專題01三角函數(shù)的概念與三角恒等變換01理·思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系。02盤·基礎(chǔ)知識(shí)：甄選核心知識(shí)逐項(xiàng)分解，基礎(chǔ)不丟分?！局芙庾x01】任意角與弧度制【知能解讀02】三角函數(shù)的概念【知能解讀03】誘導(dǎo)公式【知能解讀04】三角恒等變換公式03破·重點(diǎn)難點(diǎn)：突破重難點(diǎn)，沖刺高分。重難【重難點(diǎn)突破01】sinα,cosα齊次式中“切弦互化”的技巧【重難點(diǎn)突破03】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則【重難點(diǎn)突破04】尋找角的關(guān)系【重難點(diǎn)突破05】積化和差與和差化積公式04辨·易混易錯(cuò)：辨析易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)?！疽谆煲族e(cuò)01】忽略角的度量單位的一致性【易混易錯(cuò)02】忽略終邊相同角的公式中π的系數(shù)的要求，不能分類討論【易混易錯(cuò)03】應(yīng)用三角函數(shù)的定義求值時(shí)遺漏終邊的位置【易混易錯(cuò)04】應(yīng)用三角函數(shù)的定義求參數(shù)時(shí)【易混易錯(cuò)05】忽略參數(shù)的取值范圍忽略題目隱含范圍致錯(cuò)【易混易錯(cuò)06】不能精確確定角的取值范圍導(dǎo)致錯(cuò)解05點(diǎn)·方法技巧：點(diǎn)撥解題方法，練一題通一類【方法技巧01】確定角終邊所在象限的方法【方法技巧02】扇形的弧長(zhǎng)與面積應(yīng)用【方法技巧03】三角函數(shù)的定義中常見的三種題型及解決辦法【方法技巧04】對(duì)sina,cosa,tana的知一求二問題【方法技巧05】利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟【方法技巧06】給值求值問題的求解策略【方法技巧07】給值求角問題的求解策略角的相關(guān)概念、終邊相同的角象限角與軸線角角度制、弧度制的概念、象限角與軸線角角度制、弧度制的概念、R弧長(zhǎng)公式和面積公式1.三角函數(shù)的概念2.三角函數(shù)的定義域和值域3.2.三角函數(shù)的定義域和值域3.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)三角三角函數(shù)的概念與三角恒等變換①sin2α=1-cos2a=(1+cosa)(cos2α=1-sin2a=(1+sina)(1-sina).②(sina±cosa)2=1±2sinsin(π+a)=-sina,cos(T+α)=-cosa,tasin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tansin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa,tan(兩角的和與差/二倍角T輔助角公式半角公式無理/有理形式萬能公式積化和差/和差化積公式盤盤01任意角與弧度制11.角的相關(guān)概念(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(2)角的表示：如圖，射線OA為始邊，射線OB為終邊，點(diǎn)O為角的頂點(diǎn).“角α”或“∠α“可簡(jiǎn)記(3)角的分類定義圖形正角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，(4)相等的角：設(shè)角α由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成，角β由射線OA'繞端點(diǎn)O'旋轉(zhuǎn)而成。如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α=β.(5)角的加、減法①角的加法：設(shè)α,β是任意兩個(gè)角，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β,這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是α+β.②相反角：把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為③角的減法：像實(shí)數(shù)減法的”減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)"一樣，我們有α-β=α+(-β).這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法.22.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={βIβ=α+k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.如圖，-32°角、-392°角和328°角都是以射線OB為終邊的角，它們是終邊相同的角.33.象限角與軸線角(1)象限角、軸線角的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么,角的終邊在第幾象限，便稱此角為第幾象限角。特別提醒如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱這個(gè)角為軸線角.(2)象限角的集合(3)軸線角的集合角α的集合特點(diǎn)在y軸的非負(fù)半軸上180°的整數(shù)倍在y軸上集合中角之間的差為90°的整數(shù)倍示，∠AOB為第二象限角，∠AOC為第一象限角，∠COB不能確定是第幾象限角，因?yàn)槭歼厸]有與x軸的非負(fù)半軸重合。2.象限角只能反映角的終邊所在的象限，不能反映角的大小，不能說第二象限角大于第一象限角.角α的終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合記為S,則S?={a|α=k·360°,k∈Z}.角α的終邊在x軸的非正半軸上的角的集合記為S?,則S?={a|α=180°+k·360°,k∈Z}.角α的終邊在x軸上的角的集合記為S,S=S?US?={a|α=k·【真題實(shí)戰(zhàn)】(2025·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè))20240128°所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限44.角度制、弧度制的概念(1)角度制：用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.規(guī)定1度的角等于周角的(2)弧度制定義把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角α的弧度數(shù)公式(孤長(zhǎng)用/表示)角度與弧度的換算弧長(zhǎng)公式扇形面積公式扇形面積公式角度制與弧度制是兩種不同的度量制度，在表示角時(shí)不能混用，β=2kπ+60°(k∈Z)的寫法都是不規(guī)范的，應(yīng)寫為55.角度與弧度的互化(1)角度與弧度的互化角度化弧度角度3度數(shù)弧度化角度弧度數(shù)(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度弧度0π(3)用弧度表示終邊相同的角：用弧度表示與角α終邊相同的角的一般形式為β=α+2kπ(k∈Z)。這些第一象限角的集合為第三象限角的集合為知識(shí)延伸知識(shí)延伸設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為1,圓心角為n°(α為其圓心角的弧度數(shù)，且0<α<2π),則角度制弧度制弧長(zhǎng)公式(1)在公式中，已知α,R,1,S中的兩個(gè)量可以求出另外兩個(gè)量.(2)運(yùn)用弧度制下的公式時(shí)要注意前提：α為弧度【真題實(shí)戰(zhàn)1】(2025·山西·三模)如圖所示，被動(dòng)輪和主動(dòng)輪的兩個(gè)齒輪相互嚙合，被動(dòng)輪隨主動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn).主動(dòng)輪有20齒，被動(dòng)輪有48齒，主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為240r/min(轉(zhuǎn)/分),被動(dòng)輪的半徑為24cm,則被動(dòng)輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是cm.A.16-4πB.4+π扇形的面積公式可類比三角形的面積公式記憶，把扇形看成曲邊三角形，弧長(zhǎng)l看成成三角形的高，面積等于底乘高除以2,即扇形的面積11.三角函數(shù)的概念(1)利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R,它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),那么:把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sina,即y=sina;把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosa,即x=cosα;把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值·叫做α的正切，記作tanα,即,以此比值為函數(shù)值的函數(shù)稱為正切函數(shù).我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)y=sinx,x∈R;余弦函數(shù)y=csx,x∈R:正切函數(shù)y=tanx,x∈{x|x≠2+kπ,keZ}注意(1)在三角函數(shù)的概念中，應(yīng)該明確a是一個(gè)任意角。(2)要明確sina是一個(gè)整體，不是的乘積，它是”正弦函數(shù)"的一個(gè)記號(hào)，就如f(x)表示自變量為x的函數(shù)一樣，單獨(dú)的"sin""cos""關(guān)，只與角α的終邊位置有關(guān)，對(duì)于確定的角α,其終邊的位置也隨之確定.①如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，P(x,y)是它終邊上任意一點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合),點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離是r,那么:b.比值叫做α的余弦函數(shù)，記作cosa,即C.比值叫做α的正切函數(shù)，記作tanα,即知識(shí)延伸在Rt△ABC中，C=90°,A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦函數(shù)，即;A的鄰直角邊與斜邊的比值叫做A的余弦函數(shù)，即;A的對(duì)邊與鄰直角邊的比值叫做A的正切函數(shù)，α0π01010001一0一注意三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和P位置有關(guān)，對(duì)于確定的角α,其終邊的位置也隨之確定.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件A.222.三角函數(shù)的定義域和值域定義域RR知識(shí)延伸正弦函數(shù)的值域已知角α的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)P(x,y),則r=OP=√x2+y2..√y2=|y|,所以1,即-1ina1.正弦余弦正切定義設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么y叫做a的正弦，記作sinax叫做a的余弦，記作cosaa各象限符號(hào)I十十十十一一Ⅲ一一十一十一三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線方法總結(jié)口訣記憶：上加下減；左減右加；左斜減，又斜加.【真題實(shí)戰(zhàn)1】(2025·上海普陀·二模)設(shè)meR,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,m),且sin(π+2a)>0,則角α屬于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限則下列三角函數(shù)值中一定大于零的是()A.sin(π+a)B.cos(π-a)C.sin2a44.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)基本關(guān)系式的幾種變形①sin2α=1-cos2α=(1+cosα)cos2α=1-sin2α=(1+sinα)(1-sinα).②(sina±cosα)2=1±2sinacosa.≠≠辨析比較sin2α與sina2的區(qū)別sin2α是(sinα)2的簡(jiǎn)寫，讀作"sina的平方",而sina2是a2的正弦，兩者是不同的，要弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫.如圖，設(shè)點(diǎn)P(x,y)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，過P作X軸的垂線，交X軸于M,則△OMP是直角三角形，而且OP=1.由勾股定理得OM2+MP2=1,因此，x2+y2=1,即sin2α+cos2α=1.顯然，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)，這個(gè)公式也成立.根據(jù)正切函數(shù)的定義，當(dāng),有①sin2α=1-cos2a,cos2(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的角都是“同一個(gè)角”,注意sin2α+cos2β=1不一定成立。"同角”與角的表示形式無關(guān)，,這里的角是指(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是針對(duì)使三角函數(shù)有意義的角而言的，sin2α+cos2α=1對(duì)一切α∈R恒成立，【真題實(shí)戰(zhàn)1】(2025·河北·模擬預(yù)測(cè))已知公式1公式2sin(π+a)=-sina,cos(π+a)=-cosa,tan(公式3sin(-a)=-sino,cos-a公式4公式5公式61.正、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角，但正切函數(shù)誘導(dǎo)公式中的角α必須使公式中的角的正切值有意義。2.在判斷三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，可以把α看成銳角。誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括)"的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)公式.(2)“變”與”不變”是針對(duì)三角函數(shù)名稱而言的.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變.二正弦，三正切，四余弦"的符號(hào)規(guī)律確定角k對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào).公式一：將任意角轉(zhuǎn)化為0～2π的角求值.公式四：的角轉(zhuǎn)化為的角求值.公式五和公式六：實(shí)現(xiàn)正弦與余弦的相互轉(zhuǎn)化.,即保證tanα,tanβ,tan(a±β)都有意義.(1)二倍角公式(2)倍角公式的逆用及變形②C?a:cos2α-sin2α=2cos2α-1(3)配方變形(4)因式分解變形cos2α=cos2α-sin2α=(cosa-sinα)(cosa+sinα).(5)升冪公式(6)降冪公式33.輔助角公式一般地，函數(shù)f(a)=asina+bcosa(a,b為常數(shù))可以化為.4.半角公式(1)半角公式的無理形式(2)半角正切公式的有理形式····1一31一35.萬能公式則66.積化和差與和差化積公式(1)積化和差公式方法總結(jié)積化和差公式的記憶口訣前角用和后角差，正余二分正弦和，余正二分正弦差，余余二分余弦和，正正負(fù)半余弦差。(2)和差化積公式方法總結(jié)和差化積公式的記憶口訣方法總結(jié)和差化積公式的記憶口訣正加正，正在前；余加余，余并肩；正減正，余在前；余減余，負(fù)正弦.(1)盡量使兩角的和(差)出現(xiàn)特殊角；(2)對(duì)于特殊角的三角函數(shù)應(yīng)求出其值.【真題實(shí)戰(zhàn)】(2025-河北秦皇島模擬預(yù)測(cè))設(shè)數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S,若,則01sinα,cosα齊次式中“切弦互化”的技巧(2)sina,cosa的齊次分的問題常采用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.2、切化弦：利用公式把式子中的切化成弦.一般單獨(dú)出現(xiàn)正切的時(shí)候，采用此技巧.對(duì)于對(duì)于sina+cosa,sina-cosa,sinacosa這三個(gè)式子，知一可求二，正、負(fù)號(hào)),體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.則則重難點(diǎn)突破03三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則常見的有“切化弦”凸分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見的有式配方”等【注意】化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常見方法有弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等.式中各角凸二看函數(shù)名稱結(jié)構(gòu)特征【典例1】(2025·江西·一模)化簡(jiǎn)tan35°+tan100°+tan35°tan80°=(A.tan25°B.sin25°C.tan65°B.1重難點(diǎn)突破04尋找角的關(guān)系對(duì)于計(jì)算與化簡(jiǎn)題，我們先要尋找式子中是不是有兩個(gè)角滿足其和或差為特殊角公式、倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而解決問題.或目標(biāo)角的三角函數(shù)值的求解.A.tan65°B.-tan65°的值.重難點(diǎn)突破05積化和差與和差化積公式積化和差與和差化積解題策略積化和差與和差化積解題策略1.抓角的關(guān)系：分析角的和、差、倍或特殊明確轉(zhuǎn)化方向。2.配公式結(jié)構(gòu)：①積化和差：乘積轉(zhuǎn)和差，記系數(shù)與符號(hào)(同名積和差，異名積差和);②和差化積：和差轉(zhuǎn)乘積，拆角為,記2系數(shù)與符號(hào)(正余符號(hào)對(duì)應(yīng))。3.聯(lián)用+驗(yàn)符號(hào)：結(jié)合誘導(dǎo)、和差角、倍角公式化簡(jiǎn)，通過角的范圍判斷三角函數(shù)符號(hào)，排除矛盾解.【典例3】(2025-湖南邵陽·模擬預(yù)測(cè))函數(shù)f(x)=cos3x-cos2x在區(qū)間[-π,2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()峰峰易混易錯(cuò)01忽略角的度量單位的一致性保證單位一致。2.周期看場(chǎng)景："終邊重合(射線)”,周期為360°/2π(轉(zhuǎn)一圈重合);"終邊在直線上(雙向射線)",周期為180°/π(轉(zhuǎn)半圈仍在直線3.直線雙向性：終邊在直線上時(shí)，要考慮兩個(gè)相反方向射線，用含kπ(弧度)或k×180°(角度)【典例1】與30°角終邊相同的角的集合是()A.{a|α=30°+2kπ,k∈Z}B.{a|α=30°+k×180°,k∈Z}【典例2】終邊在直線y=√3x上的角的集合為_·易混易錯(cuò)02忽略終邊相同角的公式中π的系數(shù)的要求，不能分類討論×易錯(cuò)警示處理終邊相關(guān)集合問題時(shí)，需警惕忽略對(duì)k分類討論這一關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn).由于終邊相同角公式中k∈Z,不同奇偶性或取值會(huì)讓集合范圍呈周期性變化，若不拆分k=2n(偶數(shù))、k=2n+1(奇數(shù))等情況，易導(dǎo)致范圍漏判；同時(shí)，未將含kπ的集合轉(zhuǎn)化為更直觀的2kπ平移形式(清晰體現(xiàn)周期延伸),或化簡(jiǎn)角度/弧度系數(shù)時(shí)變形失誤，都會(huì)使集合關(guān)系(包含、交集等)判斷出錯(cuò).解題時(shí)，要通過分類k取值拆分范圍、轉(zhuǎn)化周期形式直觀對(duì)比、精準(zhǔn)化簡(jiǎn)系數(shù)明確元素，以此避開漏解、誤判陷阱，準(zhǔn)確分析集合包含、交集等關(guān)系.【典例1】已知集合,則()A.ABB.BAC.A=BD.AB=【典例2】已知集合,則M,P之間的關(guān)系為A.M=PB.McPC.MPD.MnP=【典例3】已知集合,集合,則A∩B=易混易錯(cuò)03應(yīng)用三角函數(shù)的定義求值時(shí)遺漏終邊的位置定義求值時(shí)必須明確終邊的條件，清楚其在坐標(biāo)系中的位置.簡(jiǎn)言之，遇直線型終邊，先定象限、再分類.【典例1】若角α的終邊落在直線x-y=0上，則的值等于()易混易錯(cuò)04應(yīng)用三角函數(shù)的定義求參數(shù)時(shí)忽略參數(shù)的取值范圍利用三角函數(shù)定義(終邊過點(diǎn)X易錯(cuò)警示等)求參數(shù)時(shí)，易犯以下錯(cuò)誤：利用三角函數(shù)定義(終邊過點(diǎn)1.忽略坐標(biāo)符號(hào)關(guān)聯(lián)：終邊點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)符號(hào)由參數(shù)決定，會(huì)影響三角函數(shù)符號(hào)。需依據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)，判斷x、y的符號(hào)關(guān)系(如cosa>0則x>0),縮小參數(shù)范圍，避免增2.遺漏解的檢驗(yàn)：解方程得到參數(shù)值后，要代入原定義式，檢驗(yàn)的符號(hào)邏輯，以及√2+y2的有效性，排除不滿足"終邊存在條件"的增根。簡(jiǎn)言之，用定義求值時(shí)，先借符號(hào)定坐標(biāo)范圍，再驗(yàn)解保結(jié)果合理，規(guī)避增根與邏輯矛盾。則實(shí)數(shù)a的值是()×易錯(cuò)警示利用sin2α+cos2α=1等關(guān)系求參數(shù)時(shí)，易忽略角的象限對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的約束，程求解，再結(jié)合角的象限符號(hào)特征、表達(dá)式自身限制(如分母≠0),檢驗(yàn)解的合理性，排除不符合【典例1】已知：,若θ為第二象限角，則下列結(jié)論正確的是()×易錯(cuò)警示利用三角恒等式(如sin2α+cos2α=1等)求解時(shí)，易忽略角的取值范圍(象限、區(qū)間)對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的約束，導(dǎo)致保留不符合符號(hào)規(guī)律的解。解題需緊扣角的區(qū)間/象限，分析該范圍內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)特征(正負(fù)、范圍),驗(yàn)證解的合理性，排除與符號(hào)矛盾的結(jié)果?！镜淅?】已知,則tana的值為().【典例2】已知,則的值為()點(diǎn)方法技巧一、確定)終邊所在象限的方法(1)分類討論法：利用已知條件寫出α的范圍(用k表示),由此確定的范圍，在對(duì)k進(jìn)行分類討論，從而確定所在象限。(2)幾何法：先把各象限分為n等份，再從X軸的正方向的上方起，逆時(shí)針依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四……則α原來是第幾象限的角，標(biāo)號(hào)為幾的區(qū)域即角終邊所在的區(qū)域?！镜淅?】(24-25高一下·上?！るA段練習(xí))已知α為第三象限角，則所在的象限是()A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限A.第一象限角B.第三象限角C.第四象限角D.小于60°的正角A.第一象限B.第三象限C.第一象限或第三象限D(zhuǎn).第二象限或第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1.利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.2.求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.3.在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.【典例2】(2025·浙江溫州·二模)扇形的半徑等于2,面積等于6,則它的圓心角等于()A.5πB.16πC.25π1.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求角α的三角函數(shù)值方法：先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解。2.已知角α的一個(gè)三角函數(shù)值和終邊上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)方法：先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離(帶參數(shù)),根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出3.已知角的終邊所在的直線方程(y=kx,k≠0),求角的三角函數(shù)值方法：先設(shè)出終邊上一點(diǎn)P(a,ka),a≠0,求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解，注意a的符號(hào)，對(duì)a進(jìn)行討論。若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角a的三角函數(shù)【典例2】(2025·黑龍江哈爾濱·三模)已知點(diǎn)是角α終邊上的一點(diǎn)，則sina+2cosα=()【典例3】(2025·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè))已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與直線位于第三象限的圖象重合，則sinθ=()B1.知弦求弦：利用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系sin2α+cos2α=1求解.靈活應(yīng)用.3.知切求弦：先利用商數(shù)關(guān)系得出sina=tana·cosα或,然后利用平方關(guān)系求解.則sinx-cosx=()