/湖南省衡陽市衡陽縣第三中學2025-2026學年高一上學期第一次月考數(shù)學試卷本卷共4頁，滿分150分；考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前在答題卡上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．回答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的選項涂黑；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，定義域為的是（）A. B. C. D.3.已知是空間內(nèi)兩個方向相反向量，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.且 C. D.4.往一個邊長為2的正方體框架（6個面鏤空只保留棱，棱的粗細忽略不計）內(nèi)吹起一個氣球（假設(shè)氣球為球形），則該氣球的最大體積為（）A. B. C. D.5.已知實數(shù)a，b滿足，，則的范圍是（）A. B. C. D.6.A為直線：上一點，直線經(jīng)過點且與垂直，點B在上移動，則AB的最短距離為（）A. B. C.1 D.07.如圖所示的正方體中，點M為棱的中點，則直線與平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，，點M、N、Q分別為OA、BC、CD的中點，則Q到平面MND的距離為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有兩項或者三項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的按比例給分，有選錯的得0分．9.正實數(shù)a，b滿足，則的取值可能為（）A.0 B. C.4 D.10.某次數(shù)學月考一道多選題，共4個選項，全部選對得6分，部分選對得部分分，若標準答案為兩個選項，則選對一個選項得3分，若標準答案為三個選項，選對一個選項得2分，選錯得0分，已知某小題的標準答案為ABD，甲，乙，丙，丁四位同學都不會做，以下說法正確的是（）A.甲同學僅僅隨機選擇一個選項，能得2分的概率為B.乙同學僅隨機選擇兩個選項，能得4分的概率為C.丙同學選擇至少兩個選項，能得分概率比乙同學僅隨機選擇兩個選項得分概率高D.丁同學選擇至少一個選項，能得2分的概率與得4分的概率相同11.用一個平面去截正方體，所得截面圖形不可能是（）．A.直角三角形 B.直角梯形 C.正六邊形 D.正五邊形第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若兩平面的法向量，夾角的余弦值為，則兩個平面的夾角為______．13.如圖，在中，且D點滿足，，則______．14.如圖繪制有函數(shù)部分圖象，圖象與y軸的交點為，其中A，B分別為最高點和最低點，現(xiàn)將此圖沿著x軸折疊形成一個鈍二面角，夾角為120°，其中此時AB之間的距離為5，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，的面積為，求的周長．16.已知復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位．（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）當時，復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)，的值．17平面內(nèi)兩條直線：；：．（1）若，求m的取值范圍；（2）證明：無論m取何值，直線都恒過一個定點．18.在疫情防護知識競賽中，對某校的2000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值．（1）60分以下的成績視為不及格，求不及格的考生人數(shù)；（2）求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和第一四分位數(shù)；（3）在本次測試分數(shù)為，的考生中，使用分層隨機抽樣的辦法