數學蘇教七年級下冊期末復習必考知識點題目(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．若是方程的兩個解，則的值為（）A．0 B．-2 C．-12 D．124．下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．5．某班數學興趣小組對不等式組討論得到以下結論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個整數解，則a的值可以為5.1，以上四個結論，正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命題中，真命題有（）①鄰補角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（閱讀理解）計算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現兩位數乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．（拓展應用）已知一個兩位數，十位上的數字是，個位上的數字是，這個兩位數乘11，計算結果中十位上的數字可表示為（）A．或 B．或 C． D．或8．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題9．計算：（﹣3ab2）3?（a2b）=______．10．命題“同旁內角互補”是一個_____命題（填“真”或“假”）11．若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數為__________．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．14．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時從點A處出發(fā)到點C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．15．三角形三邊長都是整數，有兩邊長是5和1，則這個三角形的周長是____16．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝1cm2，則S△BEF＝_____cm2．17．計算（1）2-3÷＋（﹣）2；（2）（﹣2x3y）2?（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；（4）2021﹣2020×202218．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．（1）解方程組（2）解方程組20．解不等式組：．三、解答題21．如圖，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度數．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標準如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學校購買（，且為整數）棵種樹木花費元，求與之間的函數關系式．（3）在（2）的條件下，該學校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數量超過棵，請你幫助該學校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．24．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數為______；(2)若，直線經過點．①如圖2，若，求的度數(用含的代數式表示)；②如圖3，若繞點旋轉，分別交線段于點，試問在旋轉過程中的度數是否會發(fā)生改變?若不變，求出的度數(用含的代數式表示)，若改變，請說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉直線，與線段交于點，與的延長線交于點，請直接寫出與的關系(用含的代數式表示)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別利用合并同類項、同底數冪的乘法、除法以及冪的乘方法則進行計算，即可得出結論．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，，故此選項計算正確，符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、除法及冪的乘方的運算，熟練掌握相關運算法則并能靈活運用其準確求解是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內角是∠2，故選：A．【點睛】本題考查了同旁內角的定義，能熟記同旁內角的定義的內容是解此題的關鍵，注意數形結合．3．A解析：A【分析】根據方程的解的定義，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，進而求得m-n．【詳解】解：∵，是方程mx+ny=6的兩個解，∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故選：A．【點睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以及解二元一次方程組是解決本題的關鍵．4．B解析：B【分析】根據因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據因式分解的概念，A選項屬于整式的乘法，錯誤；B選項符合因式分解的概念，正確；C選項不符合因式分解的概念，錯誤；D選項因式分解錯誤，應為，錯誤．故選B．【點睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數乘法的關系是解題的關鍵．5．A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2，此結論正確；④若不等式組有且只有兩個整數解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．6．A解析：A【分析】根據平行線的性質、對頂角的概念和性質、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補，故錯誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題；⑤經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個，故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．D解析：D【分析】根據題目中的速算法可以解答本題.【詳解】由題意可得，某一個兩位數十位數字是a，個位數字是b，將這個兩位數乘11，得到一個三位數，則根據上述的方法可得：當a+b<10時，該三位數百位數字是a，十位數字是a+b，個位數字是b，當a+b≥10時，結果的百位數字是a+1，十位數字是a+b-10，個位數字是b.所以計算結果中十位上的數字可表示為：a+b或a+b?10.故選D.【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.8．C解析：C【分析】設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．二、填空題9．【分析】先算乘方，再利用單項式乘單項式法則計算即可得到結果．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．假【分析】根據平行線的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內角互補∴命題“同旁內角互補”是一個假命題；故答案為假．【點睛】本題考查了平行線的性質和命題真假的判定，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵．11．12【分析】根據正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數=360°÷30°，計算即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數與外角的關系是解題的關鍵．12．【分析】根據因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13．【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14．A解析：甲、乙兩人同時達到【分析】根據平移的性質可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時間相同，故答案為甲、乙兩人同時達到.【點睛】本題考查了平移的性質，利用平移的性質發(fā)現AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關鍵．15．11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長都是整數，∴第三邊的長為5，∴周長為：5+5+1=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的知識，解題的關鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，從而完成解答解析：【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，從而完成解答．【詳解】∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等S△BEC＝S△ABC＝S△BEF＝S△BEC＝×＝故答案為：．【點睛】本題考察了三角形中線的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形中線的性質，從而完成求解．17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負指數冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據平方差公式和完全平方公式進行計算，解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負指數冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類項即可．（4）根據平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=4x6y2?（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關鍵.20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據平行線的判定與性質即可證明；（2）結合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質即可求出結果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據平行線的判定與性質即可證明；（2）結合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質即可求出結果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【點睛】本題綜合考查平行線的判定與性質，等式的性質，角的和差等相關知識點，重點掌握平行線的判定與性質，混淆點學生在書寫時易將平行線的判定與性質寫錯．22．（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設小麗游泳的次數為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設小麗游泳的次數為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當30m+10＜15m+100時，m＜6；當30m+10=15m+100時，m=6；當30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當小麗游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設種樹每棵元，種樹每棵元，根據“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據（1）求出的單價即可得與之間的函數關系式；（3）根據種樹的單價和（2）求得的函數關系式進行解答即可．【詳解】解：（1）設種樹木的單價為元，種樹木的單價為元．根據題意，得，解得：，答：種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）根據題意得，當時，；當時，，與之間的函數關系式為；（3）當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，解得：，即當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢．答：當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關系即可．【詳解】（1）當點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當點P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③當點P在CD下方時，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，綜上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之間滿足的關系式為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP