專題01有理數(shù)及其概念15個考點梳理題型解讀提升訓(xùn)練）【清單1】注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(3)注意：有理數(shù)中，1、0、1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).【清單2】數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度（數(shù)軸的三要素）的一條直線.【清單3】相反數(shù)(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：ab+c的相反數(shù)是(ab+c)=a+bc；ab的相反數(shù)是ba；a+b的相反數(shù)是ab；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為1.（5）相反數(shù)的絕對值相等【清單4】絕對值(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0,非負性；【清單5】有理數(shù)比大?。?）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（2）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）1，2，+1，+4，0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標準?！究键c題型一】正負數(shù)的意義【例1】（2021·北京·二模）四個數(shù)﹣1，0，1，中為負數(shù)的是（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【點睛】本題考查了正數(shù)的定義，即正數(shù)是大于零的數(shù)，注意零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，熟練掌握正數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2223七年級上·北京昌平·期中）下列有理數(shù)，0，，+3.5中，負數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【點睛】此題考查有理數(shù)的概念，熟練掌握負數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．【變式13】（2223七年級下·北京·期中）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（

）【考點題型二】相反意義的量A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．故選：B．【變式22】（2324七年級上·北京朝陽·期中）如果水位升高時水位變化記作，那么水位下降時記作m．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義．【變式23】（2324七年級上·北京·期中）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)，若盈利90元記作元，則虧本30元記作元．【考點題型三】正負數(shù)的實際應(yīng)用【變式33】（2324七年級上·北京·期中）廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標準質(zhì)量的足球是（

）A． B． C． D．【考點題型四】0的意義【例4】（2223七年級上·北京·階段練習(xí)）下列有關(guān)“0”的敘述中，錯誤的是（

）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．0℃是零上溫度和零下溫度的分界線C．海拔是0m表示沒有海拔 D．0是最小的自然數(shù)【變式41】（2022七年級上·北京·專題練習(xí)）下面關(guān)于0的說法：（1）0是最小的正數(shù)；（2）0是最小的非負數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)；（6）海拔0m就是沒有海拔．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式42】（2324七年級上·北京·階段練習(xí)）下列關(guān)于“0”的說法正確的有（

）①0是正數(shù)和負數(shù)的分界點；②0是正數(shù)；③0是自然數(shù)；④不存在既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)；⑤0既是整數(shù)也是偶數(shù)；⑥0不是負數(shù)．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式43】（2024七年級上·北京·專題練習(xí)）零是（）A．最小的整數(shù) B．最小的正數(shù) C．最小的有理數(shù) D．最小的非負整數(shù)【變式44】（2022七年級上·北京·專題練習(xí)）下列關(guān)于零的說法中，正確的是①零是正數(shù)②零是負數(shù)③零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)④零僅表示沒有【考點題型五】有理數(shù)的概念【變式52】（2324七年級上·北京豐臺·階段練習(xí)）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑥帶“”號的數(shù)一定是負數(shù)；⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)；其中錯誤的說法的個數(shù)為（

）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【變式53】（1516七年級上·四川廣安·階段練習(xí)）下列說法錯誤的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C．0和正整數(shù)是自然數(shù)D．有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)【考點題型六】有理數(shù)的分類【例6】（2324七年級上·北京豐臺·期中）下列各數(shù)中，是負有理數(shù)的是（

）【變式61】（2024七年級上·北京·專題練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：負整數(shù)集合：{_________}；非負數(shù)集合：{_________}；正分數(shù)集合：{_________}；負分數(shù)集合：{_________}．【變式62】（2024七年級上·北京·專題練習(xí)）把下列序號填在相應(yīng)的大括號里．(1)整數(shù){}(2)正分數(shù){}(3)非負數(shù){}(4)負有理數(shù){}正數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非負數(shù)集合：{

…}；負分數(shù)集合：{

…}．【考點題型七】數(shù)軸的三要素【例7】（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．有原點、正方向的直線是數(shù)軸 B．數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)C．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示【變式71】（1920七年級上·四川遂寧·期中）圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（

）A． B．C． D．【變式72】（2223七年級上·河北滄州·階段練習(xí)）下列是四位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A． B．C． D．【變式73】（1920七年級上·北京·階段練習(xí)）如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）【考點題型八】用數(shù)軸上點表示有理數(shù)A．點的左側(cè) B．點的右側(cè)C．點與點之間且靠近點 D．點與點之間且靠近點A． B． C． D．A． B． C． D．無法確定A．7 B．6 C． D．【變式84】（2324七年級上·北京房山·期中）（1）請你畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：（2）借助數(shù)軸，用“”連接（1）中的各數(shù)：____________________．【變式85】（2324七年級上·北京朝陽·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將它們按從小到大的順序排列（用“＜”號連接）．【考點題型九】利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小【例9】（2324九年級上·北京順義·期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）【變式91】（2024·北京順義·一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）【變式92】（1617七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，，b，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）【考點題型十】相反數(shù)的定義【例10】（1617九年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．A．3 B． C． D．【變式102】（2324七年級上·北京豐臺·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）【變式103】（1415七年級上·山東青島·課后作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）【考點題型十一】相反數(shù)的應(yīng)用【變式113】（2425七年級上·全國·隨堂練習(xí)）已知A為數(shù)軸上的一點，將A先向右移動7個單位，再向左移動4個單位，得到點B，若A、B兩點對應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求A點對應(yīng)的數(shù)．【考點題型十二】多重符號化簡【例12】（2122七年級上·廣東汕頭·期中）下列各式的化簡，正確的是（

）A． B．1 C． D．2022【變式122】（2122七年級上·北京平谷·期中）―（―（―（＋8）））化簡得（

）A．8 B．－8 C． D．－【變式123】（2122七年級上·北京平谷·期中）計算：|－23|＝；－（－3）＝；－[－（－4）]＝；＋（－5）＝；【考點題型十三】求一個數(shù)的絕對值【變式131】（2223七年級上·北京密云·期末）下列有理數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．4【變式132】（2324七年級上·北京朝陽·期末）的絕對值為（

）【考點題型十四】絕對值的性質(zhì)A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【變式141】（2024·吉林白城·一模）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（

）A． B． C． D．A．2 B．8 C．或2 D．8或(1)求a，b，c的