第23頁（共23頁）2026年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之概率一．選擇題（共10小題）1．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A．12 B．13 C．14 2．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）A．47 B．49 C．29 3．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A．1325 B．1225 C．425 4．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機事件發(fā)生的概率為12C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次5．如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不計，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A．18 B．16 C．14 6．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A．25 B．23 C．35 7．小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A．14 B．13 C．12 8．在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A．13 B．23 C．16 9．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個 B．20個 C．30個 D．35個10．下列事件中，是必然事件的為（）A．3天內(nèi)會下雨 B．打開電視機，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩二．填空題（共5小題）11．一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是．12．一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是．13．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是13，則n＝14．如圖，若隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則只能讓一個燈泡發(fā)光的概率為．15．如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實數(shù)根的概率為．三．解答題（共5小題）16．紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．17．一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．18．一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．19．某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質(zhì)量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有名學生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是度；（2）補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；（3）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．20．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是．（2）圖1中，∠α的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，調(diào)查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率．

2026年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之概率（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACAACCABDC一．選擇題（共10小題）1．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A．12 B．13 C．14 【考點】列表法與樹狀圖法．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個黃球和一個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的有6種情況，∴兩球恰好是一個黃球和一個紅球的為：612故選：A．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）A．47 B．49 C．29 【考點】列表法與樹狀圖法．【答案】C【分析】此題可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的有2種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果；由“樹形圖”知，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等，∴P（兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)）=2故選：C．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．3．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A．1325 B．1225 C．425 【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用．【答案】A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，∴小李獲勝的概率為1325故選：A．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．4．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機事件發(fā)生的概率為12C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【考點】概率的意義．【答案】A【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0對A、B、C進行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進行判定．【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項錯誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，所以C選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p；概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．5．如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不計，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A．18 B．16 C．14 【考點】列表法與樹狀圖法．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：416故選：C．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A．25 B．23 C．35 【考點】列表法與樹狀圖法．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：1220故選：C．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A．14 B．13 C．12 【考點】列表法與樹狀圖法．【答案】A【分析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為14故選：A．【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到每個路口都是綠燈的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A．13 B．23 C．16 【考點】概率公式；分式的定義．【專題】應用題．【答案】B【分析】列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母時組成的都是分式，共有3×2＝6種情況，其中a+1，a+2為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率=4故選：B．【點評】用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個 B．20個 C．30個 D．35個【考點】利用頻率估計概率．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設出未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設袋中有黃球x個，由題意得x50=解得x＝15，則白球可能有50﹣15＝35個．故選：D．【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)．10．下列事件中，是必然事件的為（）A．3天內(nèi)會下雨 B．打開電視機，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩【考點】隨機事件．【答案】C【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【解答】解：A、3天內(nèi)會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B、打開電視機，正在播放廣告，所以B選項錯誤；C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，二．填空題（共5小題）11．一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是25【考點】概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個學習興趣小組的總?cè)藬?shù)，求出女生當選組長的概率是多少即可．【解答】解：女生當選組長的概率是：4÷10=4故答案為：25【點評】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．12．一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是58【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是1016故答案為：58【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．13．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是13，則n＝8【考點】概率公式．【專題】常規(guī)題型；概率及其應用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)白球的概率公式4n【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個球，其中白球4個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=4解得：n＝8，故答案為：8．【點評】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m14．如圖，若隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則只能讓一個燈泡發(fā)光的概率為13【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進而求出概率．【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：∴能讓燈泡發(fā)光的概率：P=2故答案為：13【點評】考查用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分數(shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等．15．如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實數(shù)根的概率為34【考點】概率公式；根的判別式．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實數(shù)根的條件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的數(shù)對中共有9個滿足．【解答】解：從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有：4×3＝12種結(jié)果，∵滿足關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實數(shù)根，則Δ＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9個，m＝0，n＝0；m＝1，n＝0；m＝1，n＝1；m＝2，n＝0；m＝2，n＝1；m＝2，n＝2；m＝3，n＝0；m＝3，n＝1；m＝3，n＝2；∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實數(shù)根的概率為34【點評】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為：812【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】壓軸題；圖表型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)概率的意義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵共有3個球，2個白球，∴隨機摸出一個球是白球的概率為23（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，所以，P（兩次摸出的球都是白球）=2【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是14（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）通過列表展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)；（3）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩人獲勝的概率．【解答】解：（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是14故答案為14（2）列表如下：﹣1﹣234﹣1（﹣1，﹣2）（﹣1，3）（﹣1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）3（3，﹣1）（3，﹣2）（3，4）4（4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點（x，y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8種，所以小紅獲勝的概率=412=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．19．某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質(zhì)量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有120名學生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是99度；（2）補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；（3）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計的應用；概率及其應用；運算能力；推理能力．【答案】（1）120，99；（2）圖形見解析；（3）15【分析】（1）由選修“禮儀”的學生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學生人數(shù)，即可解決問題；（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為：30÷25%＝120（名），則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為：360°×33120故答案為：120，99；（2）條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學生人數(shù)為：120×54°360°則選修“園藝”的學生人數(shù)為：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，∴小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為525【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是60（戶）．（2）圖1中，∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，調(diào)查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【專題】應用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由B級別戶數(shù)及其對應百分比可得答案；（2）求出A級對應百分比可得∠α的度數(shù)，再求出C級戶數(shù)即可把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)＝21÷35%＝60（戶）故答案為：60（戶）（2）圖1中，∠α的度數(shù)=960×360°＝54°；C級戶數(shù)為：60﹣9﹣21﹣9補全條形統(tǒng)計圖如圖2所示：故答案為：54°；（3）估計非常滿意的人數(shù)約為960×10000＝（4）由題可列如下樹狀圖：由樹狀圖可以看處，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，選中e的結(jié)果有8種∴P（選中e）=8【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或畫樹形圖法求隨機事件的概率的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

考點卡片1．分式的定義（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因為0不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．（3）分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分數(shù)線可以理解為除號，還兼有括號的作用．（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時，分母不（5）分式是一種表達形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運算，而不能稱之為分式，但如果用負指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因為y2．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．3．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進行普查．如：個體調(diào)查者無法對全國中小學生身高情況進行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進行普查．4．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．5．扇形統(tǒng)計圖（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．（3）制作扇形圖的步驟①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；④在各扇形內(nèi)寫上相應的名稱