第十一章展開圖

將立體表面按其實際大小依次攤平在同一平面上，稱為立體的表面展開。展開后得到的平面圖形稱為立體表面的展開圖。圓管圓管已展開的部分DHπD立體表面可展不可展第十一章展開圖

將立體表面按其實際大小依次攤平在同一平面上，稱為立體的表面展開。展開后得到的平面圖形稱為立體表面的展開圖。第一節(jié)平面立體的表面展開第二節(jié)可展曲面的展開第三節(jié)不可展曲面的近似展開

要求：掌握常見立體的表面展開方法，會作其表面展開圖。

重點：常見立體的表面展開。

難點：不可展曲面的近似展開。第一節(jié)平面立體的表面展開

求平面立體的表面展開圖，就是分別求作平面立體各表面的平面實形，并將他們依次連續(xù)畫在一個平面上。

一、棱柱管的展開

aebfcgdhe'h'f'g'b'c'a'd'ABEFGCHDAE第一節(jié)平面立體的表面展開二、矩形漸縮管的展開

adbcsehgfa'b'd'c'e'f'h'g's'HH1easaSoEoAoSABCDAFEGHE第一節(jié)平面立體的表面展開三、矩形吸氣罩的展開

abfcdea'd'b'(f')c'(e')HbcbebdC1E1D1B1ADBFEC第二節(jié)可展曲面的展開一、圓管件的展開

1.斜口圓管的展開012345600102030405060504030201000πDABCDEFGABCDEF0'6'1'2'3'4'5'a'b'c'd'e'f'g'第二節(jié)可展曲面的展開一、圓管件的展開

2.等徑直角彎管的展開0123456f'e'd'c'b'a'DRα90°Oa'b'c'd'f'e'1234123y1y2y3y1y2y312341〞2〞3〞4〞1′2′3′4′1′2′3′1020304030201010203040302010=1〞2〞=2〞3〞=3〞4〞第二節(jié)可展曲面的展開一、圓管件的展開

3.異徑正三通管的展開12345671'2'3'4'5'6'7'Ds'Ll第二節(jié)可展曲面的展開二、正圓錐管的展開

1.平截口正圓錐管的展開R=Lr=l10203040506070πDθ第二節(jié)可展曲面的展開二、正圓錐管的展開

2.斜截口正圓錐管的展開1'2'3'4'5'6'7'S'10203040506070第二節(jié)可展曲面的展開三、方圓過渡接管的展開

abcde1231'2'3'4'4ff'a'(e'd')b'(c')a1(a4)a2(a3)HAI(AIV)AII(AIII)AEBCDE10A10203040第三節(jié)不可展曲面的近似展開（一）圓柱螺旋線及其展開

1．圓柱螺旋線的形成及其要素

當A點沿圓柱的素線方向作等速移動，同時又繞圓柱的軸線作等速旋轉(zhuǎn)，則點A在圓柱面上的運動軌跡，稱為圓柱螺旋線。

SdA圓柱螺旋線有三個基本要素：（1）直徑d——形成圓柱螺旋線的圓柱直徑。（2）導程S——動點旋轉(zhuǎn)一周時，沿圓柱素線方向所移動的距離。（3）旋向——圓柱螺旋線按動點旋轉(zhuǎn)的方向可分為右旋和左旋兩種。

一、正圓柱螺旋面的近似展開

第三節(jié)不可展曲面的近似展開（一）圓柱螺旋線及其展開

2．圓柱螺旋線的視圖πdSα3．圓柱螺旋線的展開

Sd一、正圓柱螺旋面的近似展開

第三節(jié)不可展曲面的近似展開一、正圓柱螺旋面的近似展開

（二）正圓柱螺旋面的近似展開

1．正圓柱螺旋面的形成及其視圖

若長度為b的水平直母線，內(nèi)端點沿著直徑為d、導稱為S的圓柱螺旋線運動，而直母線的延長線始終與此圓柱螺旋線的軸線垂直相交，由此形成的曲面稱為正圓柱螺旋面。母線外端的軌跡也是一條圓柱螺旋線，直徑為D（即d+2b），內(nèi)外兩條圓柱螺旋線的導程相同。若已知d、b、S，即可作出正圓柱螺旋面的視圖。第三節(jié)不可展曲面的近似展開一、正圓柱螺旋面的近似展開

（二）正圓柱螺旋面的近似展開

1．正圓柱螺旋面的形成及其視圖dDS第三節(jié)不可展曲面的近似展開一、正圓柱螺旋面的近似展開

（二）正圓柱螺旋面的近似展開

2．正圓柱螺旋面的近似展開

一個導程的一圈螺旋面的近似展開圖是一個開口圓環(huán)。開口圓環(huán)的兩個同心圓弧是由內(nèi)外兩條螺旋線展開的，其長度為：由此可計算出r、R、θ的值：

θRrb第三節(jié)不可展曲面的近似展開二、球面的近似展開

（一）按柱面展開

過球心作一系列鉛垂面，使這些鉛垂面截球面為若干等份（如12等份）。把每一等份近似地視為切于球面的圓柱面，然后按柱面展開。每一等份展開后形成一柳葉狀，畫出一條柳葉狀的展開圖，其他各條柳葉狀的展開圖與之完全相同。

NAB第三節(jié)不可展曲面的近似展開二、球面的近似展開

（一）按柱面展開

0'1'2'n'b0aa'b'12nbd0ac12na'b'0'1'2'n'efc'd'e'f'NEFCDAB第三節(jié)不可展曲面的近似展開二、球面的近似展開

（二）按錐面和柱面展開

IIIIVIIIⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦs2s3s4第三節(jié)不可展曲面的近似展開三、應注意的幾個問題

1．繪圖方法的選擇

在實際工程上，除了需要正確地作出加工制件的展開圖以外，還必須考慮一些實際問題，如繪圖方法的選擇、接縫位置的確定、板材厚度的影響、咬口形式及余量等。

有些制件使用圖解法比較簡便，如異徑正三通管、方圓過渡接管、球面等；有些制件使用計算法比較簡便，如各種圓管、棱柱管、正圓柱螺旋面等；而有些制件則兩種方法都可以使用。對于某些制件來說，選擇不同的方法將會得到不同的展開圖，如球。由于展開圖的形狀不同，下料時在板材上的布置也不同，需要考慮合理排料，以盡量降低制件的制作成本。因此，選擇合理的繪圖方法有時也是很重要的。第三節(jié)不可展曲面的近似展開三、應注意的幾個問題

2.按接縫的位置確定

對于同一制件，當選取不同的接縫位置時，也會得到不同形狀的展開圖。第三節(jié)不可展曲面的近似展開三、應注意的幾個問題

3.板材厚度對制件加工的影響

制件都是由具有一定厚度的板材加工而成的，在實際工作中人們將板材分為里皮、外皮和板厚中心層。當制件的板材厚度小于1.5mm時，影響可以忽略；當板材厚度較大時，將不可避免地會對展開圖的尺寸和形狀產(chǎn)生影響。必須采取相應措施，即板厚處理。中徑外徑內(nèi)徑外皮中心層里皮中徑展開長度第三節(jié)不可展曲面的近似展開三、應注意的幾個問題

4.咬口形式及余量

咬口連接形式適用于厚度小于1.2mm的普通鋼板、厚度小于1.5mm的鋁板和厚度小于8mm的不銹鋼板。咬口形式不同，加工余量也不相同。咬口寬度S與板厚t之間的關系