第70頁(yè)（共70頁(yè)）2026年高考物理復(fù)習(xí)熱搜題速遞之功和能一．選擇題（共10小題）1．假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．4倍 B．2倍 C．3倍 D．2倍2．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．3．將一小球豎直向上拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的空氣阻力不可忽略。a為小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)，小球上升和下降經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2．從拋出開(kāi)始到小球第一次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W1，從拋出開(kāi)始到小球第二次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W2．下列選項(xiàng)正確的是（）A．Ek1＝Ek2，W1＝W2 B．Ek1＞Ek2，W1＝W2 C．Ek1＜Ek2，W1＜W2 D．Ek1＞Ek2，W1＜W24．某車(chē)以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車(chē)重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則（）A．v2＝k1v1 B．v2=k1kC．v2=k2k1v1 D．v2＝5．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓弧軌道。半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功126．如圖，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段直桿連接而成，兩軌道長(zhǎng)度相等．用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t1、t2；動(dòng)能增量分別為ΔEk1、ΔEk2．假定球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則（）A．ΔEk1＞ΔEk2；t1＞t2 B．ΔEk1＝ΔEk2；t1＞t2 C．ΔEk1＞ΔEk2；t1＜t2 D．ΔEk1＝ΔEk2；t1＜t27．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P栓接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)用手托住B，讓細(xì)線(xiàn)恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是（）A．B物體受到繩的拉力保持不變 B．B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 C．A物體動(dòng)能的增量等于B物體重力做功與彈簧對(duì)A的彈力做功之和 D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線(xiàn)拉力對(duì)A做的功8．汽車(chē)以恒定功率沿公路做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，途中通過(guò)一塊沙地。汽車(chē)在公路及沙地上所受阻力均為恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽車(chē)在駛?cè)肷车厍耙炎鰟蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它勻速運(yùn)動(dòng)到駛出沙地后的一段時(shí)間內(nèi)，位移s隨時(shí)間t的變化關(guān)系可能是（）A． B． C． D．9．如圖所示，物體在力F的作用下沿水平面移動(dòng)了一段位移L，甲、乙、丙、丁四種情況下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，則力F做功相同的是（）A．甲圖與乙圖 B．乙圖與丙圖 C．丙圖與丁圖 D．乙圖與丁圖10．如圖，一物體沿足夠長(zhǎng)的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)具有動(dòng)能100J；當(dāng)它向上滑行到N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能變?yōu)?0J，機(jī)械能損失了20J，該物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，回到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（）A．45J B．50J C．55J D．60J二．多選題（共5小題）（多選）11．質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起受到一恒力作用．此后，該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能可能（）A．一直增大 B．先逐漸減小至零，再逐漸增大 C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小 D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大（多選）12．一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)（多選）13．如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的滑塊，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加 C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功（多選）14．如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積。下列關(guān)系式正確的有（）A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．R（多選）15．如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過(guò)程中（）A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于32mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于32mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下 D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為32三．解答題（共5小題）16．如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R．C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為m2，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面。整個(gè)過(guò)程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin；（3）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W。17．如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線(xiàn)上，已知繩長(zhǎng)L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：（1）地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；（2）輕繩所受的最大拉力大?。?8．圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖。整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)。表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切，A點(diǎn)距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R．圓心O恰在水面，一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道AB上任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力。（1）若游客從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線(xiàn)方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD＝2R，求游客滑到的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf。（2）若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h。（提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝mv219．如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿髠?cè)的細(xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。求：（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；（3）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vx。20．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高．一質(zhì)量m＝0.8kg的小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線(xiàn)的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10/m2．試求：（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v0；（2）小球從平臺(tái)上的射出點(diǎn)A到圓軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l；（3）小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；（4）小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小．

2026年高考物理復(fù)習(xí)熱搜題速遞之功和能（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DABBDBDADB二．多選題（共5小題）題號(hào)1112131415答案ABDABCCDADAB一．選擇題（共10小題）1．假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．4倍 B．2倍 C．3倍 D．2倍【考點(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)．【專(zhuān)題】功率的計(jì)算專(zhuān)題．【答案】D【分析】由題意可知：摩托艇的阻力大小與速度成正比，即：f＝kv；當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)牽引力F與阻力f相等：即F＝f＝kv；而發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P＝Fv，據(jù)此分析判斷．【解答】解：設(shè)阻力為f，由題知：f＝kv；速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，則有P＝Fv＝fv＝kv2。所以摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵：一是能夠正確的寫(xiě)出阻力與速度大小的表達(dá)式，二是利用功率的計(jì)算方法P＝Fv．2．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專(zhuān)題】定性思想；推理法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】A【分析】小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩個(gè)，豎直向上，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度減到零后，反向豎直向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能公式和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間公式找到動(dòng)能與時(shí)間表達(dá)式即可分析?！窘獯稹拷猓贺Q直向上過(guò)程，設(shè)初速為v0，則速度—時(shí)間關(guān)系為：v＝v0﹣gt此過(guò)程動(dòng)能為：E即此過(guò)程EK與t成二次函數(shù)關(guān)系，且開(kāi)口向上，故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)能表達(dá)式和豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，但關(guān)鍵是要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，能根據(jù)函數(shù)關(guān)系確定出圖象。3．將一小球豎直向上拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的空氣阻力不可忽略。a為小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)，小球上升和下降經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2．從拋出開(kāi)始到小球第一次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W1，從拋出開(kāi)始到小球第二次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W2．下列選項(xiàng)正確的是（）A．Ek1＝Ek2，W1＝W2 B．Ek1＞Ek2，W1＝W2 C．Ek1＜Ek2，W1＜W2 D．Ek1＞Ek2，W1＜W2【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；重力做功的特點(diǎn)和計(jì)算．【專(zhuān)題】定性思想；推理法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題；理解能力．【答案】B【分析】根據(jù)上升或下降的高度比較重力做功的大小，對(duì)兩次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，比較兩次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的動(dòng)能大小?！窘獯稹拷猓簭膾伋鲩_(kāi)始到第一次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和拋出開(kāi)始第二次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)，上升的高度相等，可知重力做功相等，即W1＝W2。對(duì)兩次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，﹣Wf＝Ek2﹣Ek1，可知Ek1＞Ek2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道重力做功與路徑無(wú)關(guān)，與首末位置的高度差有關(guān)，以及掌握動(dòng)能定理，知道兩次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的過(guò)程中重力不做功，阻力做負(fù)功。4．某車(chē)以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車(chē)重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則（）A．v2＝k1v1 B．v2=k1kC．v2=k2k1v1 D．v2＝【考點(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)．【專(zhuān)題】功率的計(jì)算專(zhuān)題．【答案】B【分析】汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大。根據(jù)功率與速度的關(guān)系，結(jié)合汽車(chē)阻力與車(chē)重的關(guān)系求解。【解答】解：設(shè)汽車(chē)的功率為P，質(zhì)量為m，則有：P＝K1mgv1＝K2mgv2，所以v2=k1故選：B。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道以額定功率行駛，汽車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大。5．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓弧軌道。半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功12【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題；物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；重力做功的特點(diǎn)和計(jì)算；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；功是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程和量度．【專(zhuān)題】牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；模型建構(gòu)能力．【答案】D【分析】小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，根據(jù)牛頓第二定律求解出B點(diǎn)的速度；然后對(duì)從P到B過(guò)程根據(jù)功能關(guān)系列式判讀?！窘獯稹拷猓篈、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故P到B過(guò)程，重力做功為WG＝mgR，故A錯(cuò)誤；B、小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg＝mvB2R從P到B過(guò)程，重力勢(shì)能減小量為mgR，動(dòng)能增加量為12mvB2=C、從P到B過(guò)程，合外力做功等于動(dòng)能增加量，故為12mvD、從P到B過(guò)程，克服摩擦力做功等于機(jī)械能減小量，故為mgR-12mgR故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，有mg＝mvB6．如圖，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段直桿連接而成，兩軌道長(zhǎng)度相等．用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t1、t2；動(dòng)能增量分別為ΔEk1、ΔEk2．假定球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則（）A．ΔEk1＞ΔEk2；t1＞t2 B．ΔEk1＝ΔEk2；t1＞t2 C．ΔEk1＞ΔEk2；t1＜t2 D．ΔEk1＝ΔEk2；t1＜t2【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系．【專(zhuān)題】動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】B【分析】根據(jù)動(dòng)能定理比較動(dòng)能的增加量；通過(guò)速率—時(shí)間圖像，抓住路程相等，結(jié)合加速度不同，比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．【解答】解：因?yàn)槟Σ亮ψ龉f＝μ（mgcosθ+Fsinθ）?s＝μmgx+μFh，可知沿兩軌道運(yùn)動(dòng)，摩擦力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理得：WF﹣mgh﹣Wf＝ΔEk，知兩次情況拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，則動(dòng)能的變化量相等。作出在兩個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的速率—時(shí)間圖像如圖所示，由于路程相等，則圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積相等，由圖可知，t1＞t2．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合，通過(guò)動(dòng)能定理比較動(dòng)能變化量的關(guān)系，難點(diǎn)在于通過(guò)速率—時(shí)間圖像比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，知道圖線(xiàn)的斜率表示加速度，圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積表示路程．7．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P栓接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)用手托住B，讓細(xì)線(xiàn)恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是（）A．B物體受到繩的拉力保持不變 B．B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 C．A物體動(dòng)能的增量等于B物體重力做功與彈簧對(duì)A的彈力做功之和 D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線(xiàn)拉力對(duì)A做的功【考點(diǎn)】彈簧類(lèi)問(wèn)題中的機(jī)械能守恒．【專(zhuān)題】壓軸題；推理論證能力．【答案】D【分析】正確解答該題要分析清楚過(guò)程中物體受力的變化情況，如彈簧的彈力時(shí)刻發(fā)生變化，因此A、B均做變加速運(yùn)動(dòng)，故繩子上的拉力是變力；根據(jù)功能關(guān)系明確系統(tǒng)動(dòng)能、B重力勢(shì)能、彈簧彈性勢(shì)能等能量的變化情況，注意各種功能關(guān)系的應(yīng)用?！窘獯稹拷猓篈、以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有mBg﹣kx＝（mA+mB）a，從開(kāi)始到B速度達(dá)到最大的過(guò)程中B加速度逐漸減小，由mBg﹣T＝mBa可知，在此過(guò)程繩子上拉力逐漸增大，是變力，故A錯(cuò)誤；B、整個(gè)系統(tǒng)中，根據(jù)功能關(guān)系可知，B減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢(shì)能，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)動(dòng)能定理可知，A物體動(dòng)能的增量等于彈簧彈力和繩子上拉力對(duì)A所做功的代數(shù)和，故C錯(cuò)誤；D、系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于系統(tǒng)除重力和彈簧彈力之外的力所做的功，A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線(xiàn)拉力對(duì)A做的功，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】正確受力分析，明確各種功能關(guān)系，是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)于提高學(xué)生的分析綜合能力起著很重要的作用。8．汽車(chē)以恒定功率沿公路做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，途中通過(guò)一塊沙地。汽車(chē)在公路及沙地上所受阻力均為恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽車(chē)在駛?cè)肷车厍耙炎鰟蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它勻速運(yùn)動(dòng)到駛出沙地后的一段時(shí)間內(nèi)，位移s隨時(shí)間t的變化關(guān)系可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)．【專(zhuān)題】壓軸題；直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律專(zhuān)題．【答案】A【分析】汽車(chē)以恒定功率行駛，功率P＝Fv，勻速勻速時(shí)牽引力和阻力平衡；當(dāng)駛?cè)肷车睾?，受到的阻力變大，故合力向后，做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功率P＝Fv可知，牽引力增加，故汽車(chē)加速度減小，當(dāng)加速度減為零后，汽車(chē)勻速?！窘獯稹拷猓浩?chē)駛?cè)肷车厍?，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽引力和阻力平衡；汽車(chē)剛駛?cè)肷车貢r(shí)，阻力增加，牽引力小于阻力，加速度向后，減速；根據(jù)功率P＝Fv可知，隨著速度的減小，牽引力不斷增加，故加速度不斷減小；當(dāng)加速度減為零后物體勻速運(yùn)動(dòng)；汽車(chē)剛離開(kāi)沙地，阻力減小，牽引力大于阻力，故加速度向前，物體加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)功率P＝Fv可知，隨著速度的增加，牽引力不斷減小，故加速度不斷減?。患次矬w做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；最后勻速；故汽車(chē)進(jìn)入沙地減速，中途勻速，離開(kāi)沙地加速；s﹣t圖線(xiàn)上某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，B圖兩端是曲線(xiàn)，且最后的斜率大于開(kāi)始的斜率，即最后的速度比開(kāi)始的最大速度還要大，不符合實(shí)際；只有A選項(xiàng)曲線(xiàn)在O點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于駛出沙地后直線(xiàn)的斜率，符合實(shí)際。故A正確，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵分析出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)s﹣t圖線(xiàn)的切線(xiàn)表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度判斷。注意：實(shí)際上，題面中并沒(méi)有說(shuō)在沙地中勻速。所以還有一種可能，就是汽車(chē)在沙地中正在減速時(shí)就駛出沙地。所以s﹣t圖線(xiàn)可能只包含兩段。所以，本題的A選項(xiàng)并不能看出分幾段，只是要求先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，另外這兩段圖線(xiàn)的兩段的斜率相等即可。9．如圖所示，物體在力F的作用下沿水平面移動(dòng)了一段位移L，甲、乙、丙、丁四種情況下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，則力F做功相同的是（）A．甲圖與乙圖 B．乙圖與丙圖 C．丙圖與丁圖 D．乙圖與丁圖【考點(diǎn)】重力做功的特點(diǎn)和計(jì)算．【專(zhuān)題】功的計(jì)算專(zhuān)題．【答案】D【分析】恒力做功表達(dá)式為：W＝Fxcosα，注意公式中的夾角是力與位移之間的夾角．【解答】解：圖甲中的力做功為：W＝Fxcos（180°﹣θ）；圖乙中做功W＝Fxcosθ）；圖丙的是W＝Fxcos（180°﹣θ）；丁中力做功W＝Fxcosθ；故做功相同的是甲和丙，乙和??；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查功的計(jì)算公式的應(yīng)用，要特別注意公式中的夾角的確定．10．如圖，一物體沿足夠長(zhǎng)的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)具有動(dòng)能100J；當(dāng)它向上滑行到N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能變?yōu)?0J，機(jī)械能損失了20J，該物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，回到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（）A．45J B．50J C．55J D．60J【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專(zhuān)題】定量思想；比例法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】B【分析】先根據(jù)物體從M開(kāi)始到達(dá)N點(diǎn)過(guò)程，受重力、支持力和摩擦力三個(gè)力作用，總功等于動(dòng)能增加量，機(jī)械能減小量等于克服摩擦力做的功，根據(jù)功能關(guān)系列式可解出摩擦力的大小；然后按照成正比的關(guān)系找出比例數(shù)值，再對(duì)物體從最高點(diǎn)到底端過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解?！窘獯稹拷猓何矬w從M到N時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，設(shè)斜面夾角為θ，兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：﹣mgLsinθ﹣fL＝ΔEK；則有動(dòng)能減少量與機(jī)械能減小量成正比；再結(jié)合物體的機(jī)械能減小量等于克服摩擦力做的功，即：fL＝ΔE＝20J，解得：f=當(dāng)該物體經(jīng)過(guò)斜面上N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了80J，機(jī)械能減少了20J，所以當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了100J，機(jī)械能減少了25J，所以物體上升過(guò)程中克服摩擦力做功是25J，全過(guò)程摩擦力做功W＝﹣50J，從出發(fā)點(diǎn)M到返回底端M，全過(guò)程重力不做功，只有摩擦力做功，設(shè)回到出發(fā)點(diǎn)的動(dòng)能為EK′，再由動(dòng)能定理可得：W＝EK′﹣EK，解得：EK′＝50J．故B正確、ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：合力的功（總功）等于動(dòng)能增加量；重力做功等于重力勢(shì)能的減小量；除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量，要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中理解記憶。二．多選題（共5小題）（多選）11．質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起受到一恒力作用．此后，該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能可能（）A．一直增大 B．先逐漸減小至零，再逐漸增大 C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小 D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件．【答案】ABD【分析】一質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)所受合力為0，從某時(shí)刻起受到一恒力作用，這個(gè)恒力就是質(zhì)點(diǎn)的合力．根據(jù)這個(gè)恒力與速度的方向關(guān)系確定質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化情況．【解答】解：A、如果恒力與運(yùn)動(dòng)方向相同，那么質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直變大，故A正確。B、如果恒力與運(yùn)動(dòng)方向相反，那么質(zhì)點(diǎn)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到0，質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下沿著恒力方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能再逐漸增大。故B正確。C、如果恒力方向與原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線(xiàn)上，那么將速度沿恒力方向所在直線(xiàn)和垂直恒力方向分解，其中恒力與一個(gè)速度方向相同，這個(gè)方向速度就會(huì)增加，另一個(gè)方向速度不變，那么合速度就會(huì)增加，不會(huì)減小。故C錯(cuò)誤。D、如果恒力方向與原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線(xiàn)上，那么將速度沿恒力方向所在直線(xiàn)和垂直恒力方向分解，其中恒力與一個(gè)速度方向相反，這個(gè)方向速度就會(huì)減小，另一個(gè)方向速度不變，那么合速度就會(huì)減小，當(dāng)恒力方向速度減到0時(shí)，另一個(gè)方向還有速度，所以速度到最小值時(shí)不為0，然后恒力方向速度又會(huì)增加，合速度又在增加，即動(dòng)能增大。故D正確。故選：ABD。【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，判斷速度增加還是減小，我們就看加速度的方向和速度的方向．對(duì)于受恒力作用的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，我們可以將速度分解到恒力方向和垂直恒力方向，再去研究．（多選）12．一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)【考點(diǎn)】彈簧類(lèi)問(wèn)題中的機(jī)械能守恒．【專(zhuān)題】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】ABC【分析】運(yùn)動(dòng)員人高臺(tái)下落過(guò)程中，重力做正功，重力勢(shì)能始終減?。臉O繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．以運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．重力勢(shì)能的改變與重力做功有關(guān)，取決于初末位置．【解答】解：A、運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員一直做正功，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能始終減小。故A正確。B、蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力方向向上，運(yùn)動(dòng)員的位移向下，彈性力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。故B正確。C、以運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。故C正確。D、重力勢(shì)能的改變與重力做功有關(guān)，取決于初末位置的高度差，與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。故D錯(cuò)誤。故選：ABC?！军c(diǎn)評(píng)】本題類(lèi)似于小球掉在彈簧上的類(lèi)型．重力與彈力特點(diǎn)相似，這兩種力做正功時(shí)，勢(shì)能減小，做負(fù)功時(shí)，勢(shì)能增加．（多選）13．如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的滑塊，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加 C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功【考點(diǎn)】多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題．【專(zhuān)題】動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】CD【分析】機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，發(fā)生的能量轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，不產(chǎn)生其他形式的能量。功與能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，是能量轉(zhuǎn)化的量度?！窘獯稹拷猓篈、由于“粗糙斜面ab”，故兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；B、由動(dòng)能定理得，重力、拉力、摩擦力對(duì)M做的總功等于M動(dòng)能的增加，故B錯(cuò)誤；C、除重力彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化，故C正確；D、除重力彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化，摩擦力做負(fù)功，故造成機(jī)械能損失，故D正確；故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵理解透機(jī)械能守恒的條件和功能關(guān)系，重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能變化、彈力做功對(duì)應(yīng)彈性勢(shì)能變化、合力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能變化、除重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功對(duì)應(yīng)機(jī)械能變化。（多選）14．如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積。下列關(guān)系式正確的有（）A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．R【考點(diǎn)】動(dòng)能的定義、性質(zhì)、表達(dá)式；開(kāi)普勒三大定律；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專(zhuān)題】定量思想；推理法；人造衛(wèi)星問(wèn)題．【答案】AD【分析】由開(kāi)普勒定律第三定律可確定周期與半徑的關(guān)系，據(jù)開(kāi)普勒第二定律可確定掃過(guò)的面積相等，則可知半徑大的速度小?！窘獯稹拷猓篈、D、則開(kāi)普勒第三定律可知周期的二次方與半徑的三次方成正比，則D正確，A的半徑大，則其周期長(zhǎng)，則A正確。B、C、由開(kāi)普勒第二定可知繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的天體與中心天體連線(xiàn)在同一時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，AB不的同一軌道，則面積不同，軌道半徑大的速度小，則A的速度小于B的，又質(zhì)量相等，則A的動(dòng)能小于B的動(dòng)能，則BC錯(cuò)誤；故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】考查開(kāi)普勒定律的內(nèi)容，其中第二定律說(shuō)明速度的變化近日點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，第三定律確定了周期與半徑的關(guān)系，熟練掌握并理解其內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，不難。（多選）15．如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過(guò)程中（）A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于32mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于32mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下 D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為32【考點(diǎn)】多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題；彈簧類(lèi)問(wèn)題中的機(jī)械能守恒．【專(zhuān)題】定性思想；推理法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】AB【分析】A的動(dòng)能最大時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件求解地面支持力，根據(jù)超重失重現(xiàn)象分析A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力大小；根據(jù)功能關(guān)系分析彈簧的彈性勢(shì)能最大值．【解答】解：AB、A的動(dòng)能最大時(shí)，設(shè)B和C受到地面的支持力大小均為F，此時(shí)整體在豎直方向受力平衡，可得2F＝3mg，所以F=32mg；在A的動(dòng)能達(dá)到最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于32mg，故C、當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，A的加速度方向向上，故C錯(cuò)誤；D、A下落的高度為：h＝Lsin60°﹣Lsin30°，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球A的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即彈簧的彈性勢(shì)能最大值為EP＝mgh=3-12故選：AB?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚小球A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，知道平衡位置時(shí)受力平衡，加速度方向向下屬于失重、加速度方向向上屬于超重．三．解答題（共5小題）16．如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R．C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為m2，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面。整個(gè)過(guò)程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin；（3）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W。【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；力的合成與分解的應(yīng)用；共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題及求解．【專(zhuān)題】計(jì)算題；學(xué)科綜合題；定量思想；方程法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解C受到B作用力的大小F；（2）先根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解B受到C水平方向最大壓力，再求出B對(duì)地面的壓力，根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式求解；（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W?！窘獯稹拷猓海?）C受力平衡，如圖所示根據(jù)平衡條件可得：2Fcos30°＝mg，解得C受到B作用力的大小為：F=3（2）C恰好降落到地面時(shí)，B對(duì)C支持力最大為Fm，如圖所示，則根據(jù)力的平衡可得：2Fmcos60°＝mg，解得：Fm＝mg；所以最大靜摩擦力至少為：fm＝Fmcos30°=3B對(duì)的地面的壓力為：FN＝mBg+1B受地面的摩擦力為：f＝μmg，根據(jù)題意有：fm＝f，解得：μ=3所以動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為：μmin=3（3）C下降的高度為：h=(3A的位移為：x=2(3摩擦力做功的大小為：Wf＝fx＝2(3整體根據(jù)動(dòng)能定理有：W﹣Wf+mgh＝0，解得：W=(2μ答：（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小為33（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為32（3）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W為(2μ【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡和動(dòng)能定理，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，首先要選取研究過(guò)程，然后分析在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些力做正功、哪些力做負(fù)功，初末動(dòng)能為多少，根據(jù)動(dòng)能定理列方程解答。17．如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線(xiàn)上，已知繩長(zhǎng)L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：（1）地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；（2）輕繩所受的最大拉力大?。究键c(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題．【專(zhuān)題】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）從A到B由動(dòng)能定理可得B位置時(shí)的速度，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律求解；（2）在B位置，由牛頓第二定律可求輕繩所受的最大拉力大小．【解答】解：（1）設(shè)小球在B點(diǎn)速度為v，對(duì)小球從A到B由動(dòng)能定理得：mgh=12mv繩子斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：H=1DC間距離：s＝vt解得：s=4（2）在B位置，設(shè)繩子最大力量為F，由牛頓第二定律得：F﹣mg=mv聯(lián)立①④得：F＝2mg＝2×1×10N＝20N根據(jù)牛頓第三定律，有F'＝F，因而輕繩所受的最大拉力為20N．答（1）DC兩點(diǎn)間的距離1.414m；（2）輕繩所受的最大拉力20N．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是建立物體運(yùn)動(dòng)的情境，尋找物理模型，本題為圓周和平拋模型的組合．18．圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖。整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)。表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切，A點(diǎn)距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R．圓心O恰在水面，一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道AB上任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力。（1）若游客從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線(xiàn)方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD＝2R，求游客滑到的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf。（2）若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h。（提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝mv2【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算；繩球類(lèi)模型及其臨界條件．【專(zhuān)題】動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題；模型建構(gòu)能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）游客從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解，即可求出游客到達(dá)B的速度，A到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理即可求出運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf。（2）設(shè)OP與OB最近的夾角是θ，在P點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)，軌道對(duì)游客的支持力是0，由重力指向圓心的分力提供向心力，結(jié)合機(jī)械能守恒與向心力的表達(dá)式即可求解?！窘獯稹拷猓海?）游客從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，則：2R＝vBtR=聯(lián)立得：v從A到B的過(guò)程中重力與摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：mg得：Wf＝mg（2R﹣H）；（2）設(shè)OP與OB最近的夾角是θ，游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為vP，受到的支持力為N，B到P的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，得：mg在P點(diǎn)，根據(jù)向心力公式，有：mgcosθ﹣N=m又知N＝0，cosθ=h聯(lián)立相關(guān)公式得：h答：（1）游客滑到的速度vB大小是2gR，運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功是mg（2R﹣H（2）P點(diǎn)離水面的高度是23【點(diǎn)評(píng)】該題中正確判斷出游客在P點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)，軌道對(duì)游客的支持力是0，由重力指向圓心的分力提供向心力是解題的關(guān)鍵。19．如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿髠?cè)的細(xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。求：（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；（3）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vx。【考點(diǎn)】常見(jiàn)力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；定量思想；推理法；牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專(zhuān)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)力的合成法則，結(jié)合平衡條件與三角知識(shí)，即可求解；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合各自位移存在的幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，即可求解；（3）根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，結(jié)合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求解?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)受力分析：重力、支持力與繩子的拉力，結(jié)合力的平行四邊形定則，及平衡條件與三角知識(shí)，則斜面的支持力大小為：N＝mgcosα；（2）撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小s，依據(jù)幾何關(guān)系有：則有：sx＝x（1﹣cosα）sy＝xsinα且s=s解得：s＝x2(1-cosα)=（3）因B的下降的高度為sy＝xsinα；根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有：mgsy=如下圖所示，畫(huà)陰影部分的三角形相似，依據(jù)位移之比等于速度之比，可得：v則有：vB＝vA2(1-cosα解得：vA=答：（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小mgcosα；（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小2xsinα2（3）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小2gxsinα【點(diǎn)評(píng)】考查力的平行四邊形定則與平衡條件的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解與三角知識(shí)的內(nèi)容，理解機(jī)械能守恒的條件，及其定律的運(yùn)用，注意運(yùn)用三角形相似，確定位移之比與速度之比是解題的關(guān)鍵。20．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高．一質(zhì)量m＝0.8kg的小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線(xiàn)的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10/m2．試求：（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v0；（2）小球從平臺(tái)上的射出點(diǎn)A到圓軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l；（3）小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；（4）小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小．【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題．【專(zhuān)題】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題；模型建構(gòu)能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）恰好從光滑圓弧PQ的P點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧，說(shuō)明P點(diǎn)的速度vP方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v0；（2）從A到P是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可；（3）對(duì)從A到圓弧最低點(diǎn)過(guò)程根機(jī)械能守恒定律列式求解末速度；（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得Q點(diǎn)速度，再運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．【解答】解：（1）小球從A到P的高度差為：h＝R（1+cos53°）從A到P是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：h=vy＝gttan53°=聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3m/s（2）從A到P是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：l＝v0th=聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l＝1.2m（3）從A到圓弧最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：12代入數(shù)據(jù)解得：v1（4）小球從A到達(dá)Q時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：vQ＝v0＝3m/s；在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：FN解得：FN=-mg+m根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)ν夤鼙谟袎毫?，?.4N；答：（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為3m/s；（2）小球從平臺(tái)上的射出點(diǎn)A到圓軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l為1.2m；（3）小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為29m/s；（4）小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的外壁有彈力，彈力的大小為6.4N．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要進(jìn)行過(guò)程分析和狀態(tài)分析，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)公式、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解，求解彈力時(shí)要找到向心力來(lái)源，不難．

考點(diǎn)卡片1．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t+12at（2）公式的推導(dǎo)①利用微積分思想進(jìn)行推導(dǎo)：在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，雖然速度時(shí)刻變化，但只要時(shí)間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時(shí)間內(nèi)近似應(yīng)用我們熟悉的勻速運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算位移，其誤差也非常小，如圖所示。②利用公式推導(dǎo)：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，速度是均勻改變的，它在時(shí)間t內(nèi)的平均速度就等于時(shí)間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．結(jié)合公式x＝vt和v＝vt+at可導(dǎo)出位移公式：x（3）勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的平均速度在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于某一段時(shí)間t，其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，該段時(shí)間的末速度v＝vt+at，由平均速度的定義式和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式整理加工可得v即有：v=v0所以在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，又等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值。（4）勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)推論公式：任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推導(dǎo)：如圖所示，x1、x2為連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移，加速度為a。x1【命題方向】例1：對(duì)基本公式的理解汽車(chē)在平直的公路上以30m/s的速度行駛，當(dāng)汽車(chē)遇到交通事故時(shí)就以7.5m/s2的加速度剎車(chē)，剎車(chē)2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽車(chē)剎車(chē)到停止所需的時(shí)間，汽車(chē)剎車(chē)停止后不再運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)位移時(shí)間公式x=v0t+解：汽車(chē)剎車(chē)到停止所需的時(shí)間t0所以剎車(chē)2s內(nèi)的位移x1=t0＜6s，所以剎車(chē)在6s內(nèi)的位移等于在4s內(nèi)的位移。x2=所以剎車(chē)2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比為3：4．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。故選：D。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)剎車(chē)停下來(lái)后不再運(yùn)動(dòng)，所以汽車(chē)在6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移。此類(lèi)試題都需注意物體停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。例2：對(duì)推導(dǎo)公式v=v0物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小是3m?s﹣1，1s以后速度大小是9m?s﹣1，在這1s內(nèi)該物體的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加速度大小可能小于11m?s﹣2D．加速度大小可能小于6m?s﹣2分析：1s后的速度大小為9m/s，方向可能與初速度方向相同，也有可能與初速度方向相反。根據(jù)a=v2-v解：A、規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍?s末的速度與初速方向相同，1s內(nèi)的位移x=vt=v1+v22t=3+92×1m=6C、規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，?s末的速度與初速方向相同，則加速度a=v2-v1t=9-31m/s2=6m/故選：AC。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵注意速度的方向問(wèn)題，以及掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式v=【解題思路點(diǎn)撥】（1）應(yīng)用位移公式的解題步驟：①選擇研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)是否為變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并選擇研究過(guò)程。②分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初速度v0以及加速度a和時(shí)間t、位移x，若有三個(gè)已知量，就可用x＝v0t+12at③規(guī)定正方向（一般以v0方向?yàn)檎较颍?，判斷各矢量正?fù)代入公式計(jì)算。（2）利用v﹣t圖象處理勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方法：①明確研究過(guò)程。②搞清v、a的正負(fù)及變化情況。③利用圖象求解a時(shí)，須注意其矢量性。④利用圖象求解位移時(shí)，須注意位移的正負(fù)：t軸上方位移為正，t軸下方位移為負(fù)。⑤在用v﹣t圖象來(lái)求解物體的位移和路程的問(wèn)題中，要注意以下兩點(diǎn)：a．速度圖象和t軸所圍成的面積數(shù)值等于物體位移的大小；b．速度圖象和t軸所圍面積的絕對(duì)值的和等于物體的路程。2．力的合成與分解的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】本考點(diǎn)針對(duì)比較復(fù)雜的題目，題目涉及到力的合成與分解的綜合應(yīng)用?！久}方向】假期里，一位同學(xué)在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣．他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大（如圖所示），下列有關(guān)刀刃的說(shuō)法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無(wú)關(guān)B、在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開(kāi)其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān)C、在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開(kāi)其他物體的力越大D、在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開(kāi)其他物體的力越大分析：根據(jù)力的平行四邊形定則可知，相同的壓力下，頂角越小，分力越大；相同的頂角下，壓力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可簡(jiǎn)化成一個(gè)等腰三角劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長(zhǎng)為l，如圖乙所示當(dāng)在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2，使用中依靠著這兩個(gè)分力分開(kāi)被加工的其他物體。由對(duì)稱(chēng)性知，這兩個(gè)分力大小相等（F1＝F2），因此畫(huà)出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖丙所示。在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系，由關(guān)系式，得F1＝F2由此可見(jiàn)，刀背上加上一定的壓力F時(shí)，側(cè)面分開(kāi)其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sinθ的值越小，F(xiàn)1和F2越大。但是，刀刃的頂角越小時(shí)，刀刃的強(qiáng)度會(huì)減小，碰到較硬的物體刀刃會(huì)卷口甚至碎裂，實(shí)際制造過(guò)程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚。使用時(shí)，用前部切一些軟的物品（如魚(yú)、肉、蔬菜、水果等），用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類(lèi)的物品，俗話(huà)說(shuō)：“前切后劈”，指的就是這個(gè)意思。故D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：考查力的平行四邊形定則，體現(xiàn)了控制變量法，同時(shí)學(xué)會(huì)用三角函數(shù)來(lái)表示力與力的關(guān)系．【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)力的合成與力的分解的綜合應(yīng)用問(wèn)題，要首先熟練掌握力的合成和力的分解的相關(guān)內(nèi)容，再選擇合適的合成和分解方法進(jìn)行解題。3．共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題及求解【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.共點(diǎn)力（1）定義：如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多力的作用，這些力共同作用在物體的在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。（2）力的合成的平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力。2.共點(diǎn)力平衡的條件（1）平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。（2）平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。3.對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解及應(yīng)用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡條件的推論（1）二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。（3）多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力必定與另外（n﹣1）個(gè)力的合力等大、反向。5.解答共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的三種常用方法6.平衡中的臨界、極值問(wèn)題a.臨界問(wèn)題（1）問(wèn)題特點(diǎn)：①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化。②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。（2）分析方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。b.極值問(wèn)題（1）問(wèn)題界定：物體平衡的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中涉及力的最大值和最小值的問(wèn)題。（2）分析方法：①解析法：根據(jù)物體平衡的條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。②圖解法：根據(jù)物體平衡的條件作出力的矢量圖，畫(huà)出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。7.“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型（1）“活結(jié)”與“死結(jié)”模型①“活結(jié)”一般是由輕繩跨過(guò)光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩上彈力的大小一定相等，兩段繩合力的方向一定沿這兩段繩夾角的平分線(xiàn)。②“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩上的彈力不一定相等。（2）“活桿”與“死桿”模型①“活桿”：指輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)輕桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，輕桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起輕桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。②“死桿”：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則輕桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端B裝有一個(gè)小滑輪，繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛重物m。滑輪對(duì)繩的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB桿彈力的方向不沿桿的方向。【命題方向】例1：在如圖所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過(guò)滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一質(zhì)量為m的重物。當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí)，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：對(duì)滑輪受力分析，受兩個(gè)繩子的拉力和桿的彈力；滑輪一直保持靜止，合力為零，故桿的彈力與兩個(gè)繩子的拉力的合力等值、反向、共線(xiàn)。解答：由于兩個(gè)繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，即四個(gè)選項(xiàng)中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平行四邊形定則知兩個(gè)力的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故丁圖中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，丙圖中夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，甲圖和乙圖中的夾角相同，則繩子拉力合力相等，則桿的彈力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小順序?yàn)椋篎D＞FA＝FB＞FC，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。本題考查的是力的合成與平衡條件在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，要注意桿的彈力可以沿著桿的方向也可以不沿著桿方向，結(jié)合平衡條件分析是關(guān)鍵。例2：如圖所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G。則（）A.兩繩對(duì)日光燈拉力的合力大小等于GB.兩繩的拉力和重力不是共點(diǎn)力C.兩繩的拉力大小均為22D.兩繩的拉力大小均為G分析：兩繩的拉力和重力是共點(diǎn)力，根據(jù)合力為零分析AB選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，左右兩繩的拉力大小相等，分析日光燈的受力情況，由平衡條件求解繩子的拉力大小。解答：B．對(duì)日光燈受力分析如圖：兩繩拉力的作用線(xiàn)與重力作用線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，這三個(gè)力是共點(diǎn)力，故B錯(cuò)誤；A．由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以?xún)衫K的拉力的合力與重力G等大反向，故A正確；CD．由于兩個(gè)拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知：G=F12+F22，F(xiàn)1＝F2，解得：F1＝F故選：AC。點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡，解答本題的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行力的合成，利用平衡條件建立方程進(jìn)行解答。例3：如圖，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為（）A.mgB.33C.12D.14分析：根據(jù)物體的受力平衡，依據(jù)幾何關(guān)系求解即可。解答：依題得，要想CD水平，則各繩都要緊繃，根據(jù)幾何關(guān)系可知，AC與水平方向的夾角為60°，結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示因此CD的拉力為T(mén)＝mg?tan30°D點(diǎn)受CD繩子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，則D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則CD繩子對(duì)D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的F1以及另一分力F2。由幾何關(guān)系可知，當(dāng)F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小，因此有F2min＝T?sin60°=1故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C。點(diǎn)評(píng)：本題考查的是物體的受力平衡，解題的關(guān)鍵是當(dāng)F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小。例4：如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體（都處于靜止?fàn)顟B(tài)），求：（1）細(xì)繩AC的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力；（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力。分析：（1）根據(jù)力的分解及幾何關(guān)系解答。（2）圖甲中對(duì)滑輪受力分析，運(yùn)用合成法求解細(xì)繩AC段的張力FAC與輕桿BC對(duì)C端的支持力；（3）乙圖中，以C點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解細(xì)繩EG段的張力F2以及輕桿HG對(duì)G端的支持力。解答：下圖（a）和下圖（b）中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖（a）和右圖（b）所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。（1）上圖（a）中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，輕繩AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上圖（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上圖（a）中，根據(jù)FAC＝FCD＝M1g且?jiàn)A角為120°故FNC＝FAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上圖（b）中，根據(jù)平衡方程有FNG=M2gtan答：（1）輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EG的張力FEG之比為M1（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力為M1g，指向斜右上方；（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力大小為3M2g方向水平向右。點(diǎn)評(píng)：本題首先要抓住定滑輪兩端繩子的特點(diǎn)，其次要根據(jù)平衡條件，以C、G點(diǎn)為研究對(duì)象，按力平衡問(wèn)題的一般步驟求解?！窘忸}思路點(diǎn)撥】1.在分析問(wèn)題時(shí)，注意“靜止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=02.解答共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟（1）選取研究對(duì)象，對(duì)于有相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，應(yīng)明確所選研究對(duì)象是系統(tǒng)整體還是系統(tǒng)中的某一個(gè)物體（整體法或隔離法）。（2）對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力分析圖。（3）對(duì)研究對(duì)象所受的力進(jìn)行處理，對(duì)三力平衡問(wèn)題，一般根據(jù)平衡條件畫(huà)出力合成時(shí)的平行四邊形。對(duì)四力或四力以上的平衡問(wèn)題，一般建立合適的直角坐標(biāo)系，對(duì)各力按坐標(biāo)軸進(jìn)行分解。（4）建立平衡方程，對(duì)于四力或四力以上的平衡問(wèn)題，用正交分解法列出方程組。3.臨界與極值問(wèn)題的分析技巧（1）求解平衡中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題時(shí)，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。（2）臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而是要把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或結(jié)論。4．牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】牛頓第二定律的表達(dá)式是F＝ma，已知物體的受力和質(zhì)量，可以計(jì)算物體的加速度；已知物體的質(zhì)量和加速度，可以計(jì)算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計(jì)算物體的質(zhì)量?！久}方向】一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：對(duì)人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。解答：對(duì)人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)電梯的壓力等于電梯對(duì)人的支持力，故人對(duì)電梯的壓力等于43mg故選：A。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)人受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！窘忸}方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達(dá)式，再根據(jù)需要求出相關(guān)物理量。5．物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件1．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的定義：軌跡是曲線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)叫曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．2．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：（1）速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線(xiàn)在這一點(diǎn)的切線(xiàn)方向．（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度．3．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線(xiàn)上．（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線(xiàn)上．【命題方向】一個(gè)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其受力有可能是下列的哪種情況（）A、不受力或者受到平衡力B、受到與速度在同一直線(xiàn)的恒力C、受到與速度不在同一直線(xiàn)的恒力D、受到方向隨時(shí)改變的外力分析：物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受合外力方向和速度方向不在同一直線(xiàn)上，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)最基本特點(diǎn)是速度方向時(shí)刻變化，根據(jù)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)條件和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)即可解答本題．解答：A、物體不受力或受到平衡力，物體靜止或者勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、物體受到與速度在同一直線(xiàn)的恒力，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C、物體受到與速度不在同一直線(xiàn)的恒力作用做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C正確；D、物體受到方向隨時(shí)改變的外力時(shí)，加速度方向隨時(shí)改變，速度方向也隨時(shí)改變，物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D正確故選：CD。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解題方法點(diǎn)撥】物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件是：（1）從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線(xiàn)上．（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線(xiàn)上．6．平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。2.設(shè)物體在平拋運(yùn)動(dòng)ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間也可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。【命題方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，0.8s時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內(nèi)小球下落的高度為4.8mB、0.8s內(nèi)小球下落的高度為3.2mC、小球到達(dá)P點(diǎn)的水平速度為4.8m/sD、小球到達(dá)P點(diǎn)的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯(cuò)誤。D、小球到達(dá)P點(diǎn)的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解?！窘忸}思路點(diǎn)撥】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足vy＝gt。7．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線(xiàn)速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．8．繩球類(lèi)模型及其臨界條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細(xì)軸．軸上套有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支座恰好離開(kāi)地面，則此時(shí)小球的線(xiàn)速度是多少？分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支座恰好離開(kāi)地面，由此說(shuō)明此時(shí)支座和球的重力全部作為了小球的向心力，再根據(jù)向心力的公式可以求得小球的線(xiàn)速度．解答：對(duì)支座M，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①對(duì)小球m，由牛頓第二定律，有：T+mg＝mv2聯(lián)立①②式可解得：v=M答：小球的線(xiàn)速度是M+點(diǎn)評(píng)：物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，找到向心力的來(lái)源，本題就能解決了，比較簡(jiǎn)單．【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般題目都會(huì)給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點(diǎn)的速度v9．物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，質(zhì)量為m的小球在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，不計(jì)空氣阻力．試求：（1）小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大??；（2）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)角速度的大??；（3）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力的大小．分析：（1）小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力，故由重力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可得出最高點(diǎn)的速度；（2）可以根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系即可求出角速度；（3）在最低點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可求得支持力的大?。獯穑海?）設(shè)小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大小為v1，根據(jù)題意和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：mg＝mv解得：v1=（2）設(shè)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)的速度大小為v2，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：2mgR=12v2＝ωR②由①②解得：ω=（3）設(shè)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力大小為FN，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：FN﹣mg=mv由①③解得：FN＝6mg答：（1）小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大小為gR；（2）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)角速度的大小為5gR；（3）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力的大小為點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要抓住恰好到達(dá)最高點(diǎn)的隱含條件是由重力來(lái)提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般題目都會(huì)給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點(diǎn)的速度v10．物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，小球m在豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以上說(shuō)法正確的是（）A、小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為v=B、小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零C、小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)一定受到向上的支持力D、小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)一定受到外管壁的向上的彈力分析：球m在豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零．根據(jù)小球到達(dá)最高時(shí)的速度，由牛頓第二定律分析小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受到的作用力方向．小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)一定受到外管壁的向上的彈力．解答：AB、由于細(xì)管內(nèi)能支撐小球，所以小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，不是gR．故A錯(cuò)誤，B正確。C、若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度0＜v＜gR，小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若v=gR，不受圓管的作用力；當(dāng)v＞gRD、小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)向心力向上，重力向下，則外管壁對(duì)小球的彈力必定向上。故D正確。故選：BD。點(diǎn)評(píng)：小球在圓管中運(yùn)動(dòng)類(lèi)型與輕桿模型相似，屬于有支撐物的類(lèi)型，小球到達(dá)最高點(diǎn)臨界速度為零．【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般題目都會(huì)給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點(diǎn)的速度v11．圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】本考點(diǎn)旨在針對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題。【命題方向】如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m＝30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地從A進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平。已知圓弧半徑為R＝1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ＝106°，平臺(tái)與AB連線(xiàn)的高度差為h＝0.8m。（計(jì)算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求（1）小孩平拋的初速度大小。（2）若小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)的速度為vx=33m/s，則小孩對(duì)軌道的壓力為多大。分析：（1）將A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出A點(diǎn)在豎直方向上的分速度，抓住無(wú)碰撞地從A進(jìn)入，根據(jù)角度關(guān)系求出水平分速度，即為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。（2）在最低點(diǎn)，重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)FN解答：（1）由于小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即小孩落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線(xiàn)方向（如圖），則：tanα又由：h=1而：vy＝gt＝4m/s聯(lián)立以上各式得：v0＝3m/s（2）在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，