第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(1)m＝________，n＝________．－260(2)求第x天的銷售額W(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解】當(dāng)1≤x＜20時(shí)，在W＝－2x2＋40x＋600中，令W＝1000，得－2x2＋40x＋600＝1000，整理，得x2－20x＋200＝0.易知方程無實(shí)數(shù)解，故該情況不存在；(3)在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？返回2.某菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)(圖①)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求＝ax2＋c，部分對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x/(元/千克)…2.533.54…需求量y需求/噸…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)表達(dá)式為y供給＝x－1，函數(shù)圖象見圖①.請(qǐng)解答下列問題：(1)求a，c的值．(2)根據(jù)圖②，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤．返回【點(diǎn)方法】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)w＝x售價(jià)－x成本列出函數(shù)表達(dá)式，化成頂點(diǎn)式求解；(3)根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求總利潤即可．3.在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購A原料會(huì)比用900元收購B原料少100kg，生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．(1)求每盒產(chǎn)品的成本(成本＝原料費(fèi)＋其他成本)；【解】根據(jù)題意，得w＝(x－30)[500－10(x－60)]＝－10x2＋1400x－33000，即w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w＝－10x2＋1400x－33000.(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元(x是整數(shù))，每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(不需要寫出自變量的取值范圍)；(3)若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元(a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù))，直接寫出每天的最大利潤．【解】當(dāng)a≥70時(shí)，每天的最大利潤為16000元；當(dāng)60＜a＜70時(shí)，每天的最大利潤為(－10a2＋1400a－33000)元．返回【點(diǎn)方法】解決商品銷售利潤最大值的問題，需要先建立利潤與售價(jià)之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)自變量——售價(jià)的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的增減性確定利潤的最大值．4.“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒．設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒．(1)當(dāng)x＝60時(shí)，p＝________．400(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤W(元)最大？最大利潤是多少？∴當(dāng)x＝65時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝8750.答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，日銷售利潤W(元)最大，最大利潤是8750元．(3)小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時(shí)，日銷售額不是最大．”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60≤x≤80.”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論．【解】小強(qiáng)的說法正確．理由：設(shè)日銷售額為y元，則y＝x·p＝x(－10x＋1000)＝－10x2＋1000x＝－10(x－50)2＋25000.∵50≤x≤65，∴當(dāng)x＝50時(shí)，y值最大．又∵當(dāng)x＝65時(shí)，W值最大，∴小強(qiáng)的說法正確．小紅的說法不正確．理由：當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60≤x≤65.返回(1)若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m(m>0)萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2025年，我國對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策，該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大是多少萬元？返回6．[2024濟(jì)寧]某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y(單位：件)與銷售單價(jià)x(單位：元/件)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元/件，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤最大？最大利潤是多少？返回設(shè)獲得的利潤為z元，即z＝(－5x＋800)x－(－5x＋800)×80＝－5x2＋1200x－64000＝－5(x－120)2＋8000，又∵－5＜0，∴在100≤x≤116的范圍內(nèi)，z隨著x的增大而增大．∴當(dāng)銷售單價(jià)為116元/件時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤最大．最大利潤為－5×(116－120)2＋8000＝7920(元)．7．[2024貴州]某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒