有矩形的對角線都互相平分C.所有菱形的對角線都互相垂直D.所有正方形的對角線都互相平分（5）在平行四邊形ABCD中，若∠B=80°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°B.80°C.40°D.20°2.填空題（每題3分，共20分）（1）在平行四邊形ABCD中，若AB=10cm，AD=8cm，則對角線BD的長度為______cm。（2）一個正方形的邊長為a，則它的對角線長度為______cm。（3）矩形的長和寬分別為5cm和3cm，則它的面積為______cm2。（4）菱形的對角線互相垂直，一條對角線長度為6cm，則另一條對角線長度為______cm。（5）已知一個平行四邊形的對角線相等，則這個平行四邊形是______。3.解答題（每題10分，共50分）（1）證明：平行四邊形的對邊平行且相等。（2）計算：在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，求對角線AC的長度。（3）已知菱形ABCD的邊長為10cm，求對角線BD的長度。（4）在平行四邊形ABCD中，已知∠A=50°，求∠B的度數(shù)。（5）一個正方形的周長為48cm，求它的對角線長度。試卷答案1.選擇題（1）D（2）D（3）A（4）C（5）A2.填空題（1）10cm（2）a√2（3）15cm2（4）10cm（5）正方形3.解答題（1）證明：連接對角線BD，由于ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AD∥BC。又因為對角線互相平分，所以O(shè)A=OC，OB=OD。在ΔAOB和ΔCOD中，OA=OC，OB=OD，AB∥CD，根據(jù)SAS準(zhǔn)則，ΔAOB≌ΔCOD，所以∠AOB=∠COD。同理，∠BOC=∠DOA。由于AB∥CD，所以∠AOB+∠BOC=180°，∠COD+∠DOA=180°。因此，∠A=∠C，∠B=∠D，即平行四邊形的對邊平行且相等。（2）在矩形ABCD中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2，代入AB=8cm，BC=6cm，得AC2=64+36=100，所以AC=10cm。（3）在菱形ABCD中，對角線互相垂直平分，所以BD=2×BE，其中BE是BD的一半。由于ABCD是菱形，AB=AD=10cm，所以BE=AB/2=5cm。在ΔBDE中，DE=BE=5cm，所以BD=2×5cm=10cm。（4）在平行四邊形ABCD中，由于對角相等，所以∠A=∠C。又因為∠A+∠B=180°（平行四邊形內(nèi)角和為180°），所以∠B=180°-∠A。由于∠A=50°，所以∠B=180°-50°=130°