第六章數(shù)據(jù)的收集與整理2中位數(shù)與箱線圖（第2課時(shí)）一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域新增“會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義”。本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第六章“數(shù)據(jù)的分析”第2節(jié)的第2課時(shí)，學(xué)習(xí)要求包括理解四分位數(shù)的概念、會(huì)計(jì)算四分位數(shù)、能看懂箱線圖的5個(gè)數(shù)據(jù)（最值與四分位數(shù)）、理解“箱子”的長(zhǎng)短與數(shù)據(jù)離散程度的相關(guān)性、理解箱線圖與數(shù)據(jù)分布的相關(guān)性等。二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了平均數(shù)、眾數(shù)、第p百分位數(shù)的概念，掌握了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法，并能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，解決相關(guān)問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，已獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必需的數(shù)學(xué)方法，并掌握了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)目標(biāo)1.理解四分位數(shù)和箱線圖的概念和意義，掌握四分位數(shù)的求解和根據(jù)箱線圖分析數(shù)據(jù)分布特征的方法。2.培養(yǎng)利用四分位數(shù)和箱線圖分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.培養(yǎng)觀察、歸納、推理、表達(dá)等思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟箱線圖的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能從箱線圖中獲取信息，并根據(jù)箱線圖分析數(shù)據(jù)的分布特征。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【第一環(huán)節(jié)】引入四分位數(shù)1.活動(dòng)內(nèi)容在百分位數(shù)中，25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)是三個(gè)常用的百分位數(shù)。實(shí)際上，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，m50把這組數(shù)據(jù)分成前、后兩部分，m25是前半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)，m75是后半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)。這樣，m25，m50，m75就把這組數(shù)據(jù)分成個(gè)數(shù)相等的四部分，因此分別稱(chēng)為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)四分位數(shù)。2.活動(dòng)目的承接上一課時(shí)的百分位數(shù)，直接明晰四分位數(shù)的概念。3.注意事項(xiàng)教學(xué)時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生從中位數(shù)的角度對(duì)四分位數(shù)進(jìn)行解釋?zhuān)员阌趯W(xué)生理解四分位數(shù)的計(jì)算方法?！镜诙h(huán)節(jié)】四分位數(shù)概念的理解1.活動(dòng)內(nèi)容例某市12月16—31日每日的最高氣溫（單位：℃）依次如下：5322223355－2－2－5－1－1－1求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25，m50，m75。2.活動(dòng)目的本例用求中位數(shù)的方法計(jì)算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。為了解讀計(jì)算方法，本例中的數(shù)據(jù)較為簡(jiǎn)單，數(shù)量也不多。3.注意事項(xiàng)通過(guò)概念及例題的講解，學(xué)生對(duì)四分位數(shù)這一概念的理解較好。加之上節(jié)課剛學(xué)過(guò)中位數(shù)這一概念，學(xué)生會(huì)自然地將其遷移到四分位數(shù)的求解上，因而在這一環(huán)節(jié)學(xué)生會(huì)覺(jué)得比較簡(jiǎn)單。本環(huán)節(jié)教師無(wú)需過(guò)多講解，可將重點(diǎn)后置，聚焦于后續(xù)引導(dǎo)學(xué)生理解箱線圖的環(huán)節(jié)?！镜谌h(huán)節(jié)】箱線圖的引入1.活動(dòng)內(nèi)容嘗試·思考老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù)：132136144162144115132136123144136132132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148（1）求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。（2）老師繪制了如圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖。你能讀懂這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎？圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)？你認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是如何畫(huà)出的？（3）根據(jù)圖1，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說(shuō)明什么？如圖1所示的這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線圖。箱線圖有時(shí)也畫(huà)成如圖2所示的形式。2.活動(dòng)目的本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)箱線圖。3.注意事項(xiàng)此題數(shù)據(jù)較多，考慮到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在具體教學(xué)時(shí)可采用師生協(xié)作的方式：教師引導(dǎo)學(xué)生共同找出數(shù)據(jù)的最小值、最大值，然后再由小到大依次找到前10個(gè)數(shù)據(jù)（教師需在尋找、標(biāo)記的方法上做好示范）。完成引導(dǎo)后，后面的30個(gè)數(shù)據(jù)可直接給出，學(xué)生則只需觀察排列好的數(shù)據(jù)找到四分位數(shù)即可，這樣操作相對(duì)簡(jiǎn)單有效?！皣L試·思考”的問(wèn)題（3）是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，雖然學(xué)生知道四分位數(shù)是把數(shù)據(jù)四等分，但對(duì)于大部分學(xué)生而言，“箱子”的長(zhǎng)短依舊需要靠想象。因此，在教學(xué)過(guò)程中，可利用小磁石在黑板上排序演示的方式，讓學(xué)生能非常直觀地“看到”數(shù)據(jù)的離散情況，即“箱子越小，數(shù)據(jù)相對(duì)集中；箱子越大，數(shù)據(jù)相對(duì)分散”。【第四環(huán)節(jié)】對(duì)箱線圖的理解1.活動(dòng)內(nèi)容觀察·思考為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫(huà)出了圖3和圖4。（1）在圖3的頻數(shù)直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點(diǎn)？圖4的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征？（2）從箱線圖中你能獲得哪些信息？2.活動(dòng)目的這個(gè)問(wèn)題意在引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)箱線圖的特點(diǎn)，以及它反映的數(shù)據(jù)分布信息。因此，從箱線圖中也是可以看出數(shù)據(jù)分布情況。3.注意事項(xiàng)教學(xué)時(shí)需將頻數(shù)分布直方圖與箱線圖進(jìn)行對(duì)照，以便學(xué)生體會(huì)兩種不同的統(tǒng)計(jì)圖反映的數(shù)據(jù)分布情況是一致的。思考·交流（1）圖5是同一班級(jí)學(xué)生兩次1min跳繩成績(jī)的箱線圖。該班學(xué)生第二次跳繩成績(jī)有什么變化？你是如何得出結(jié)論的？（2）你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流。2.活動(dòng)目的本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生由兩個(gè)箱線圖比較相應(yīng)兩組數(shù)據(jù)的分布情況，進(jìn)一步總結(jié)箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面的特點(diǎn)，加深對(duì)箱線圖的認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)據(jù)直覺(jué)。3.注意事項(xiàng)箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)的信息，并且可以用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況，特別適用于多組數(shù)據(jù)整體分布情況的比較。此環(huán)節(jié)可將兩張箱線圖放在一起進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的不同之處，直觀把握兩組數(shù)據(jù)的分布情況?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】鞏固練習(xí)1.活動(dòng)內(nèi)容在某場(chǎng)女排決賽中，A隊(duì)?wèi)?zhàn)勝B隊(duì)獲得冠軍。下圖反映了兩隊(duì)隊(duì)員攔網(wǎng)高度情況，請(qǐng)比較兩隊(duì)攔網(wǎng)高度情況。2.活動(dòng)目的通過(guò)練習(xí)題幫助學(xué)生讀懂箱線圖，進(jìn)一步體會(huì)箱線圖在表示數(shù)據(jù)分布的作用?！镜诹h(huán)節(jié)】課堂小結(jié)1.活動(dòng)內(nèi)容通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.活動(dòng)目的通過(guò)列舉這節(jié)課出現(xiàn)的所有統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容談自己的收獲與感想。3.注意事項(xiàng)教學(xué)時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合切身感受，用自己語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)：根據(jù)一組數(shù)據(jù)的最小值、最大值和四分位數(shù)，有助于把握這組數(shù)據(jù)的分布情況；箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)的信息，可以用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況；箱線圖特別適用于多組數(shù)據(jù)整體分布情況的比較等?！镜谄攮h(huán)節(jié)】布置作業(yè)1.活動(dòng)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教科書(shū)習(xí)題6.2第7~9題；拓展性作業(yè)：閱讀教科書(shū)第167頁(yè)“閱讀·思考”，嘗試用計(jì)算機(jī)軟件繪制箱線圖。2.活動(dòng)目的分層作業(yè)升華理解，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握。3.注意事項(xiàng)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)繪制箱線圖沒(méi)有要求；注意用計(jì)算機(jī)軟件繪制箱線圖時(shí)，不要選用帶有“異常的點(diǎn)”的數(shù)據(jù)，以便學(xué)生直觀體會(huì)箱線圖在表示數(shù)據(jù)分布中的作用。五、教學(xué)反思（一）課程概述本節(jié)課的教學(xué)主題是“中位數(shù)與箱線圖”的第2課時(shí)。在這個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)中，著重講解四分位數(shù)與箱線圖，包括四分位數(shù)的概念、箱線圖的理解等，目標(biāo)是幫助學(xué)生看懂并理解箱線圖。箱線圖這個(gè)概念是教科書(shū)新增加的內(nèi)容，可能大部分教師沒(méi)