專題檢測1U!概率與統(tǒng)計

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目

要求的.

1.（2022?陜西西安三模）現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個相同的北京

2022年冬奧會會徽中，采用分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為〃的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”

抽取了4只，則〃為（）

A.12D.8

C.5D.9

2.（2022.陜西西安三模）甲、乙兩個跑步愛好者記錄了去年下半年每個月的跑步里程（單位:公里），現(xiàn)將

兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）

3

340

320

200

80

260

240

220

?甲乙

A.甲跑步里程的極差等于11。

B.乙跑步里程的中位數(shù)是273

C.分別記甲、乙跑步里程的平均數(shù)為〃”"2,則加2

D.分別記甲、乙跑步里程的標準差為s”2,則5（>52

3.（2022?遼寧葫蘆島一模）有一組樣本數(shù)據(jù)…毋,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)）1）2…,如,其中

yi=Xi+c（i=l,2,-\n）fc為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

4.（2022?重慶八中模擬）某地區(qū)經(jīng)過一年的發(fā)展建設(shè)，經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該

地區(qū)的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)發(fā)展建設(shè)前后的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計圖，則

下面結(jié)論不正確的是（）

建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

A.發(fā)展建設(shè)后，種植收入有所下降

B.發(fā)展建設(shè)后，第二產(chǎn)業(yè)增幅最大

C.發(fā)展建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.發(fā)展建設(shè)后的養(yǎng)殖收入等于建設(shè)前的種植收入

5.（2022?四川雅安三模）為考察一種新藥預防疾病的效果，某科研小組進行實驗,收集整理數(shù)據(jù)后將所

得結(jié)果填入相應(yīng)的2x2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得質(zhì)的觀測值上9616.參照附表，下列結(jié)論

正確的是（）

附表：

。（心2處）0.0500.0250.0100.0050.001

如3.8415.0246.6357.87910.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“藥物有效”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“藥物無效”

C.有99%以上的把握認為“藥物有效”

D.有99%以上的把握認為“藥物無效”

6.（2022?吉林長春模擬）我國是世界上嚴重峽水的國家之?，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市

試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準，K單位：1）,用水量不超過〃的部分按平價

收費，超出。的部分按議價收費,如果當?shù)卣Ｍ?0%以上的居民每月的用水量不超出該標準，為

了科學合理確定出。的數(shù)值，政府采用抽樣調(diào)查的方式，繪制出100位居民全年的月均用水量（單位:t）

的頻率分布直方圖如圖，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況，可推斷標準，，?大約為

650

644

3O

0S.20

12

O.

。0.51.522.533.54月均用水量八

A.2.4B.2.6

C.2.8D.3.2

7.（2022?云南曲靖二模）北京冬奧會已于2022年2月4日至2月20日順利舉行,這是中國繼北京奧運

會、南京青奧會后，第三次舉辦的奧運賽事，之前，為助力冬奧，增強群眾的法治意識，提高群眾奧運法

律知識水平和文明素質(zhì)，讓法治精神攜手冬奧走進T?家萬戶,其市有關(guān)部門在該市市民中開展了“迎接

冬奧?法治同行’'主題法治宣傳教育活動.該活動采取線上線下相結(jié)合的方式,線上有“知識大闖關(guān)”冬

奧法律知識普及類趣味答題，線下有“冬奧普法''知識講座，實現(xiàn)“冬奧+普法''的全新模式.其中線上“知

識大闖關(guān)”答題環(huán)節(jié)共計30個題目，每個題目2分，滿分60分，現(xiàn)在從參與作答“知識大闖關(guān)”題目的市

民中隨機抽取1000名市民，將他們的作答成績分成6組:[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60].

并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.估計被抽取的1000名市民作答成績的中位數(shù)是（）

A.40B.30

8.（2022.云南德宏期末）甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（如圖1）,莖葉

圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（如圖2）完好，則下列結(jié)論正確的是（）

甲乙

909

321458976

86020

A.甲得分的極差是11

B.甲的單場平均得分比乙低

C.甲有3場比賽的單場得分超過20

D.乙得分的中位數(shù)是16.5

9.（2022.山西呂梁三模）某車間加工某種機器的零件數(shù)*單位:個）與加工這些零件所花費的時間），（單

位:min）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

r/個1020304050

v/min6268758189

A八

由表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=bx+54.9,則加工70個零件比加工60個零件大約多用（）

A.5.8minB.6min

C.6.7minD.8min

10.根據(jù)氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10°C即為入冬.將連續(xù)5天的日平均溫度的記

錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計算得到結(jié)果如下:

①平均數(shù)44;②標準差§<4;③平均數(shù)*4且極差小「或等3;④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.

則4組樣本中一定符合入冬指標的共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

11.（2022.江蘇連云港模擬預測）兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤.算籌

有縱式和橫式兩種排列方式,0~9各個數(shù)字及其算籌表示的對應(yīng)關(guān)系如下表：

卜

類型01246789

縱式O1

橫式=：--二—

O—L

排列數(shù)字時，個位采用縱式,十位采用橫式，百位采用縱式,千位采用橫式……縱式和橫式依次交替出

現(xiàn).如“LT”表示87』111。|卜表示502.在“O?=YILT”按照一定順序排列成的三位

數(shù)中任取一個，取到奇數(shù)的概率是（）

A.0.7B.0.6

C.0.4D.O.3

12.某初級中學有700名學生，在2021年秋季運動會中,為響應(yīng)全民健身運動的號召，要求每名學生都

必須在“立定跳遠”與“仰臥起坐”中選擇■項參加比賽.根據(jù)報名結(jié)果知道，有g(shù)的男生選擇“立定跳遠”,

錯的女生選擇“仰臥起坐”，且選擇“立定跳遠”的學生中女生占之則參照附表，下列結(jié)論正確的是

*J

（）

附：

P(—ko)0.100.050.025

仙2.7063.8415.024

心=Mad-%)2

,n=a+b+c+d.

~(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)

A.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為選擇運動項目與性別無關(guān)

B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提卜.，認為選擇運動項目與性別無關(guān)

C.有97.5%的把握認為選擇運動項目與性別有關(guān)

D.沒有95%的把握認為選擇運動項H與性別有關(guān)

二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.從3個“冰墩墩”和2個“雪容融”掛件中任選2個，則恰好選中1個怵墩墩”和1個“雪容融”掛件的

概率為.

14.（2022.河南西平中學模擬）若某校高?年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)與平均數(shù)的和為

879

9012346

15.下表是2017年~2021年我國新生兒數(shù)量統(tǒng)計：

年份X20172018201920202021

數(shù)量y/7T17231523146512001062

研究發(fā)現(xiàn)這幾年的新生兒數(shù)量與年份有較強的線性關(guān)系，若求出的回歸方程為;=bx+333520,則說

明我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年萬的速度遞減（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

16.（2022.黑龍江哈爾濱三中一模）關(guān)于圓周率兀，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的

蒲豐實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計兀的值:先請120名同學，每人隨機寫下一

個X），都小于1的正實數(shù)對a,j）,再統(tǒng)計與原點的距離大于1的數(shù)對阮?。┑膫€數(shù)犯最后再根據(jù)用來估

計兀的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是機=24,那么兀的估計值為.

三、解答題:本題共6小題洪70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）（2022?黑龍江齊齊哈爾二模）家庭教育是現(xiàn)代基礎(chǔ)教育必不可少的一個重要組成部分，家庭

教育指導師成為一個新興的行業(yè).因為疫情的影響，某家庭教育指導師培訓班轉(zhuǎn)為線上教學.已知該培

訓班推出網(wǎng)課試聽的收費標準為每課時100元,現(xiàn)推出學員優(yōu)惠活動，具體收費標準如下（每次聽課1

課時）：

第〃次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后

收費比例0.90.80.70.6

現(xiàn)隨機抽取100位學員并統(tǒng)計他們的聽課次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下:

聽課課時數(shù)1課時2課時3課時不少于4課時

頻數(shù)50201020

假設(shè)網(wǎng)課的成本為每課時50元.

(1)根據(jù)以上信息估計1位學員消費三次及以上的概率；

(2)若一位學員聽課4課時，求該培訓班每課時所獲得的平均利潤.

18.(12分)(2022?四川宜賓教科所三模)某市醫(yī)院從醫(yī)務(wù)人員中隨機選取了年齡(單位:歲)在［25.50］內(nèi)的

男、女醫(yī)務(wù)人員各100人，以他們的年齡作為樣本,得出女醫(yī)務(wù)人員的年齡頻率分布直方圖和男醫(yī)務(wù)

人員的年齡頻數(shù)分布表如下：

年齡/歲頻數(shù)

(25.30)2()

(30,35)20

135,40)30

140,45)15

145.50]15

(1)求頻率分布直方圖中a的值;

（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法從年齡在［25.35）內(nèi)的女醫(yī)務(wù)人員中抽取4人，從年齡在［25,35）內(nèi)

的男醫(yī)務(wù)人員中抽取2人,再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人的年齡在［25,30）內(nèi)的

概率.

19.（12分）（2022?黑龍江齊齊哈爾三模）中國神舟卜三號載人飛船返回艙于2022年4月16日在東風看

陸場成功著陸，這標志著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.神州十三號的成功引起了廣大中學生對于

航天夢的極大興趣，某校從甲、乙兩個班級所有學生中分別隨機抽取8名，對他們的航天知識進行評

分調(diào)查（滿分100分），被抽取的學生的評分結(jié)果如下莖葉圖所示：

甲乙

9673

8510801239

30904

（1）分別計算甲、乙兩個班級被抽取的8名學生得分的平均值和方差，并估計兩個班級學生航天知識

的整體水平差異；

（2）若從得分不低于85分的學生中隨機抽取2人參觀市教育局舉辦的航天攝影展，求這兩名學生均來

自乙班級的概率.

20.（12分）某企業(yè)組織員工在某APP上進行學習,現(xiàn)隨機抽取了200名員工進行調(diào)查，將他們在該APP

上所得的分數(shù)統(tǒng)計如下表所示：

分數(shù)[50,70)[70.80)(80.90)[90.100]

人數(shù)501002030

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從80分及以上的員工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機選取2人作為

學習小組長，求所選取的兩位小組長的分數(shù)分別在［80,90）和［90,100］上的概率；

（2）為了調(diào)查得分情況是否受到所在部門的影響，現(xiàn)隨機抽取了營銷部門以及行政部門作出調(diào)查，得到

的2x2列聯(lián)表如下：

類型營銷部門行政部門

分數(shù)超過80220130

分數(shù)不超過808070

判斷是否有99%的把握認為得分情況受所在部門的影響.

72(Qd-bc)2

附:片=：'，其中〃=。十〃十c十d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

P(蜉0.1000.0500.0100.001

ku2.7063.8416.63510.828

21.（12分）（2022?山西臨汾二模）買鞋時常?？吹较旅娴谋砀?

腳長與鞋號對應(yīng)表

腳長/nini220225230235240245250255260

鞋號343536373839404142

（1）若將表中兩行數(shù)據(jù)分別看成數(shù)列，記腳長為數(shù)列｛〃“｝,鞋號為數(shù)列｛九｝，試寫出為關(guān)于小的表達式，

并估計30號童鞋所對應(yīng)的腳長是多少？

（2）有人認為可利用線性回歸模型擬合腳氏M單位:mm）和鞋號,，之間的關(guān)系，請說明合理性;若一名籃

球運動員腳長為282mm,請判斷該運動員穿多大號的鞋?請說明理由.

Z（%-又）（斤叼

附:相關(guān)系數(shù)，=尸.

In7n7

&陽國自仇吻

22.(12分)(2022?新月登三模)我國是全球最早進行航天育種研究的國家，航天育種在我國糧食安全和生

態(tài)環(huán)境建設(shè)等諸多領(lǐng)域作出了重要貢獻.某地面工作站有甲、乙兩個專門從事種子培育的小組，為了

比較他們的培育水平，現(xiàn)隨機抽取了這兩個小組在過去一年里其中經(jīng)過15次各自培育的種子結(jié)果如

下其中分別表示

甲組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽;＞，y分別表示乙組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽.

(1)根據(jù)上面這組數(shù)據(jù)，計算至少有一組種子發(fā)芽的條件下，甲、乙兩組同時都發(fā)芽的概率；

(2)若某組成功培育?種新品和種子，則該組可直接為本次培育實驗創(chuàng)造經(jīng)濟效益為5萬元，否則就虧

損1萬元，試分別計算甲、乙兩組種子培育的經(jīng)濟效益的平均數(shù)；

(3)若某組成功培育一種新品和種子，單位獎勵給該組1千元，否則獎勵。元,分別計算甲、乙兩組的獎

金的方差,并且根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較甲、乙兩組的種子培育水平.

專題檢測四概率與統(tǒng)計

1.D解析:20：15：10=4：3：2,由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了3只，“冬奧會

會徽”抽取了2只.所以〃=4+3+2=9.故選D.

2.C解析：甲跑步里程的極差為313-203=11(),A正確；

乙跑步里程的中位數(shù)為誓竺二273,B正確;

313+254+217+245+203+301--

甲跑步里程的平均數(shù)如=-----------------------=255.5,

乙跑步里程的平均數(shù)抽二十十:十十=273.2,所以〃“<〃?2,C錯誤；

6

根據(jù)折線圖可知，甲的波動大，乙的波動小，所以S|>S2,D正確.故選C.

3.A解析：原樣本平均數(shù)±=，但+照+…新樣本平均數(shù)歹=,但+?+…+以尸元+^^錯誤;

222

原樣本方差為*=；[(xx-x)+(x2-5)2+…+(xa-x)],新樣本方差為*=；[(yi-y)+(y2-

22

y)+???+(yn-y)1=51,A正確;

設(shè)原樣本眾數(shù)為凡則新樣本眾數(shù)為a+c,B錯誤；

設(shè)原樣本中位數(shù)為力，則新樣本中位數(shù)為b+c,D錯誤.

故選A.

4.A解析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a建設(shè)后種植收入為37%x2a=0.74a,建設(shè)前種植收入為

60%a=0.6a<0.74d種植收入增加，故A錯誤;建設(shè)后，種植收入占比降低，養(yǎng)殖收入占比持平，其他

收入增長1%,第三產(chǎn)業(yè)收入增長22%,故B正確;養(yǎng)殖收入建設(shè)前為0.3a,建設(shè)后為0.3x2a=0.6a,

養(yǎng)殖收入增加了一倍，故C正確;建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為0.3x2〃=0.6a,建設(shè)前，種植收入為

0.6x〃=0.6d二者相等，故D正確.故選A.

5.C解析：因為上9616,即7.879<攵<10.828,所以有99%以上的把握認為“藥物有效”.故選C.

6.B解析：前5組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)x0.5=0.78<0.8,前6組的頻率之和

為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)x0.5=0.88>0.8,則2.5<。<3,由0.2x(a-2.5)=0.8-008,解得

a=26故選B.

7.C解析：由頻率分布直方圖知得分在[0,30)的頻率是(0.005+0.010+0.020)x10=0.35,得分在

[30,40)的頻率是0.03x10=0.3,0.35+0.3=0.65>0.5,因此中位數(shù)在[30,40)上，設(shè)中位數(shù)是〃，則

翳;x0.3+0.35=0.5,解得〃=35,故選C.

40-30

8.D解析：對比圖1與圖2,甲得分1()以下的情況有1種，即為9,甲得分25以上的情況有2種,

即為26,28,所以甲得分的極差為28-9=194錯誤;根據(jù)莖葉圖和折線圖可知，甲的單場平均得分

9+12+13+20+26+28+10+159+14+15+18+19+17+16+20

大于=16.625,乙的單場平均得分為=16,B錯誤;

88

甲有2場比賽的單場得分超過20,C錯誤;對于D,乙的中位數(shù)為"歲=16.5,D正確.故選D.

A

-,tiJi4-(~.i_i_4^it,'UL.40ZB—10+20+30+40+50—62+68+75+81+89__j>?——"、

9.Cz解析：由表中的數(shù)據(jù)，仔Y=-------------------=30,y=-------------------=75,將％y代入y=

AAA

bx+54.9,得b=0.67,所以力口工70個零件比加工60個零件大約多用708+54.9-

AA

(60b+54.9)=108=6.7(min).故選C.

10.B解析:①錯,舉反例:0,0,0,4,11,其平均數(shù)%=3<4,但不符合題意;②錯,舉反例:1111,11,11/1,

其標準差s=0<4,但不符?合題意;③對，假設(shè)有大于或等于1()℃的數(shù)據(jù)，由極差小于或等于3℃,則

最低氣溫大于或等于7C,則平均數(shù)大于或等于7°C,這與平均數(shù)小于4°C矛盾,故假設(shè)不成立，則

當平均數(shù)元<4且極差小于或等于3時,不會出現(xiàn)氣溫不低于10℃的情況，故③符合題意;④對，因

為眾數(shù)為5,極差小于等于4,所以最大數(shù)不超過9,符合題意.故選B.

11.D解析:縱式所表示的數(shù)字為3,6,橫式所表示的數(shù)字為2,9，將0——71｝丁丁=，按照

一定順序排成三位數(shù)，有306,326,396,320,390,603,623,693,620,690,共10個,其中滿足條件的三位

數(shù)的奇數(shù)為603,623,693,共3個，因此，所求概率為P得=0.3.故選D.

12.C解析:設(shè)該校男生人數(shù)為乂女生人數(shù)為y,則可得如二表格：

性別立定跳遠仰臥起坐總計

11

男生產(chǎn)2-XX

13

女生?P'y

1.11.3

總計產(chǎn)+?'尹*'r+y

1

泗=拉解喊二湍則六的觀測值

由題意知")=700,

上端蕓黑霜嘰46.667>5.。24,所以有97.5%的把握認為選擇運動項目與性別有關(guān).故選

C.

解析：設(shè)“冰墩墩”分別為A,3c“雪容融”分別為々力，從中任選2個，有

AB,AC,AaAb,BC、Ba,BbgCD,ab洪1()種選法，其中滿足條件的有6種，所以所求概率為《=

AUtj

14.183解析：???這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,???中位數(shù)是安空=91.5,平均

87+89+90+91+92+93+94+96

數(shù)為=91.5.

5=8

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為183.

15.164.5解析：由題中的數(shù)據(jù)，可得二二2019,9二1394.6,由回歸直線的性質(zhì)知1394.6=2

AA

019b+333520,所以b1?164.5,

所以我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年164.5萬的速度遞減.

16.3.2解析:如下圖所示：

由題意可得蒜=與，可得兀=3.2.

17.解(1)由題知，在100名學員中聽課三次及以上的有30人，

故1位學員消費三次及以上的概率大約為器=0.3.

(2)當一位學員聽課4課時時.學費為100x(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元)，網(wǎng)課成本共

50x4=200(元)，所以培訓班每課時所獲得的平均利潤為若"=25(元).

18.解(1)由題意得5(a+3a+3〃+2a+a)=l,解得?=^-=0.02.

(2)由題意，抽得年齡屬于［25,30)之間的女醫(yī)務(wù)人員為1人，記為A;

抽得年齡屬于［30,35)之間的女醫(yī)務(wù)人員為3人，分別記為BCQ;

抽得年齡屬于［25,30)之間的男醫(yī)務(wù)人員為1人，記為a;

抽得年齡屬于［30,35)之間的男醫(yī)務(wù)人員為I人,記為公

則由A,B,C,D《力這6人中抽取2人的可能結(jié)果為

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15種，記“這2人中至少有1人的總齡在

QQ

［25,30)內(nèi)”為事件M,則M中曰勺結(jié)果有必共9種,???P(M)=K=三,即這

JIOO

2人中至少有1人的年齡在［25,30)內(nèi)的概率為白

19.解(1)工甲=a76+79+80+81+85+88+90+93)=84,

xz=:(73+80+81+82+83+89+90+94)=84.

JO

S*=*64+25+16+9+1+16+36+81)=31,

s2-,=々121+16+9+4+1+25+36+100)=39.

乙O

因為兩個班級學生得分的平均值相同，所以我們估計兩個班級航天知識整體水平相差不大，又由

于乙班級學生得分的方差比甲班大，所以我們估計甲班級學生航天知識水平更加均衡一些，乙班

級學生航天知識水平差異略大.

(2)甲班級得分不低于85分的有4名同學，記為4,反CD乙班級得分不低于85分的有3名同學，

記為從這7名同學中選取2人有

￡),c),(。力),(a,c),(b,c),共21個基本事件.

其中兩名學生均來自于乙班級的有共3個基本事件,所以所求事件的概率P=^=

1

r

20.解⑴由題意得,分數(shù)在［80,90)的應(yīng)抽5、黑2(人)，記作9瓦分數(shù)在［90,100］的應(yīng)抽5乂黑3(人),

記作1,2,3,

選取2人作為學習小組長的基本事件有(a,圾(°,1),3,2),3,3)?！?。,2),(瓦3),(1,2),(1,3),(2,3),共10

個，其中兩位小組長的分數(shù)分別在