第21頁（共21頁）2026年中考數(shù)學復(fù)習熱搜題速遞之二次根式一．選擇題（共10小題）1．已知x=5-12，y=5+12，則xA．2 B．4 C．5 D．72．若代數(shù)式x+3x-A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠13．若(5-x)2=x﹣A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞54．在式子x2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．式子a+1a-A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞26．已知﹣1＜a＜0，化簡(aA．2a B．2a+2a C．2a 7．設(shè)x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：x3(y-x)3+x3(z-A．0 B．1 C．3 D．條件不足，無法計算8．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定9．如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．241010．化簡9x2-6xA．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4二．填空題（共5小題）11．已知0＜a＜1，化簡a+1a+2-12．若二次根式5a+3是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為13．在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡(a-5)2+|a﹣2|的結(jié)果為14．有下列計算：①（m2）3＝m6，②4a③m6÷m2＝m3，④27×⑤212其中正確的運算有．15．閱讀以下材料：將分母中的根號化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個適當?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號．例如：12（1）將12+1分母有理化可得（2）關(guān)于x的方程3x-12=11+3+三．解答題（共5小題）16．計算：3×（-6）+|﹣22|+（12）17．計算：（25-2）0+|2-5|+（﹣1）18．觀察下列各式：1+112+122=1+11+132+14請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：1+172+182=②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；③應(yīng)用：計算828119．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（a）2+（b）2＝m，a?b=n，那么便有m±2n=(解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4?3=∴7+43=由上述例題的方法化簡：（1）13-242（2）7-40（3）2-320．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）設(shè)a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+22∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+3=（+3）2（3）若a+63=（m+n3）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a

2026年中考數(shù)學復(fù)習熱搜題速遞之二次根式（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDCCCDAADD一．選擇題（共10小題）1．已知x=5-12，y=5+12，則xA．2 B．4 C．5 D．7【考點】二次根式的化簡求值．【答案】B【分析】先把x、y的值代入原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進行化簡即可．【解答】解：原式＝（x+y）2﹣xy＝（5-12＝（5）2-＝5﹣1＝4．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．2．若代數(shù)式x+3x-A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1【考點】二次根式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．【解答】解：若代數(shù)式x+3x﹣1≠0，x+3≥0，∴實數(shù)x的取值范圍是x≥﹣3且x≠1，故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．3．若(5-x)2=x﹣A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題；符號意識．【答案】C【分析】因為a2=-a（a【解答】解：∵(5-x)2=∴5﹣x≤0∴x≥5．故選：C．【點評】此題考查二次根式的運算方法：a2=a（a≥0），a2=-a4．在式子x2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】二次根式的定義．【專題】二次根式．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的定義對各數(shù)分析判斷即可得解．【解答】解：根據(jù)二次根式的定義，y＝﹣2時，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，y+1無意義，故不符合題意；33是三次根式，不符合題意；x+所以二次根式有x2（x＞0），2，-2x（x＜0），x故選：C．【點評】本題考查了二次根式的定義，比較簡單，要注意被開方數(shù)是非負數(shù)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5．式子a+1a-A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞2【考點】二次根式有意義的條件．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：式子a+1則a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6．已知﹣1＜a＜0，化簡(aA．2a B．2a+2a C．2a 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】直接利用完全平方公式結(jié)合a的取值范圍、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴(=a=(＝a-1a-（=-2故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7．設(shè)x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：x3(y-x)3+x3(z-A．0 B．1 C．3 D．條件不足，無法計算【考點】二次根式的加減法．【專題】二次根式．【答案】A【分析】由二次根式有意義可知x﹣z＞0，x3（y﹣x）3≥0，x3（z﹣x）3≥0，可得x＝0，y＝﹣z．代入代數(shù)式即可求解．【解答】解：依題意得：y-解得x＝0，∵x3∴y-∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故選：A．【點評】此題考查了二次根式的有意義時被開方數(shù)是非負數(shù)的性質(zhì)與不等式組解集的求解方法．此題比較難，注意仔細分析．8．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】計算題；二次根式；運算能力．【答案】A【分析】先根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置判斷出a﹣4及a﹣11的符號，再把原式進行化簡即可．【解答】解：∵由圖可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式=＝a﹣4+11﹣a＝7．故選：A．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意得出a的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．2410【考點】二次根式的應(yīng)用．【專題】二次根式；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)題意求出陰影部分的面積進而得出答案．【解答】解：從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是30+48=（30+4留下部分（即陰影部分）的面積是（30+43）2﹣30﹣48＝890=2410（cm故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．10．化簡9x2-6xA．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【考點】二次根式的化簡求值．【專題】計算題．【答案】D【分析】求值的第一個式子是個完全平方公式，開方要注意正負值，由已知條件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，據(jù)此求解．【解答】解：由已知條件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，則3x﹣1＞0，∴原式=(3x-1)2-（3x-5）2＝3x﹣1﹣（3x﹣5）＝3x故選：D．【點評】此題考查二次根式的化簡求值，利用了a2=a、(a)二．填空題（共5小題）11．已知0＜a＜1，化簡a+1a+2-【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；完全平方公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為a＝（a）2，1a=1(a)2，又0＜a＜1，所以（【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜∴原式==(=a+1a-（【點評】注意當x＜0時，x2=-12．若二次根式5a+3是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為2【考點】最簡二次根式；二次根式的定義．【專題】常規(guī)題型；二次根式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：若二次根式5a+3是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為故答案為：2．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．13．在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡(a-5)2+|a﹣2|的結(jié)果為【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】二次根式；符號意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，則(a-5)2＝5﹣a+a﹣2＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．有下列計算：①（m2）3＝m6，②4a③m6÷m2＝m3，④27×⑤212其中正確的運算有①④⑤．【考點】二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由冪的乘方，可得①正確；由二次根式的化簡，可得②錯誤；由同底數(shù)的冪的除法，可得③錯誤；由二次根式的乘除運算，可求得④正確；由二次根式的加減運算，可求得⑤正確．【解答】解：∵（m2）3＝m6，∴①正確；∵4a2-4a+1=(2a∵m6÷m2＝m4，∴③錯誤；∵27×50÷6=33×∴④正確；∵212-23+348=43∴⑤正確．∴正確的運算有：①④⑤．故答案為：①④⑤．【點評】此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡、二次根式的乘除運算以及二次根式的加減運算．此題比較簡單，注意掌握運算法則與性質(zhì)，注意運算需細心．15．閱讀以下材料：將分母中的根號化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個適當?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號．例如：12（1）將12+1分母有理化可得2-1（2）關(guān)于x的方程3x-12=11+3+【考點】分母有理化．【專題】閱讀型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)材料進行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【解答】解：（1）12故答案為：2-1（2）3x-13x-13x-13x-12=6x﹣1＝﹣1+996x＝311，x=11故答案為：112【點評】本題主要考查了分母有理化和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料能正確的進行分母有理化．三．解答題（共5小題）16．計算：3×（-6）+|﹣22|+（12）【考點】二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式=-3×6+22【解答】解：原式=-3×6+2＝﹣32+22＝8-2【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負整數(shù)整數(shù)冪、17．計算：（25-2）0+|2-5|+（﹣1）【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義進行計算．【解答】解：原式＝1+5-2﹣＝﹣2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．18．觀察下列各式：1+112+122=1+11+132+14請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：1+172+182=1+1②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n（n為正整數(shù)）表示的等式：1+1n2+1③應(yīng)用：計算8281【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】規(guī)律型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①直接利用利用已知條件才想得出答案；②直接利用已知條件規(guī)律用n（n為正整數(shù)）表示的等式即可；③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將原式變形得出答案．【解答】解：①猜想：1+172+1故答案為：1+17-1②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，寫出一個用n（n為正整數(shù)）表示的等式：1+1n2③應(yīng)用：82=1+=1+＝1+＝1190【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（a）2+（b）2＝m，a?b=n，那么便有m±2n=(解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4?3=∴7+43=由上述例題的方法化簡：（1）13-242（2）7-40（3）2-3【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把各題中的無理式變成m±2n的形式，再根據(jù)范例分別求出各題中的a、【解答】解：（1）13-242（2）7-40（3）2-3【點評】主要考查二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡．二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡是符合完全平方公式的特點的式子．20．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）設(shè)a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+22∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：7+43=（2+13）2（3）若a+63=（m+n3）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a【考點】二次根式的混合運算；完全平方式．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用完全平方公式展開得到（m+n3）2＝m2+3n2+23mn，從而可用m、n表示a、b；（2）先取m＝2，n＝1，則計算對應(yīng)的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值，然后計算對應(yīng)的a的值．【解答】解：（1）（m+n3）2＝m2+3n2+23mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）m＝2，n＝1，則a＝7，b＝4，∴7+43=（2+3）（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，當m＝3，n＝1時，a＝9+3＝12，當m＝1，n＝3時，a＝1+3×9＝28，∴a的值為12或28．故答案為m2+3n2，2mn；7，4，2，1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

考點卡片1．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．3．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．4．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．5．完全平方式完全平方式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．（就是把兩項的乘方分別算出來，再算出兩項的乘積，再乘以2，然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個數(shù)以前一個數(shù)間的符號隨原式中間的符號，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號都用+）”6．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．7．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．8．二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”稱為二次根號②a（a≥0）是一個非負數(shù)；學習要求：理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．9．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．10．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a②（a）2＝a（a≥0③a2=|a（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式．11．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或