【中考數(shù)學】一元一次不等式易錯壓軸解答題訓練經(jīng)典題目(及答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內，所以是的“子方程”.問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是________；（填序號）（2）若關于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（3）若方程，都是關于x的不等式組的“子方程”，直接寫出m的取值范圍.2．某服裝店用2400元購進一批運動服，很快售完；老板又用3750元購進第二批運動服，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元.（1）第一批運動服每件進價是多少元？（2）服裝店按標價的8折進行銷售，要使得兩次的銷售總利潤不少于1850元，每件運動服標價至少為多少元？(利潤＝售價－進價).3．某電器商城銷售、兩種型號的電風扇，進價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商城準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇共臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．4．光華機械廠為英潔公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）光華機械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元．現(xiàn)英潔公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件且按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．問英潔公司購進B種產(chǎn)品至少多少件?5．某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？6．某機器人公司為擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種小機器人．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和日生產(chǎn)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器的費用不能超過34萬元．甲種機器乙種機器價格/（萬元/臺）57每臺機器的日生產(chǎn)量/個60100（1）按要求該公司有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)量不能少于380個，那么為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？7．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價400元，領帶每條定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案①：買一套西裝送一條領帶；方案②：西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）（1）若該客戶按方案①購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法并計算出此種方案的付款金額．8．陸老師去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A，B兩家蘋果，這兩家蘋果品質一樣，零售價都我6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分價格補貼零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%（1）如果他批發(fā)700千克蘋果，則他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克蘋果（1500＜x＜2000），請你分別用含x的代數(shù)式表示他在A、B兩家批發(fā)所需的費用；（3）A、B兩店在互相競爭中開始了互懟，B說A店的蘋果總價有不合理的，有時候買的少反而貴，忽悠消費者；A說B的總價計算太麻煩，把消費者都弄糊涂了；旁邊陸老師聽完，提出兩個問題希望同學們幫忙解決：①能否舉例說明A店買的多反而便宜?②B店老板比較聰明，在平時工作中發(fā)現(xiàn)有巧妙的方法：總價=購買數(shù)量×單價+價格補貼；注:不同的單價，補貼價格也不同；只需提前算好即可填下表：數(shù)量范圍（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分價格補貼0元300▲

▲9．有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．10．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點．Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿A→B→C→D運動，最終到達點D，若點Q運動時間為x秒（1）當x=時，S△AQE=________平方厘米;當x=時，S△AQE=________平方厘米（2）在點Q的運動路線上，當點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求x的取值范圍。（3）若△AQE的面積為平方厘米，直接寫出x值11．今年入夏以來，由于持續(xù)暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難，緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區(qū)。已知這批物資中，帳篷和食品共640件，且?guī)づ癖仁称范?60件。（1）帳篷和食品各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共16輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，試通過計算幫助民政局設計幾種運輸方案？（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運費800元，B種貨車每輛需付運費720元，民政局應選擇哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？12．某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜2個、乙種書柜3個，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個，乙種書柜4個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，學校至多能夠提供資金3800元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：x＞52，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為52＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=解析：（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：得：，解關于x的不等式組當＜時，不等式組為：，此時不等式組的解集為：＞，不符合題意，所以：＞所以得不等式的解集為：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是關于x的不等式組的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式組：得：2＜x≤5，所以不等式組的“子方程”是③.故答案為：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其解集，解方程求出x=，根據(jù)“子方城”的定義列出關于k的不等式組，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，分＜與＞討論，即可得出答案.2．（1）解：設第一批運動服每件進價x元，則第二批運動服每件進價（+5）元，依題意得：.解得：x=120檢驗：x=120時，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合題意

答解析：（1）解：設第一批運動服每件進價x元，則第二批運動服每件進價（+5）元，依題意得：.解得：x=120檢驗：x=120時，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合題意

答：第一批運動服每件進價是120元.（2）解：設每件運動服標價為y元,依題意得:≥1850.解得y≥200.答：每件運動服標價至少為200元.【解析】【分析】（1）此題的等量關系為：第二批的進價=第一批的進價+5；2400÷第一批的進價×=3750÷第二批運動服每件進價，設未知數(shù)，列方程求出方程的解即可。（2）不等關系為：兩次的銷售總利潤≥1850，據(jù)此列出不等式，再求出不等式的最小整數(shù)解即可。3．（1）解：設A、B兩種型號的電風扇單價分別為x元和y元，根據(jù)題意得，{3x+4y=12005x+6y=1900，解這個方程組得，{x=200y=150，答：A解析：（1）解：設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)題意得，，解這個方程組得，，答：、兩種型號的電風扇的銷售單價分別為元和元（2）解：設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴，答：種型號的電風扇最多能采購臺（3）解：根據(jù)題意得，，解得：，結合（2）有，∵為正整數(shù)，∴，，∴采購方案是：方案一：采購型號臺，型號臺；方案二：采購型號臺，型號臺．【解析】【分析】（1）設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)、兩種型號第一周與第二周的銷售收入列出二元一次方程組進行求解；（2）設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)這兩種型號的電風扇的采購金額不多于元列出一元一次不等式進行求解；（3）根據(jù)總利潤＝（A臺售價－進價）×采購數(shù)量+（B臺售價－進價）×采購數(shù)量列出不等式，結合（2）與為正整數(shù)進行求解．4．（1）解：設乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每解析：（1）解：設乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)6件B種產(chǎn)品．（2）解：設英潔公司購買B種產(chǎn)品m件,購買A種產(chǎn)品(80-m)件．根據(jù)題意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英潔公司購進B種產(chǎn)品至少46件【解析】【分析】（1）設乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)（x+2）件A種產(chǎn)品．等量關系：甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（2）設光華機械廠購買B種產(chǎn)品m件，購買A種產(chǎn)品（80-m）件．不等關系按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．5．（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由題意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]由一次函數(shù)的性質可知，當x=90時，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150?120＝30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根據(jù)Q=x+y+z，利用（2）的結論即可求出函數(shù)關系式，進而根據(jù)x的取值范圍：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍，結合函數(shù)的性質即可解決問題.6．（1）解：設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，從而該公司有三種購買方案：①甲種機器解析：（1）解：設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，從而該公司有三種購買方案：①甲種機器4臺，乙種機器2臺；②甲種機器5臺，乙種機器1臺；③甲種機器6臺（2）解：依題意得：60x+100（6-x）≥380，解得由（1）知∴從而x取4或5當x=4時，購買資金為5×4+7×2=34（萬元）當x=5時，購買資金為5×5+7×1=32（萬元），所以應選擇的購買方案是甲種機器5臺，乙種機器1臺【解析】【分析】（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，根據(jù)購買甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)不能超過34萬元列出不等式，求解就可以求出x的范圍；（2）根據(jù)甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)不能少于380個列出不等式，求解得出x的取值范圍，結合（1）求出滿足條件的x的正整數(shù)，分別計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．7．（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當x=30時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領帶解析：（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領帶，再用方案②買10條領帶.總價錢為所以可以【解析】【解答】解：（1）按方案①購買，需付款：400×20+（x-20）×50=元；按方案②購買，需付款：400×90%×20+50×90%×x=（元）【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式，并整理；（2）把x=30代入（1）中兩個代數(shù)式，計算結果得結論；（3）抓住省錢想方案．兩種方案都選用．8．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+100解析：（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200（3）解：①當他要批發(fā)不超過500千克蘋果時，很明顯在A家批發(fā)更優(yōu)惠；當他要批發(fā)超過500千克但不超過1000千克蘋果時，設批發(fā)x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家費用-B家費用=0.42x-300，要使A店買的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>∴當x>時，A店買的多反而便宜；②當購買數(shù)量為1500以上～2500時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200又總價=購買數(shù)量×單價+價格補貼∴價格補貼=1200元，當購買數(shù)量為2500以上部分時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950∴價格補貼=1950元.【解析】【分析】（1）A家批發(fā)需要費用：質量×單價×92%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+（700-500）×單價×85%；把相關數(shù)值代入求解即可；（2）根據(jù)“A家批發(fā)需要費用：質量×單價×92%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+1000×單價×85%+（x-1500）×單價×75%”；(3)①當他要批發(fā)超過500千克但不超過1000千克蘋果時，設批發(fā)x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家費用-B家費用=0.42x-300；即可舉例說明A店買的多反而便宜；②分別求出B家批發(fā)各個價格所需要的費用的等式即可求解.9．（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：{3x+2y=212x+4y=22，解得：{x=5y=3，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨解析：（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸、3噸。（2）解：設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)題意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3輛大貨車（3）解：設租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得5a+3b=23，∵a，b為非負整數(shù)，∴或，∴共有2中運輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金為1400元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)3輛大貨車噸數(shù)+2輛小貨車噸數(shù)=21，2輛大貨車噸數(shù)+4輛小貨車噸數(shù)=22，列出方程組，求出x、y的值即可.（2）設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)一次運貨不低于35噸，列出不等式，求出解集即可.（3）設租大貨車a輛，小貨車b輛，可得5a+3b=23，求出其非負整數(shù)解，即得運輸方案，然后分別求出其租金比較即可.10．（1）12；32（2）解：由題意，得解得（3）解：x=13；x=143；x=163【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結合動點的運動情況，根據(jù)三解析：（1）；（2）解：由題意，得解得（3）解：=；=；=【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結合動點的運動情況，根據(jù)三角形的面積公式，計算其面積即可。（2）根據(jù)Q和E相距路程不超過厘米，即可得到關于x的不等式組，解出x的取值范圍即可。（3）根據(jù)三角形的面積公式，分類討論，即可得到x的答案。11．（1）解：設帳篷有x件，食品有y件，由題意得{x+y=640x-y=160

，解得{x=400y=240,