第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系（第1課時(shí)）一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本章第一節(jié)主要讓學(xué)生感受在平面上確定位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，第二節(jié)在第一節(jié)的基礎(chǔ)上，引入平面直角坐標(biāo)系的概念，建立平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二節(jié)安排了3課時(shí)：第1課時(shí)從現(xiàn)實(shí)情境入手感受建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，抽象出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，讓學(xué)生根據(jù)定義寫出給定點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置；第2課時(shí)通過活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，寫出給定點(diǎn)的坐標(biāo)，并能分析某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；第3課時(shí)則力圖讓學(xué)生自主建立平面直角坐標(biāo)系，從中學(xué)會(huì)合理地建立平面直角坐標(biāo)系，并利用其研究有關(guān)問題。本課時(shí)是第二節(jié)的第1課時(shí)，主要學(xué)習(xí)任務(wù)是抽象出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，能寫出給定點(diǎn)的坐標(biāo)，并能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，在上一章“實(shí)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，知道了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過本章第1節(jié)“確定位置”的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受了平面內(nèi)確定物體位置的多種方法，并知道平面內(nèi)確定位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在第一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能較為靈活地選擇合適的方式確定物體的位置，具有一定的空間觀念和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷建立平面直角坐標(biāo)系的過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)。2.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。教學(xué)重點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系下，能根據(jù)已知條件求出平面上給定點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系下，體會(huì)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。四、教學(xué)過程【第一環(huán)節(jié)】回顧舊知，引入情境1.活動(dòng)內(nèi)容圖1呈現(xiàn)了北京市部分景點(diǎn)的大致位置，小亮和來訪的朋友位于盧溝橋。仔細(xì)觀察，思考下列問題，并與同伴進(jìn)行交流：（1）你學(xué)過哪些確定景點(diǎn)位置的方法？圖1（2）小亮如何向來訪的朋友介紹圖中各個(gè)景點(diǎn)的位置呢？圖12.活動(dòng)目的回顧上節(jié)中確定位置的方法，再次體會(huì)在平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)；同時(shí)在分享確定位置的方法的過程中，引入平面直角坐標(biāo)系。3.活動(dòng)注意事項(xiàng)學(xué)生根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，有的學(xué)生可能會(huì)提出利用經(jīng)緯度、極坐標(biāo)的方法確定景點(diǎn)位置，也有的學(xué)生可能會(huì)提出利用“向東多少、向北多少”描述景點(diǎn)位置，由此可自然引入平面直角坐標(biāo)系，既達(dá)到了復(fù)習(xí)的目的，也實(shí)現(xiàn)了新課引入的效果?！镜诙h(huán)節(jié)】探究問題，發(fā)現(xiàn)新知1.活動(dòng)內(nèi)容嘗試·思考圖2（1）如圖2，小亮在景點(diǎn)圖上畫上了方格，標(biāo)上數(shù)字，并用(0，0)表示盧溝橋的位置，用(11，4)表示天安門廣場(chǎng)的位置，那么北京奧林匹克公園的位置應(yīng)如何表示？(5，12)表示哪個(gè)景點(diǎn)的位置？(6，5)呢？圖2圖3（2）如圖3，如果小亮和他的朋友位于天安門廣場(chǎng)，并用(0，0)表示天安門廣場(chǎng)的位置，那么你能分別表示北京奧林匹克公園、盧溝橋的位置嗎？圖32.活動(dòng)目的利用直角坐標(biāo)系刻畫平面上點(diǎn)的位置時(shí)，單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)、方向的選擇直接影響著最終結(jié)果。為此，以一個(gè)背景為例進(jìn)行了分解設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)位置和單位長(zhǎng)度的可選擇性。問題（1）與問題（2）中，單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)、方向都已經(jīng)確定，但是原點(diǎn)的位置不同，這樣設(shè)計(jì)力圖讓學(xué)生感受單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)、方向的選擇直接影響著最終結(jié)果。例如，原點(diǎn)的位置不同，同一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)就不同?！镜谌h(huán)節(jié)】總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，探究結(jié)論1.活動(dòng)內(nèi)容根據(jù)“嘗試·思考”中的問題，引入平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念。（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。圖4建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示了。圖4（2）如圖4，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分。右上方的部分稱為第一象限，其他三部分按逆時(shí)針方向依次稱為第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。圖52.活動(dòng)目的圖5讓學(xué)生總結(jié)建立平面直角坐標(biāo)系的過程，發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，同時(shí)有了坐標(biāo)也可以描出相應(yīng)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。【第四環(huán)節(jié)】運(yùn)用理解，夯實(shí)新知1.活動(dòng)內(nèi)容例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。解：如圖6，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(xiàn)(0，3)。圖6圖6操作·思考（1）在圖7所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，－3)，F(xiàn)(1，－4)。圖7（2）依次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，A，你得到什么圖形？圖7（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間有何關(guān)系？解：（1）A，B，C，D，E，F(xiàn)如圖8所示；（2）連接后的圖形如圖所示，得到了一個(gè)“紙飛機(jī)”圖形。圖8（3）見下方表述。圖8在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。2.活動(dòng)目的通過例題，使學(xué)生體會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示。通過“操作·思考”活動(dòng)（1）與（2），引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定坐標(biāo)在平面坐標(biāo)系中描點(diǎn)；通過“操作·思考”活動(dòng)（3），使學(xué)生理解：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】實(shí)踐運(yùn)用，鞏固提升1.活動(dòng)內(nèi)容某學(xué)校的示意圖如圖9所示，以辦公樓所在位置為原點(diǎn)，以圖中小方格的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系。圖9（1）請(qǐng)寫出教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓、圖書館的坐標(biāo)；圖9（2）學(xué)校準(zhǔn)備在(－3，－3)處建一棟學(xué)生公寓，請(qǐng)你標(biāo)出學(xué)生公寓的位置。解：（1）教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓、圖書館的坐標(biāo)分別為(2，4)，(3，－3)，(－3，3)；圖10（2）如圖10，點(diǎn)A即為學(xué)生公寓的位置。圖102.活動(dòng)目的讓學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，由點(diǎn)的位置寫出其坐標(biāo)，并根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，通過在現(xiàn)實(shí)情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)平面直角坐標(biāo)系本身以及平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界（識(shí)別空間位置關(guān)系）、運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（使用坐標(biāo)描述位置）的能力，并增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)?！镜诹h(huán)節(jié)】分享收獲，課堂小結(jié)1.活動(dòng)內(nèi)容（1）笛卡兒與平面直角坐標(biāo)系笛卡兒是法國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家和物理學(xué)家。他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)最為卓著，被譽(yù)為解析幾何之父。他創(chuàng)立了坐標(biāo)系這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具，成功地將幾何與代數(shù)相結(jié)合，從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。（2）課堂小結(jié)①用自己的語言描述平面直角坐標(biāo)系；②在生活中，你能運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系確定位置嗎？請(qǐng)舉例分享。（3）布置作業(yè)層次題目類型及要求作業(yè)內(nèi)容A層基礎(chǔ)練習(xí)，絕大部分學(xué)生要求掌握習(xí)題3.2知識(shí)技能：第1，2題B層提升練習(xí)，大部分學(xué)生要求掌握習(xí)題3.2數(shù)學(xué)理解：第7題C層實(shí)際應(yīng)用練習(xí)，部分學(xué)生要求掌握習(xí)題3.2問題解決：第8題2.活動(dòng)目的（1）讓學(xué)生了解有關(guān)數(shù)學(xué)史，在滲透數(shù)學(xué)文化的過程中鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思考、積極探索。（2）總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，分享學(xué)習(xí)感受與經(jīng)驗(yàn)。（3）強(qiáng)調(diào)平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)概念及點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（4）布置作業(yè)，鞏固所學(xué)。五、教學(xué)反思以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，充分考慮學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)易于學(xué)生理解和接受的教學(xué)路徑，幫助他們建立平面直角坐標(biāo)系的概念，理解平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。借助現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)系的實(shí)際作用，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)的同時(shí)，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。使學(xué)生理解本節(jié)課是將數(shù)形結(jié)合思想從一維拓展到二維的關(guān)鍵一步，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法連續(xù)性的理解。此外，通過介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史，將課堂內(nèi)容從單純的知識(shí)理解豐富為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)的體悟，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。本節(jié)課通過在實(shí)際情境中建系解決問題的過程，為后續(xù)自主選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系奠定基礎(chǔ)；通過問題串的設(shè)置，幫助學(xué)生理解坐標(biāo)系特點(diǎn)及點(diǎn)與坐