湖北省隨州市曾都區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則f(x)的極值為（）A.1B.-1C.0D.22.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.y=2x-1B.y=x^2C.y=2^xD.y=log2x3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)an=（）A.19B.20C.21D.224.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，則a+b+c=（）A.9B.10C.11D.125.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，則sinA+sinB+sinC=（）A.3B.2C.√3D.√26.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=2，an=an-1+an-2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^n+1D.an=2^n-27.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（）A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，則sinA+sinB+sinC=（）A.3B.2C.√3D.√29.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=2，an=an-1+an-2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^n+1D.an=2^n-210.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，則a+b+c=（）A.9B.10C.11D.12二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，則該極值為______。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，則a+b+c=______。4.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，則sinA+sinB+sinC=______。5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=2，an=an-1+an-2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)______。7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，則sinA+sinB+sinC=______。8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=2，an=an-1+an-2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，則a+b+c=______。10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，則該極值為______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。2.（20分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求第10項(xiàng)an。四、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并分析f(x)的單調(diào)性和極值。五、解答題（本大題共2小題，共40分）2.（20分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=2，an=2an-1+3，求Sn的表達(dá)式。六、解答題（本大題共2小題，共40分）3.（20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求直線AB的斜率k和截距b。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.-1解析：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。由于f''(x)=6x，當(dāng)x=1時(shí)，f''(x)=6>0，故x=1為極小值點(diǎn)；當(dāng)x=-1時(shí)，f''(x)=-6<0，故x=-1為極大值點(diǎn)。計(jì)算f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=1^3-3(1)+1=1-3+1=-1。因此，f(x)在x=1處取得極小值-1。2.C.y=2^x解析：指數(shù)函數(shù)y=2^x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。3.A.19解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an=1+(10-1)×2=19。4.D.12解析：由題意可得三個(gè)方程：a+b+c=34a+2b+c=59a+3b+c=7解這個(gè)方程組，得a=1，b=1，c=1，所以a+b+c=3+1+1=12。5.A.3解析：由三角形內(nèi)角和定理知，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，得60°+45°+75°=180°，所以sinA+sinB+sinC=3。6.A.an=2^n-1解析：根據(jù)遞推公式an=an-1+an-2，可得a2=a1+a0=2+1=3，a3=a2+a1=3+2=5，以此類推，得到通項(xiàng)公式an=2^n-1。7.B.(1,0)解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(1,0)，因此圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱。8.A.3解析：與第5題相同，由三角形內(nèi)角和定理知，sinA+sinB+sinC=3。9.A.an=2^n-1解析：與第6題相同，根據(jù)遞推公式an=an-1+an-2，可得通項(xiàng)公式an=2^n-1。10.D.12解析：與第4題相同，由方程組解得a=1，b=1，c=1，所以a+b+c=3+1+1=12。二、填空題答案及解析：1.-1解析：同選擇題第1題解析。2.19解析：同選擇題第3題解析。3.12解析：同選擇題第4題解析。4.3解析：同選擇題第5題解析。5.an=2^n-1解析：同選擇題第6題解析。6.(1,0)解析：同選擇題第7題解析。7.3解析：同選擇題第8題解析。8.an=2^n-1解析：同選擇題第9題解析。9.12解析：同選擇題第10題解析。10.-1解析：同選擇題第1題解析。三、解答題答案及解析：1.（20分）解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-1，令f'(x)=0，解得x=±√(1/3)。由于f''(x)=6x，當(dāng)x=-√(1/3)時(shí)，f''(x)<0，故x=-√(1/3)為極大值點(diǎn)；當(dāng)x=√(1/3)時(shí)，f''(x)>0，故x=√(1/3)為極小值點(diǎn)。計(jì)算f(-√(1/3))和f(√(1/3))，得極大值和極小值。2.（20分）解析：