沈陽九下數(shù)學(xué)考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$6.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.$1$B.$-1$C.$4$D.$-4$8.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時方程有實數(shù)根，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時，方程的根一定是有理數(shù)3.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小4.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$、$CD$相交于點$P$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\angleAPD=\angleBPC$B.$\angleA=\angleC$C.$\triangleAPD\sim\triangleCPB$D.$PA\cdotPB=PC\cdotPD$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$6.一個口袋中裝有$4$個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過大量重復(fù)實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在$0.2$左右，則口袋中白球可能有（）A.16個B.20個C.24個D.28個7.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形8.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象與$x$軸的交點坐標(biāo)為$(-1,0)$和$(3,0)$B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線$x=1$C.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為$(1,-4)$D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，以點$C$為圓心，$r$為半徑作圓，當(dāng)圓$C$與直線$AB$相切時，$r$的值為（）A.$\frac{12}{5}$B.$2.4$C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{6}{5}$10.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.拋物線$y=x^2$的開口比$y=2x^2$的開口大。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.若一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b=-3$，$c=2$。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是雙曲線。（）7.兩個相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)有最大值。（）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）10.從一個裝有$5$個紅球和$3$個白球的袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是$\frac{5}{8}$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$。-答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-1$，求其頂點坐標(biāo)和對稱軸。-答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-1)^2-2$，所以頂點坐標(biāo)為$(1,-2)$，對稱軸為直線$x=1$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$AB$的長。-答案：因為$\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$AC=6$，所以$AB=\frac{AC}{\sinB}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$。4.已知圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。-答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi×2×5=10\pi$，底面積$S_底=\pir^2=4\pi$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=10\pi+4\pi=14\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$x^2+2x+m=0$的根的情況與$m$的取值關(guān)系。-答案：判別式$\Delta=2^2-4m=4-4m$。當(dāng)$\Delta\gt0$，即$4-4m\gt0$，$m\lt1$時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，即$m=1$時，有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，即$m\gt1$時，無實數(shù)根。2.結(jié)合二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象，討論$a$、$b$、$c$的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響。-答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$c$是與$y$軸交點縱坐標(biāo)，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交負(fù)半軸；$a$、$b$共同決定對稱軸位置，對稱軸$x=-\frac{2a}$，$ab$同號對稱軸在$y$軸左側(cè)，異號在右側(cè)。3.討論相似三角形的判定方法及其在實際問題中的應(yīng)用。-答案：判定方法有：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似。在實際中可用于測量物體高度、距離等，通過構(gòu)建相似三角形利用對應(yīng)邊成比例求解。4.討論在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)點的坐標(biāo)判斷點與圓的位置關(guān)系。-答案：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為$(a,b)$，半徑為$r$，點的坐標(biāo)為$(x,y)$。計算點到圓心的距離$d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$。若$d\gtr$，點在圓外；若$d=r$，