第三章位置與坐標3軸對稱與坐標變化一、學習任務分析本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學八年級（上冊）第三章“位置與坐標”的第三節(jié)。圖形的變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個重要的學習內(nèi)容。在前面的學習中，學生主要是從“形”的角度認識圖形變化的；而在后續(xù)的學習中，從“數(shù)”的角度描述和研究圖形變化的意義愈發(fā)突出?；谶@一認知進階需求，本節(jié)課引導學生感受圖形的變化與相應各點的坐標變化之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，進而發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識。正因如此，在介紹完第二節(jié)平面直角坐標系后，教材安排了本節(jié)內(nèi)容，專門研究軸對稱變換與對應點坐標變化之間的關(guān)系。本節(jié)課主要研究兩個方面的內(nèi)容，一是探究點或圖形的軸對稱變換引起的對應點坐標的變化規(guī)律；二是當點的坐標滿足特定的變化規(guī)律時，對應的圖形所發(fā)生的軸對稱變換的規(guī)律。本節(jié)課是在平面直角坐標系中研究圖形的又一次實踐，既為后續(xù)有關(guān)圖形與坐標的綜合應用奠定基礎(chǔ)，也為第四章函數(shù)的學習做好鋪墊。二、學生起點分析學生知識技能基礎(chǔ)：學生在此之前已經(jīng)學習了軸對稱的概念、性質(zhì)和軸對稱圖形的畫法，掌握了平面直角坐標系的基本概念，認識了點與坐標的一一對應關(guān)系，能根據(jù)圖形的特點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并具備了在平面直角坐標系中初步研究圖形性質(zhì)的能力。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課的教學對象是八年級學生，他們對幾何的感知仍以具體形象的圖形為主，但已經(jīng)能通過觀察和操作，歸納出簡單的規(guī)律，空間觀念、幾何直觀和推理能力進一步發(fā)展，思維開始由經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)化。三、教學目標1.經(jīng)歷探索圖形軸對稱與點的坐標變化之間關(guān)系的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識，初步建立幾何直觀。2.在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關(guān)系。教學重點：圖形軸對稱與點的坐標變化之間的關(guān)系。教學難點：圖形軸對稱與點的坐標變化之間的關(guān)系。四、教學過程【第一環(huán)節(jié)】回顧思考，激活認知1.活動內(nèi)容（1）什么是軸對稱圖形？你能列舉一些你學過的軸對稱圖形嗎？軸對稱圖形的性質(zhì)有哪些？（2）如圖，已知直線l和直線l外的一點P，你能畫出點P關(guān)于直線l的對稱點P1嗎？2.活動目的通過問題（1），喚起學生對已學知識的記憶。在問題（2）中讓學生通過動手畫圖，更好地回顧軸對稱的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)學生的動手能力。兩個活動讓學生回顧軸對稱的概念、性質(zhì)及畫圖方法，為后續(xù)探究軸對稱圖形中點的坐標，以及關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律奠定了良好的基礎(chǔ)，搭建了新舊知識之間聯(lián)系的橋梁。3.注意事項軸對稱較為直觀，根據(jù)學生的實際情況，此環(huán)節(jié)可以跳過，直接進行下一環(huán)節(jié)?！镜诙h(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境，探索新知1.活動內(nèi)容探究：在右圖所示的平面直角坐標系中，第一、第二象限內(nèi)各有一面小旗。（1）兩面小旗有怎樣的位置關(guān)系？對應點A與A1的坐標有什么關(guān)系？其他的對應點也有這個特點嗎？（2）在這個平面直角坐標系中畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標與其對應點的坐標有什么關(guān)系？例①在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)。你得到了一個怎樣的圖案？②將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘－1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系？操作·思考將上面例題中得到的圖案，各個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系？2.活動目的探究問題中呈現(xiàn)了兩面關(guān)于y軸對稱的小旗，問題（1）旨在引領(lǐng)學生思考關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，問題（2）研究關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征。例題反過來研究“縱坐標相同、橫坐標互為相反數(shù)”的兩個點的位置特征。教學中，為了更好地研究圖形的變化，應在同一個平面直角坐標系中繪圖?！安僮鳌に伎肌背薪由厦娴睦}，研究“橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”的兩個圖形的位置關(guān)系。3.注意事項本環(huán)節(jié)信息量比較大，但是層次較為分明。探究問題呈現(xiàn)了關(guān)于y軸對稱的小旗的圖形，有了圖形“對稱”的直觀；在此基礎(chǔ)上探究對應點之間的坐標關(guān)系，是由“形”到“數(shù)”的過程。例題和“操作·思考”讓學生根據(jù)坐標畫圖，并觀察圖形之間的位置關(guān)系，是由“數(shù)”到“形”的過程。教師需準確把握不同活動及問題設(shè)計的層次，以便更準確地推進教學進程。【第三環(huán)節(jié)】深入理解，明晰新知1.活動內(nèi)容思考·交流關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系？關(guān)于y軸對稱的兩個點呢？坐標具有這樣關(guān)系的兩個點，關(guān)于坐標軸對稱嗎？與同伴進行交流。2.活動目的“思考·交流”讓學生梳理前面正反兩個方面的研究結(jié)論，總結(jié)、概括軸對稱（對稱軸是坐標軸）與坐標變化之間的關(guān)系。3.注意事項教學時，應鼓勵學生有條理地表達相關(guān)結(jié)論，在充分交流后明晰：關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；反過來，橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于x軸對稱。關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；反過來，縱坐標相同、橫坐標互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于y軸對稱?！镜谒沫h(huán)節(jié)】鞏固深化，解決問題1.活動內(nèi)容如圖，平面直角坐標系中有兩個圖形，它們具有怎樣的位置關(guān)系？在圖形中選擇三對對應點，每對對應點的坐標之間有什么關(guān)系？2.活動目的對本節(jié)課知識進行鞏固練習。3.注意事項有了前面的研究經(jīng)驗，該環(huán)節(jié)鼓勵學生自己探究學習，獨立完成后，再進行交流?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】暢談體會，總結(jié)收獲1.活動內(nèi)容在今天的學習過程中，你對軸對稱與坐標變化有哪些認識？回顧·反思回顧本章的學習，你對平面直角坐標系有哪些認識？2.活動目的引導學生進行反思，啟發(fā)學生從知識、技能、方法、情感等方面自主進行總結(jié)。學生通過回顧本章的學習過程，反思相關(guān)學習經(jīng)驗，并通過個性化經(jīng)驗的分享，深化對平面直角坐標系的理解與認識。通過交流分享，鍛煉語言表達能力，形成個性化的認知。同時，養(yǎng)成總結(jié)反思的學習習慣。3.注意事項教師應鼓勵學生大膽表達自己的想法。有的學生可能會從知識角度進行總結(jié)：平面直角坐標系是由兩條相互垂直的數(shù)軸組成的；借助平面直角坐標系可以描述物體的位置，表達圖形的變化（軸對稱）等。有的學生可能會感受到知識背后的一些思想方法：在平面直角坐標系中，點與坐標之間是一一對應的關(guān)系，這種關(guān)系將“形”與“數(shù)”緊密地聯(lián)系在一起；有了平面直角坐標系，人們不再單純地依賴“形”或“數(shù)”解決問題，而是將兩者有機地結(jié)合起來，相互補充、相互印證?！镜诹h(huán)節(jié)】布置作業(yè)，針對訓練1.活動內(nèi)容（1）基礎(chǔ)作業(yè)：教科書習題3.3第1，2，3，4題。（2）拓展作業(yè)：教科書復習題第9題。2.活動目的通過不同層次的作業(yè)練習，讓不同能力水平的學生得到不同的發(fā)展。3.注意事項通過分層作業(yè)，幫助學生進一步鞏固和理解所學知識，教師應及時關(guān)注學生完成作業(yè)的情況，給予必要的指導。五、教學反思本節(jié)課通過情境設(shè)置，從學生已有的知識經(jīng)驗和活動經(jīng)驗出發(fā)，讓學生通過動手操作畫出已知直線外一點關(guān)于已知直線的對稱點，并進行探究；通過直觀觀察和動手操作，有效激發(fā)了學生的探究熱情和學習興趣。教師引導學生通過自主探究、思考及合作交流等活動