PAGEPAGE1課型新課課題《解直角三角形應(yīng)用舉例（第一課時）》教案教學(xué)目標1、知識與技能：使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念，并會正確運用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實際問題。2、過程與方法：讓學(xué)生體驗方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途。3、情感、態(tài)度與價值觀滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重難點難點：將實際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系求解．教學(xué)過程設(shè)計意圖一.復(fù)習(xí)舊知1.解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.解直角三角形的依據(jù)：b2c2;90;邊角之間的關(guān)系：三角函數(shù)：sinA=cosB=a，cosA=sinB=b，tanA=c c 二．探究點一：構(gòu)造直角三角形解題3（74618天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”343kmPP梳理知識點解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，是中考考查的重點，也是考查的熱點。（6400km，π歸納小結(jié)：利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題2.根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；4.得到實際問題的答案.三．探究點二：測量物體的高度問題4（74120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？析歸納這類問而初步滲透數(shù)學(xué)建模及方程圖形的結(jié)構(gòu)特點。什么是仰角和俯角？（當我們測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角；在水平線下方的角叫做俯角．）注意：(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角；(2)仰角和俯角都是銳角．解直角三角形注意點1．盡量使用原始數(shù)據(jù)，使計算更加準確．2．有的問題不能直接利用直角三角形內(nèi)部關(guān)系解題，但可以添加合適的輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．四．隨堂練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)1.（課本第78頁習(xí)題3）如圖，知識有了更好某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看到地面指揮臺B的俯角α=1 sin16310.9587,tan16310.2965學(xué)生體會到數(shù)6°3則飛機A與指揮臺B的距離為 .(結(jié)果取整數(shù))參學(xué)與實際生活考數(shù)據(jù)：的聯(lián)系。784）55m帆船的求助信號，從燈塔看帆船的俯角為21°，此時帆船距燈塔有多遠(結(jié)果取整數(shù))？sin210.3584cos210.9336tan210.3839五.本節(jié)小結(jié)要解決好這類了解俯角、仰角的定義：利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：問題：一是要合1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；理地構(gòu)造合適畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題的直角三角形；2.根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；二是要選擇正3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；確的三角函數(shù)4.得到實際問題的答案.關(guān)系；三是要有很好的運算能力和分析問題的能力．知能演練提升能力提升1.某地夏季中午,當太陽移到屋頂上方偏南時,光線與地面成80°角,房屋朝南的窗戶高為1.8m.要在窗戶外面上方安裝一個水平擋光板,使午間光線不能直接射入室內(nèi),那么擋光板的寬度應(yīng)為()A.1.8tan80°m B.1.8cos80°mC.1.8sin80°cm 2.如圖,兩建筑物AB,CD間的水平距離為am,從點A測得點D的俯角為α,測得點C的俯角為β,則較低建筑物CD的高度為()A.amB.atanαmC.a(sinα-cosα)mD.a(tanβ-tanα)m3.如圖,為了測量某建筑物AB的高度,在平地C處測得建筑物頂端A的仰角為30°,沿CB方向前進12m,到達D處,在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°,則建筑物AB的高度等于()A.6(3+1)m B.6(3-1)mC.12(3+1)m D.12(3-1)m4.觀光塔是某市的標志性建筑,為測量其高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°,再爬到該樓房頂端B處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD=m.

5.如圖,海面上一艘船由西向東航行,在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°,再向東繼續(xù)航行30m到達B處,測得該燈塔的最高點C的仰角為45°,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計算這座燈塔的高度CD.(結(jié)果取整數(shù))參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.6.如圖,塔AB和樓CD間的水平距離BD為80m,從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別是45°和60°,求塔高與樓高.(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位,參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)7.如圖,在比水面高2m的A地,觀測河對岸一棵樹BC的頂部B的仰角為30°,它在水中的倒影B'C的頂部B'的俯角是45°,求樹高BC.8.隨著科技的發(fā)展,無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活,如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量AB,CD兩座樓之間的距離,他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案:無人機在AB,CD兩樓之間上方的點O處,點O距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°,樓CD上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點O飛行24m到達點F,測得點E處的俯角為60°,其中點A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,3≈1.73)★9.我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳.小明站在距離墻壁1.60m處觀察裝飾畫時的示意圖如圖所示,此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上,視線恰好落在裝飾畫的中心位置E處,且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66m.求:(1)裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù);(精確到1°)(2)裝飾畫頂部到墻壁的距離DC.(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)創(chuàng)新應(yīng)用★10.(2023·新疆中考)烽燧即烽火臺,是古代軍情報警的一種措施,史冊記載,夜間舉火稱“烽”,白天放煙稱“燧”.克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧(如圖1).某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度,如圖2,無人機飛至距地面高度31.5米的A處,測得烽燧BC的頂部C處的俯角為50°,測得烽燧BC的底部B處的俯角為65°,試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算烽燧BC的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)

知能演練·提升能力提升1.D2.D過點D作AB的垂線交AB于點E.在Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=am,∴AE=a·tanαm.在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=am,∴AB=a·tanβm.∴CD=AB-AE=a·tanβ-a·tanα=a(tanβ-tanα)m.3.A4.135在Rt△ABD中,∠BDA=30°,則tan30°=ABAD因為AB=45m,所以AD=453m.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,則tan60°=CDAD=3,所以CD=4535.解在Rt△CAD中,tan∠CAD=CDAD則AD=CDtan31°在Rt△CBD中,∵∠CBD=45°,∴BD=CD.∵AD=AB+BD,∴53CD=CD+解得CD=45(m).因此,這座燈塔的高度CD約為45m.6.解在Rt△ABD中,BD=80m,∠BDA=60°,∴AB=BD·tan60°=803≈138.56(m).在Rt△AEC中,EC=BD=80m,∠ACE=45°,∴AE=CE=80m.故CD=BE=AB-AE≈58.56m.答:塔高與樓高分別約為138.56m,58.56m.7.解設(shè)BC=xm,過點A作AE⊥BC于點E.在Rt△ABE中,BE=(x-2)m,∠BAE=30°,tan∠BAE=BEAE∴AE=BEtan∠BAE=∵∠B'AE=45°,AE⊥BC,∴B'E=AE=3(x-2)m.又B'E=B'C+EC=BC+AD=(x+2)m,∴3(x-2)=x+2,∴x=4+23.∴樹高BC=(4+23)m.8.解如圖,延長AB,CD分別與直線OF交于點G和點H,則AG=60m,GH=AC,∠AGO=∠EHO=90°.在Rt△AGO中,∠AOG=70°,∴OG=AGtan70°≈602∵∠HFE是△OFE的一個外角,∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°,∴∠FOE=∠OEF=30°,∴OF=EF=24m.在Rt△EFH中,∠HFE=60°,∴FH=EF·cos60°=24×12=∴AC=GH=OG+OF+FH≈21.8+24+12≈58(m).∴樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m.9.解(1)∵AD=0.66m,∴AE=12AD=0.33m在Rt△ABE中,∵sin∠ABE=AEAB∴∠ABE≈12°.∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,∴∠CAD=∠ABE≈12°.∴裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)約為12°.(2)(方法一)在Rt△CAD中,∵sin∠CAD=CDAD∴CD=AD·sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14(m).(方法二)∵∠CAD=∠ABE,∠ACD=∠AEB=90°,∴△ACD∽△BEA,∴CDAE∴CD0∴CD≈0.14m.∴裝飾畫頂部到墻壁的距離D